Локальное анизотропное расширение упрочнения при растяжении
При использовании модели повреждения бетона упрочнение при растяжении описывается с помощью локального анизотропного расширения упрочнения при растяжении [4]. При анизотропной модели повреждения этот метод заменяет прежний глобально действующий подход: вместо того чтобы один раз описывать растянутую зону сечения кривой напряжений-деформаций, действительной для всего сечения, в каждом интеграционном пункте бетона на основную реакцию материала бетона накладывается обусловленное арматурой растягивающее напряжение. Коррекция вычисляется локально (по интеграционным пунктам) и анизотропно (раздельно по обоим главным направлениям деформаций); при этом угол между направлением армирования и соответствующим главным направлением растяжения учитывается явно.
Коэффициент активации
В каждом интеграционном пункте бетона определяются главные деформации ε1, ε2 и соответствующий угол главных деформаций θp; для упрочнения при растяжении релевантны только направления растяжения (εk > 0). Каждый слой арматуры j вносит вклад в коэффициент активации αk главного направления k посредством трёх множительных частных коэффициентов:
|
Δαj,k |
Вклад слоя арматуры j в коэффициент активации главного направления k |
|
gj |
Коэффициент мощности слоя арматуры j |
|
aj,k |
Угловой коэффициент между слоем арматуры j и главным направлением k |
|
pj |
Позиционный коэффициент слоя арматуры j |
|
εs,j |
Деформация слоя арматуры j |
|
εc |
Деформация бетона |
|
z |
Положение по толщине поперечного сечения (координата по глубине) |
|
Δθ |
Угол между направлением армирования и направлением главных растягивающих напряжений |
- gj (коэффициент ёмкости): уменьшается с ростом деформации арматуры и при достижении деформации при пределе текучести арматуры становится равным нулю.
- aj,k (угловой коэффициент): при анизотропной модели повреждения равен 1 при параллельном и 0 при перпендикулярном расположении армирования и главного направления растяжения, а для другого главного направления — дополнение. При изотропной модели повреждения применяется другой расчёт без образования дополнения, который даёт одинаковое значение для обоих главных направлений и может быть отличным от нуля даже при точных 90° при двухосном растяжении; см. баннер «Область применения по модели материала» выше.
- pj (позиционный коэффициент): 1 внутри зоны защитного слоя рассматриваемого слоя арматуры, вне её убывает (совместимость деформаций между бетоном и арматурой).
Вклады всех слоёв арматуры объединяются через сглаженный p-нормированный агрегатор и ограничиваются диапазоном [0, 1]:
|
Δαj,k |
Вклад слоя арматуры j в фактор активации главного направления k |
|
p |
Экспонента агрегатора p-нормы, обычно значение p = 8. Внимание, не путать с позиционным коэффициентом pj, та же буква, другое значение. |
|
αk |
Коэффициент активации главного направления k |
Целевая кривая напряжений: два варианта
Целевое напряжение в главном направлении k определяется как:
|
αk |
Коэффициент активации главного направления k |
|
εk |
Главная деформация в направлении k |
|
σtarget,k |
Целевое напряжение в главном направлении k |
|
σ̂(ε) |
Целевая кривая по Quast или модифицированная по Quast, см. соответствующий раздел |
Для лежащей в основе целевой кривой напряжений σ̂(ε) на выбор предлагаются два варианта, основанные на двух последующих подразделах:
| Вариант | Целевая кривая напряжений из | Поведение | Рекомендация |
|---|---|---|---|
| по Quast | Раздел "Quast" | принуждающий: может как добавлять, так и удалять растягивающее напряжение, чтобы привести среднюю реакцию к целевому значению | при калибровке на заданное среднее поведение растягивающих напряжений и деформаций |
| модифицированный по Quast | Раздел "Модифицированный подход по Quast" | чисто аддитивный (Δσk ≥ 0): добавляет растягивающее напряжение только в том случае, если целевое значение превышает текущее напряжение бетона | Настройка по умолчанию (численно надёжнее) |
Указания для существующих моделей
Quast
Эта модель учёта участия бетона в растяжении между трещинами основана на заданной кривой напряжение-деформация бетона в зоне растяжения (диаграмма парабола-прямоугольник).
