Extensión local anisotrópica de la rigidez a tracción
Al utilizar un modelo de daño del hormigón, la rigidez a tracción se representa mediante la extensión local anisotrópica de la rigidez a tracción [4]. Este método sustituye, en el caso del modelo de daño anisotrópico, el enfoque global anterior: en lugar de describir la zona de tracción de la sección una sola vez mediante una curva tensión-deformación válida para toda la sección, superpone en cada punto de integración del hormigón una tensión de tracción debida a la armadura sobre la respuesta del material base del hormigón. La corrección se calcula de forma local (punto de integración a punto de integración) y anisotrópica (por separado en ambas direcciones principales de deformación); el ángulo entre la dirección de armadura y la respectiva dirección principal de tracción se incluye explícitamente.
Factor de activación
En cada punto de integración del hormigón se determinan las deformaciones principales ε1, ε2 y el ángulo principal de deformación θp correspondiente; solo las direcciones de tracción (εk > 0) son relevantes para la rigidez a tracción. Cada capa de la armadura j contribuye mediante tres factores parciales multiplicativos al factor de activación αk de la dirección principal k:
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Δαj,k |
Contribución de la capa de la armadura j al factor de activación de la dirección principal k |
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gj |
Factor de capacidad de la capa de la armadura j |
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aj,k |
Factor de ángulo entre la capa de la armadura j y la dirección principal k |
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pj |
Factor de posición de la capa de la armadura j |
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εs,j |
Deformación de la capa de la armadura j |
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εc |
Deformación del hormigón |
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z |
Posición a través del espesor de la sección transversal (coordenada de profundidad) |
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Δθ |
Ángulo entre la dirección de armadura y la dirección principal de tracción |
- gj (factor de capacidad): disminuye al aumentar la deformación de la armadura y se anula al alcanzar la deformación correspondiente al límite elástico de la armadura.
- aj,k (factor angular): en el modelo de daño anisotrópico es 1 con orientación paralela y 0 con orientación perpendicular entre la armadura y la dirección principal de tracción, y para la respectiva otra dirección principal el complemento. En el modelo de daño isotrópico se aplica un cálculo diferente sin formación de complemento, que proporciona el mismo valor para ambas direcciones principales y que puede ser distinto de cero incluso a exactamente 90° bajo tracción biaxial; véase el banner «Ámbito de validez según el modelo de material» más arriba.
- pj (factor de posición): 1 dentro de la zona de recubrimiento de hormigón de la capa de la armadura considerada, decreciente fuera de ella (compatibilidad de deformaciones entre hormigón y armadura).
Las contribuciones de todas las capas de la armadura se combinan mediante un agregador de p-norma suavizado y se limitan a [0, 1]:
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Δαj,k |
Contribución de la capa de la armadura j al factor de activación de la dirección principal k |
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p |
Exponente del agregador de la norma p, valor usual p = 8. Atención, no confundir con el factor de posición pj, misma letra, otro significado. |
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αk |
Factor de activación de la dirección principal k |
Curva de tensión objetivo: dos variantes
La tensión objetivo en la dirección principal k resulta como:
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αk |
Factor de activación de la dirección principal k |
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εk |
Deformación principal en la dirección k |
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σtarget,k |
Tensión objetivo en dirección principal k |
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σ̂(ε) |
Curva de tensión objetivo, según Quast o según Quast modificada, véase la sección correspondiente |
Para la curva de tensión objetivo subyacente σ̂(ε) hay dos variantes disponibles, basadas en los dos subcapítulos siguientes:
| Variante | Curva de tensión objetivo según | Comportamiento | Recomendación |
|---|---|---|---|
| según Quast | Abschnitt "Quast" | impositiva: puede tanto añadir como eliminar tensión de tracción para llevar la respuesta media al valor objetivo | al calibrar con un comportamiento medio tensión-deformación de tracción predefinido |
| según Quast modificado | Abschnitt "Modifizierter Ansatz nach Quast" | puramente aditivo (Δσk ≥ 0): añade tensión de tracción solo cuando el valor objetivo supera la tensión del hormigón actual | Configuración estándar (numéricamente más robusta) |
Indicaciones para modelos existentes
Quast
Este modelo para captar la contribución del hormigón a tracción entre las fisuras se basa en una curva tensión-deformación definida del hormigón en la zona de tracción (diagrama parábola-rectángulo).
Las hipótesis fundamentales del enfoque de Quast pueden resumirse de la siguiente manera:
- Contribución total del hormigón a tracción hasta alcanzar la deformación de fisuración εcr o la resistencia a tracción de cálculo del hormigón fct,R.
- Contribución de rigidez reducida del hormigón en la zona de tracción según la deformación del hormigón existente.
- Sin consideración de rigidez a tracción después del inicio de la fluencia de la barra de armadura determinante.
En resumen, esto significa que la resistencia a tracción de cálculo fct,R no es una magnitud fija, sino que se refiere a la deformación existente en la fibra de acero (tracción) determinante. La resistencia a tracción máxima fct,R disminuye linealmente hasta cero a partir de la deformación de fisuración definida εcr hasta alcanzar la deformación correspondiente al límite elástico del acero de armadura en la fibra de acero determinante. Esto se consigue mediante la curva tensión-deformación mostrada en la imagen siguiente en la zona de tracción del hormigón (diagrama parábola-rectángulo) y la determinación de un factor de reducción VMB (contribución de rigidez del hormigón).
En la imagen siguiente se muestran esquemáticamente los estados de tensión para cargas crecientes con rigidez a tracción.
