按Quast法和修正Quast法的结构安全性

按单元类型的适用范围：对于具有分层截面构造的面单元（壳、板），如上所述，计算完全按各向异性方式进行，即在两个主应变方向分别计算。对于杆单元，该方法同样可用，但在角度关联方面有所限制：由于只存在一个起决定作用的（轴向）应变方向，因此不再区分两个主方向，也就不存在真正意义上的配筋方向与主受拉方向之间的角度系数 a_j,k；钢筋被视为平行于杆件轴线布置。对于实体单元，该方法不可用。目前同样未纳入的是通过杆件类型"钢筋"进行的显式钢筋模拟；仅考虑面配筋和杆配筋中的纵向钢筋。#/

#banner@text#按材料模型的适用范围：使用各向异性混凝土损伤模型（"各向异性损伤"）时，拉伸刚化如上所述通过局部各向异性拉伸刚化扩展来实现；对于该组合，这取代了以前全局作用的方式。对于各向同性损伤模型（"各向同性损伤"，Isotropic Damage），则不使用角度系数 a_j,k，而是将两个当前主受拉应变投影到配筋方向上，并采用相同的几何权重 cos²(Δθ) 或 sin²(Δθ)；其结果按两个主受拉应变中较大者归一化，得到一个单一的激活值，该值对两个主方向同样适用。因此，角度系数并非完全取消，而是被转换为基于应变的投影，因为各向同性损伤模型本身无法提供关于实际开裂方向的信息。新方法的优点（包括改善的收敛性等）得以保留。#/

激活系数

在每个混凝土积分点处确定主应变 ε₁、ε₂ 以及相应的主应变角 θ_p；只有受拉方向（ε_k > 0）才与拉伸刚化相关。每层钢筋 j 通过三个乘法分项系数对主方向 k 的激活系数 α_k 作出贡献：

• g_j（能力系数）：随钢筋应变的增大而减小，在达到钢筋屈服应变时为零。
• a_j,k（角度系数）：在各向异性损伤模型中，当钢筋与主受拉方向平行时为 1，垂直时为 0，对于另一主方向则取其补值。在各向同性损伤模型中，采用不构造补值的其他计算方式，该计算对两个主方向给出相同的值，并且在恰好 90° 的双轴受拉情况下仍可非零；参见上方的"按材料模型的适用范围"横幅。
• p_j（位置系数）：在所考虑钢筋层的混凝土保护层区域内为 1，在外部逐渐减小（混凝土与钢筋之间的应变协调性）。

张力加劲 | 激活系数：能力、角度和位置

所有钢筋层的贡献通过一个平滑化的 p-范数聚合器组合，并限制在 [0, 1] 范围内：

#banner@text#如果在起决定作用的主受拉方向上不存在钢筋或不存在方向相容的钢筋（α_k = 0），则该方向的拉伸刚化修正完全失效；此时基本材料提供未改变的受拉行为。#/

