TS secondo Quast e Quast modificato

Estensione locale anisotropa della rigidezza a trazione

Quando si utilizza un modello di danneggiamento del calcestruzzo, la rigidezza a trazione viene rappresentata tramite l'estensione locale anisotropa della rigidezza a trazione [4]. Questo procedimento, con un modello di danneggiamento anisotropo, sostituisce il precedente approccio a effetto globale: invece di descrivere la zona in trazione della sezione una sola volta tramite una curva tensione-deformazione valida per l'intera sezione, ad ogni punto di integrazione del calcestruzzo viene sovrapposta alla risposta del materiale di base una tensione da trazione dovuta all'armatura. La correzione viene calcolata localmente (punto di integrazione per punto di integrazione) e anisotropamente (separatamente nelle due direzioni principali di deformazione); l'angolo tra la direzione dell'armatura e la rispettiva direzione principale di trazione viene esplicitamente considerato.

Fattore di attivazione

In ogni punto di integrazione del calcestruzzo vengono determinate le deformazioni principali ε₁, ε₂ e l'angolo principale di deformazione θ_p associato; solo le direzioni di trazione (ε_k > 0) sono rilevanti per la rigidezza a trazione. Ogni strato di armatura j contribuisce al fattore di attivazione α_k della direzione principale k tramite tre fattori parziali moltiplicativi:

• g_j (fattore di capacità): diminuisce all'aumentare della deformazione dell'armatura e diventa zero al raggiungimento della tensione di snervamento dell'armatura.
• a_j,k (fattore angolare): 1 in caso di orientamento parallelo, 0 in caso di orientamento perpendicolare tra armatura e direzione principale di trazione; per la rispettiva altra direzione principale viene utilizzato il complemento.
• p_j (fattore di posizione): 1 all'interno della zona di copriferro dello strato di armatura considerato, decrescente all'esterno (compatibilità delle deformazioni tra calcestruzzo e armatura).

I contributi di tutti gli strati di armatura vengono combinati tramite un aggregatore a p-norma smussato e limitati a [0, 1]:

Curva di tensione obiettivo: due varianti

La tensione obiettivo nella direzione principale k risulta:

Per la curva di tensione obiettivo sottostante σ̂(ε) sono disponibili due varianti, basate sui due sottocapitoli seguenti:

Indicazioni per modelli esistenti

Quast

Questo modello per la rilevazione dell'apporto del calcestruzzo a trazione tra le fessure si basa su una curva tensione-deformazione definita del calcestruzzo nella zona in trazione (diagramma parabola-rettangolo).

Le ipotesi fondamentali dell'approccio di Quast possono essere riassunte come segue:

• Pieno apporto del calcestruzzo a trazione fino al raggiungimento della deformazione di fessurazione ε_cr rispettivamente della resistenza a trazione calcolata del calcestruzzo f_ct,R.
• Apporto irrigidente ridotto del calcestruzzo nella zona in trazione in base alla deformazione presente del calcestruzzo.
• Nessun considerazione della rigidezza a trazione dopo l'inizio dello snervamento della barra di armatura determinante.

In sintesi, ciò significa che la resistenza a trazione calcolata f_ct,R non è una grandezza fissa, ma si riferisce alla deformazione presente nella fibra d'accialo (a trazione) determinante. La resistenza massima a trazione f_ct,R decresce linearmente fino a zero dalla deformazione di fessurazione definita ε_cr fino al raggiungimento della tensione di snervamento dell'acciaio di armatura nella fibra d'acciaio determinante. Ciò viene raggiunto tramite la curva tensione-deformazione mostrata nell'immagine seguente nella zona in trazione del calcestruzzo (diagramma parabola-rettangolo) e la determinazione di un fattore di riduzione VMB (apporto irrigidente del calcestruzzo).

Curva tensioni-deformazioni del calcestruzzo in trazione con coefficiente di riduzione VMB = 0,4

Nell'immagine successiva sono rappresentati schematicamente gli stati tensionali per sollecitazione crescente con rigidezza a trazione.

Stato di tensione per carico crescente con tension stiffening

La curva tensione-deformazione nella zona in trazione può essere descritta con le seguenti equazioni:

• La pienezza della parabola nel primo tratto può essere controllata tramite l'esponente n_PR.
• L'esponente dovrebbe essere adattato in modo che il passaggio dalla zona di compressione a quella in trazione avvenga per quanto possibile con lo stesso modulo di elasticità.

Per la determinazione del fattore di riduzione VMB viene utilizzata la deformazione nella fibra d'acciaio più sollecitata a trazione. La posizione del punto di riferimento è illustrata nella grafica seguente.

Determinazione della resistenza residua a trazione per irrigidimento a trazione secondo Quast

Il fattore di riduzione VMB diminuisce con l'aumentare della deformazione dell'acciaio. Nel diagramma per il fattore VMB (vedi immagine sotto) si può vedere che il fattore VMB viene ridotto esattamente a zero all'inizio dello snervamento dell'armatura.