La curva tensión-deformación en la zona de tracción puede describirse con las siguientes ecuaciones:
para 0 < ε < εcr para ε > εcr- La plenitud de la parábola en el primer tramo puede controlarse mediante el exponente nPR.
- El exponente debe ajustarse de modo que la transición de la zona comprimida a la de tracción se realice, en la medida de lo posible, con el mismo módulo de elasticidad.
Para la determinación del factor de reducción VMB se utiliza la deformación en la fibra de acero más traccionada. La posición del punto de referencia se ilustra en el gráfico siguiente.
El factor de reducción VMB disminuye al aumentar la deformación del acero. En el diagrama del factor VMB (véase la imagen inferior) se puede ver que el factor VMB se reduce exactamente a cero al inicio de la fluencia de la armadura.
El curso del factor de reducción VMB en el estado II (ε > εcr) puede controlarse mediante el exponente nVMB.
- Según Pfeiffer [2], los valores empíricos son nVMB = 1 (lineal) hasta nVMB = 2 (parábola) para elementos sometidos a flexión.
- Quast [3] utiliza en su modelo el exponente nVMB = 1 (lineal) y con ello obtiene buenas concordancias en el recálculo de ensayos de pilares.
- Según Pfeiffer [2], con nVMB = 2 se pueden representar ensayos de tracción pura con una concordancia aceptable.
La hipótesis de un diagrama parábola-rectángulo para la zona de tracción fisurada del hormigón debe considerarse como una ayuda de cálculo. A primera vista existen grandes diferencias respecto a las curvas tensión-deformación determinadas experimentalmente en el lado de tracción del hormigón puro.
Al examinar las tensiones existentes en la sección de hormigón armado sometida a flexión se muestra que el diagrama parábola-rectángulo es bastante más capaz de describir las deformaciones y tensiones en promedio. En una viga a flexión se forma un cuerpo de hormigón entre dos fisuras. Este actúa como una especie de muro, en el que se van introduciendo gradualmente fuerzas de tracción a través de la armadura. De este modo se establece un curso muy irregular de tensión y deformación. Sin embargo, en promedio se puede construir un plano de deformaciones con un curso parábola-rectángulo, mediante el cual puede captarse la curvatura media.
Para el modelo de Quast se propusieron los siguientes valores de cálculo a aplicar
- para la resistencia a tracción fct,R
- para la deformación de fisuración εcr,R
El valor de cálculo de la resistencia a tracción fct,R es, por tanto, menor que las especificaciones del Eurocódigo. Esto se justifica por la descripción de la ley de trabajo y la determinación del factor de reducción VMB, en la que la tensión de tracción supuesta y la fuerza de tracción resultante se reducen solo lentamente después de superar la deformación de tracción. Con una deformación de 2 ⋅ εcr resulta todavía una tensión de tracción actuante de aproximadamente 0.95 ⋅ fct,R. Con ello puede predecirse bien la reducción de la rigidez en caso de solicitación a flexión. En una solicitación de tracción pura, los valores antes mencionados para fct,R son demasiado bajos. Aquí deberían aplicarse, según Pfeiffer [2], los valores de EC 2 para el valor de cálculo de la resistencia a tracción. Los valores recomendados por Quast [3] para fct,R = 1/20 ⋅ fcm pueden alcanzarse mediante la aplicación del 60 % de las resistencias a tracción indicadas en EC 2. Con la aplicación de fct,R = 0.6 ⋅ fctm se predice, por un lado, la fisuración de la sección demasiado pronto. Por otro lado, con ello ya se tiene en cuenta una reducción de la resistencia a tracción bajo carga continua (aprox. 70 %) o una carga temporalmente mayor (p. ej., la aplicación de corta duración de la combinación de acciones rara), que conduce a una zona de tracción dañada. Los distintos valores de cálculo para la zona de tracción del hormigón pueden describirse de la siguiente manera:
Enfoque modificado según Quast
El enfoque modificado según Quast utiliza la misma definición de la resistencia a tracción de cálculo fct,R y de la deformación de fisuración εcr,R que el enfoque según Quast (véase la sección anterior). La diferencia radica en la forma de aplicación sobre la tensión del hormigón, no en la curva objetivo en sí:
- En el enfoque según Quast, la tensión del hormigón en la zona de tracción se fija directamente en el valor de la curva objetivo (σc = σ̂(ε), véase la curva objetivo en la sección «Quast»); esto puede significar, respecto a la tensión del modelo de material base sin modificar, tanto un incremento como una reducción.
- En el enfoque modificado, la curva objetivo se aplica en su lugar puramente aditivamente sobre la tensión del hormigón σc,Basis(ε) proporcionada por el modelo de material base (p. ej., modelo de daño).
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σ̂(ε) |
Curva de tensión objetivo, según Quast o según Quast modificada, véase la sección correspondiente |
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σc |
Tensión del hormigón en la zona de tracción |
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σc,Basis(ε) |
Tensión del hormigón del modelo de material base, por ejemplo modelo de daño |
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Δσc |
Aditivo de refuerzo a tracción sobre la tensión del hormigón |
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σc |
Tensión del hormigón en la zona de tracción |
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σc,Basis(ε) |
Tensión del hormigón del modelo de material base, por ejemplo modelo de daño |
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Δσc |
Suplemento aditivo de rigidez a tracción sobre la tensión del hormigón |
Por lo tanto, la tensión del hormigón solo puede aumentarse mediante la rigidez a tracción, nunca reducirse. Este procedimiento aditivo es numéricamente más robusto que la variante impositiva según Quast, ya que no conduce a un salto abrupto de rigidez cuando la tensión del material base ya supera la curva objetivo.