目标应力曲线：两种变体

主方向 k 的目标应力为：

对于作为基础的应力曲线 σ̂(ε)，有两种变体可供选择，它们基于下面两个小节：

目标应力曲线：两种变体

变体	目标应力曲线来源	行为	建议
按 Quast	章节 "Quast"	强制性：可添加也可移除拉应力，以将平均响应引导至目标值	在标定到给定的平均受拉应力-应变行为时
按 Quast 修改	章节 "按 Quast 修改的方法"	纯加法（Δσk ≥ 0）：仅当目标值超过当前混凝土应力时才添加拉应力	默认设置（数值上更稳健）
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针对既有模型的说明
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Quast
该用于考虑混凝土在裂缝间受拉作用的模型基于受拉区混凝土（抛物线-矩形图）的一条定义应力-应变曲线。
Quast 方法的基本假设可总结如下：
在达到裂缝应变 εcr 或混凝土计算抗拉强度 fct,R 之前，混凝土完全参与受拉。
在受拉区内，根据现有混凝土应变，混凝土的加劲参与作用被折减。
在起决定作用的钢筋屈服开始后，不再考虑张力加劲。
总结而言，这意味着计算抗拉强度 fct,R 并非固定值，而是与起决定作用的钢（受拉）纤维处的现有应变相关。最大抗拉强度 fct,R 从定义的裂缝应变 εcr 开始，直到起决定作用的钢纤维处钢筋达到屈服应变为止，线性递减至零。
这一点通过下图中所示受拉区混凝土的应力-应变曲线（抛物线-矩形图）以及折减系数 VMB（混凝土加劲参与作用）的确定来实现。
混凝土受拉区的应力-应变曲线与折减系数 VMB = 0.4
下一幅图示意性地显示了考虑张力加劲时随荷载增大的应力状态。
考虑受拉钢筋的不同荷载作用下的应力
受拉区的应力-应变曲线可用以下公式描述：
$${\mathrm{\sigma }}_{\mathrm{c}} = \mathrm{VMB} · {\mathrm{f}}_{\mathrm{ct}, \mathrm{R}} · \left(1 - {\left(1 - \frac{\mathrm{\epsilon }}{{\mathrm{\epsilon }}_{\mathrm{cr}}}\right)}^{{\mathrm{n}}_{\mathrm{PR}}}\right)$$ 混凝土受拉区应力应变图按照 Quast - I 适用于 0 < ε < εcr
$${\mathrm{\sigma }}_{\mathrm{c}} = \mathrm{VMB} · {\mathrm{f}}_{\mathrm{ct}, \mathrm{R}}$$ Quast 混凝土受拉区应力-应变图 - 二阶分析 适用于 ε > εcr
第一段抛物线的饱满度可通过指数 nPR 控制。
该指数应调整到使从受压区到受拉区的过渡尽可能以相同的弹性模量进行。
为确定折减系数 VMB，采用受拉最强的钢纤维处的应变。参考点的位置在随后的图形中加以说明。
Quast 张拉刚化的剩余抗拉强度的确定
折减系数 VMB 随钢应变的增大而减小。在系数 VMB 的图表中（见下图）可以看出，系数 VMB 恰好在钢筋开始屈服时降为零。
折减系数 VMB - 拉伸刚化效应(Quast 方法)
状态 II（ε > εcr）下折减系数 VMB 的变化曲线可通过指数 nVMB 控制。
根据 Pfeiffer [2] 的经验值，受弯构件取 nVMB = 1（线性）至 nVMB = 2（抛物线）。
Quast [3] 在其模型中采用指数 nVMB = 1（线性），并在柱试验的复算中获得了良好的一致性。
根据 Pfeiffer [2]，nVMB = 2 可在可接受的一致性范围内模拟纯受拉试验。
对开裂混凝土受拉区采用抛物线-矩形图的假设应被视为一种计算辅助手段。乍看之下，它与纯混凝土受拉侧实验测得的应力-应变曲线存在很大差异。
Quast 的张力加劲 - 模型与实验的比较
在考察受弯钢筋混凝土截面中的实际应力时可以看出，抛物线-矩形图在描述平均意义上的应变和应力方面确实更为理想。
在受弯梁中，两个裂缝之间形成一个混凝土体。它作为一种板的作用，通过钢筋逐渐重新引入拉力。由此产生非常不规则的应力和应变分布。但平均而言，可以建立一个具有抛物线-矩形变化过程的应变平面，借此可以掌握平均曲率。
受弯混凝土的现有应力状态
对于 Quast 模型，建议采用以下计算值
抗拉强度 fct,R