Fattore di riduzione VMB - Irrigidimento a trazione secondo Quast

L'andamento del fattore di riduzione VMB nello stato II (ε > ε_cr) può essere controllato tramite l'esponente n_VMB.

• Secondo l'esperienza di Pfeiffer [2] i valori sono n_VMB = 1 (lineare) fino a n_VMB = 2 (parabola) per elementi sollecitati a flessione.
• Quast [3] utilizza nel suo modello l'esponente n_VMB = 1 (lineare) e ottiene così buone corrispondenze nella ricalcolazione di prove su pilastri.
• Secondo Pfeiffer [2], con n_VMB = 2 si possono rappresentare prove di pura trazione con corrispondenza accettabile.

L'ipotesi di un diagramma parabola-rettangolo per la zona in trazione fessurata del calcestruzzo va considerata come un ausilio di calcolo. A prima vista esistono grandi differenze rispetto alle curve tensione-deformazione determinate sperimentalmente sul lato in trazione del solo calcestruzzo.

Tension Stiffening secondo Quast – Confronto tra modello e test di laboratorio

Esaminando le tensioni presenti nella sezione in calcestruzzo armato sollecitata a flessione, si mostra che il diagramma parabola-rettangolo è decisamente più in grado di descrivere le deformazioni e le tensioni in media. In una trave in flessione si forma tra due fessure un corpo di calcestruzzo. Esso agisce come una specie di piastra membranale, nella quale tramite l'armatura vengono gradualmente reintrodotte forze di trazione. Di conseguenza si stabilisce un andamento molto irregolare di tensione e deformazione. In media è tuttavia possibile creare un piano di deformazione con un andamento parabola-rettangolo, tramite il quale può essere rilevata la curvatura media.

Stato tensionale esistente del calcestruzzo armato in flessione

Per il modello di Quast sono stati proposti come segue i valori di calcolo da adottare

• per la resistenza a trazione f_ct,R

• per la deformazione di fessurazione ε_cr,R

Il valore di calcolo per la resistenza a trazione f_ct,R risulta quindi inferiore alle prescrizioni dell'Eurocodice. Ciò è giustificato dalla descrizione della caratteristica e dalla determinazione del fattore di riduzione VMB, in cui la tensione da trazione assunta e la forza di trazione risultante vengono ridotte solo lentamente dopo il superamento della deformazione a trazione. Con una deformazione di 2 ⋅ ε_cr risulta ancora una tensione da trazione efficace di circa 0.95 ⋅ f_ct,R. In questo modo, in caso di sollecitazione a flessione, la riduzione della rigidezza può essere ben predetta. In caso di pura sollecitazione a trazione, i valori sopra indicati per f_ct,R sono troppo bassi. In questo caso, secondo Pfeiffer [2], dovrebbero essere adottati i valori dell'EC 2 per il valore di calcolo della resistenza a trazione. I valori raccomandati da Quast [3] per f_ct,R = 1/20 ⋅ f_cm possono essere raggiunti adottando il 60 % delle resistenze a trazione indicate nell'EC 2. Con l'adozione di f_ct,R = 0.6 ⋅ fctm da un lato la fessurazione della sezione viene predetta troppo presto. D'altro canto viene però così già considerata una riduzione della resistenza a trazione sotto carico di lunga durata (circa 70 %) oppure un carico temporaneamente più elevato (ad esempio l'applicazione a breve termine della combinazione rara di azioni), che porta a una zona in trazione danneggiata. I singoli valori di calcolo per la zona in trazione del calcestruzzo possono essere descritti come segue:

Approccio modificato secondo Quast

L'approccio modificato secondo Quast utilizza la stessa definizione della resistenza a trazione calcolata f_ct,R e della deformazione di fessurazione ε_cr,R dell'approccio secondo Quast (vedi sezione precedente). La differenza risiede nella modalità di applicazione alla tensione del calcestruzzo, non nella curva obiettivo stessa:

• Con l'approccio secondo Quast la tensione del calcestruzzo nella zona in trazione viene impostata direttamente sul valore della curva obiettivo (σ_c = σ̂(ε), vedi curva obiettivo nella sezione „Quast"); ciò può significare rispetto alla tensione del modello di materiale di base non modificato sia un aumento che una riduzione.
• Con l'approccio modificato la curva obiettivo viene invece puramente additivamente sommata alla tensione del calcestruzzo σ_c,Basis(ε) fornita dal modello di materiale di base (ad esempio modello di danneggiamento).

La tensione del calcestruzzo può quindi essere solo aumentata dalla rigidezza a trazione, mai ridotta. Questo procedimento additivo è numericamente più robusto della variante impositiva secondo Quast, poiché non porta a un brusco salto di rigidezza quando la tensione del materiale di base supera già la curva obiettivo.