$${\mathrm{f}}_{\mathrm{ct}, \mathrm{R}} = \frac{1}{20} · {\mathrm{f}}_{\mathrm{cm}}$$ 抗拉承载力
裂缝应变 εcr,R
$${\mathrm{\epsilon }}_{\mathrm{ct}, \mathrm{R}} = \frac{1}{20} · {\mathrm{\epsilon }}_{{\mathrm{c}}_1}$$ 裂缝应变
因此，抗拉强度 fct,R 的计算值小于欧洲规范的规定值。这归因于工作曲线的描述以及折减系数 VMB 的确定方式，其中在超过受拉应变后，所假定的拉应力及由此产生的拉力只是缓慢折减。在应变为 2 ⋅ εcr 时，仍存在约 0.95 ⋅ fct,R 的有效拉应力。这样，在受弯荷载作用下可以很好地预测刚度的折减。在纯受拉荷载下，上述 fct,R 值则偏低。根据 Pfeiffer [2]，此处应采用 EC 2 中的抗拉强度计算值。
Quast [3] 建议的 fct,R = 1/20 ⋅ fcm 值可通过采用 EC 2 规定的抗拉强度的 60% 来实现。采用 fct,R = 0.6 ⋅ fctm 时，一方面会过早预测截面的开裂。但另一方面，由此也已考虑了在长期荷载（约 70%）下抗拉强度的折减或导致受拉区损伤的临时较高荷载（例如短期施加频遇作用组合）的影响。
混凝土受拉区各个计算值可描述如下：
$${\mathrm{f}}_{\mathrm{ct}, \mathrm{R}} = 0.60 · {\mathrm{f}}_{\mathrm{ct}, \mathrm{Norm}}$$ 抗拉强度计算值
$$\mathrm{\nu } = \frac{{\mathrm{f}}_{\mathrm{cm}}}{{\mathrm{f}}_{\mathrm{ct}, \mathrm{Norm}}}$$ 比值, 辅助系数
$${\mathrm{\epsilon }}_{\mathrm{cr}, \mathrm{R}} = \frac{{\mathrm{\epsilon }}_{{\mathrm{c}}_1}}{\mathrm{\nu }}$$ 计算裂缝应变
按 Quast 修改的方法
按 Quast 修改的方法采用与 Quast 方法相同的计算抗拉强度 fct,R 和裂缝应变 εcr,R 的定义（见前一章）。其区别在于应用到混凝土应力上的应用方式，而非目标曲线本身：
在 Quast 方法中，受拉区的混凝土应力被直接设置为目标曲线的值（σc = σ̂(ε)，见"Quast"章节中的目标曲线）；相对于未修改的基本材料模型的应力，这既可能意味着提高，也可能意味着折减。
在修改后的方法中，目标曲线则以纯加法方式叠加到基本材料模型（例如损伤模型）提供的混凝土应力 σc,Basis(ε) 上。
$${\mathrm{\Delta }\mathrm{\sigma }}_{\mathrm{c}}=\max \left(\widehat{\mathrm{\sigma }}\left(\mathrm{\epsilon }\right)-{\mathrm{\sigma }}_{\mathrm{c},\mathrm{Basis}}\left(\mathrm{\epsilon }\right),0\right)$$ σ̂(ε) 目标应力曲线，按 Quast 或按 Quast 修正，见相应节 σc 受拉区混凝土应力 σc,Basis(ε) 基材模型的混凝土应力，例如损伤模型 Δσc 混凝土应力的附加拉应力刚化增量 拉伸刚化附加系数（Quast改进方法）
$${\mathrm{\sigma }}_{\mathrm{c}}={\mathrm{\sigma }}_{\mathrm{c},\mathrm{Basis}}\left(\mathrm{\epsilon }\right)+{\mathrm{\Delta }\mathrm{\sigma }}_{\mathrm{c}}$$ σc 受拉区混凝土应力 σc,Basis(ε) 母材模型的混凝土应力，例如损伤模型 Δσc 混凝土应力的附加拉力加强增量 混凝土应力及附加拉伸刚化增量
因此，混凝土应力只能通过拉伸刚化被提高，而绝不会被折减。这种加法方式在数值上比 Quast 的强制性变体更稳健，因为它不会在基本材料应力已超过目标曲线时导致刚度突变。
#banner@text#按 Quast 修改的方法提供局部各向异性拉伸刚化扩展（见章节引言）的加法目标应力曲线，并作为默认设置被推荐使用。