Основные допущения подхода Quast можно резюмировать следующим образом:
- Полное участие бетона в растяжении до достижения деформации трещинообразования εcr или расчётной прочности бетона на растяжение fct,R.
- Сниженное упрочняющее участие бетона в растянутой зоне в зависимости от имеющейся деформации бетона.
- Отсутствие учёта упрочнения при растяжении (tension stiffening) после начала текучести определяющего арматурного стержня.
В целом это означает, что расчётная прочность на растяжение fct,R не является фиксированной величиной, а относится к имеющейся деформации в определяющей стальной (растянутой) фибре. Максимальная прочность на растяжение fct,R линейно снижается от нуля, начиная с заданной деформации трещинообразования εcr до достижения деформации при пределе текучести арматурной стали в определяющей стальной фибре. Это достигается с помощью показанной на приведённом ниже рисунке кривой напряжений-деформаций в зоне растяжения бетона (диаграмма парабола-прямоугольник) и определения коэффициента редукции VMB (упрочняющее участие бетона).
На следующем рисунке схематично представлены напряжённые состояния при возрастающей нагрузке с упрочнением при растяжении.
Кривая напряжение-деформация в зоне растяжения может быть описана следующими уравнениями:
для 0 < ε < εcr для ε > εcr- Полнота параболы на первом участке может управляться показателем nPR.
- Показатель должен быть настроен таким образом, чтобы переход от зоны сжатия к зоне растяжения происходил по возможности с одинаковым модулем упругости.
Для определения коэффициента редукции VMB используется деформация в наиболее растянутой стальной фибре. Положение референсной точки проиллюстрировано на следующем графике.
Понижающий коэффициент VMB уменьшается с ростом деформации стали. На диаграмме для коэффициента VMB (см. рисунок ниже) видно, что коэффициент VMB точно к началу текучести арматуры снижается до нуля.
Ход понижающего коэффициента VMB в состоянии II (ε > εcr) может управляться показателем nVMB.
- По эмпирическим данным Pfeiffer [2] значениями являются nVMB = 1 (линейно) до nVMB = 2 (парабола) для элементов, нагруженных изгибом.
- Quast [3] использует в своей модели показатель nVMB = 1 (линейно) и достигает при этом хорошего совпадения при пересчёте испытаний колонн.
- По Pfeiffer [2] с помощью nVMB = 2 можно с приемлемым совпадением описать чистые испытания на растяжение.
Допущение диаграммы парабола-прямоугольник для потрескавшейся растянутой зоны бетона следует рассматривать как вычислительную помощь. На первый взгляд существуют большие отличия от экспериментально определённых кривых напряжений-деформаций на стороне растяжения чистого бетона.
При рассмотрении имеющихся напряжений в сечении железобетона, нагруженном изгибом, становится ясно, что диаграмма парабола-прямоугольник вполне лучше способна описать деформации и напряжения в среднем. В изгибаемой балке между двумя трещинами образуется бетонное тело. Оно действует как своего рода панель, в которую через арматуру постепенно снова вводятся растягивающие силы. Из-за этого возникает очень нерегулярный ход напряжения и деформации. Однако в среднем можно построить плоскость деформаций с ходом парабола-прямоугольник, с помощью которого может быть учтена средняя кривизна.
Для модели Quast были предложены следующие расчётные значения
- для прочности на растяжение fct,R
- для деформации трещинообразования εcr,R
Таким образом, расчётное значение прочности на растяжение fct,R меньше предписаний Еврокода. Это обосновано описанием рабочей линии и определением коэффициента редукции VMB, при котором принятое растягивающее напряжение и результирующее растягивающее усилие после превышения деформации растяжения снижаются лишь медленно. При деформации 2 ⋅ εcr всё ещё получается действующее растягивающее напряжение около 0.95 ⋅ fct,R. Это позволяет хорошо прогнозировать снижение жёсткости при изгибной нагрузке. При чистой нагрузке на растяжение указанные выше значения для fct,R слишком малы. Здесь, по Pfeiffer [2], следует использовать значения из EC 2 для расчётного значения прочности на растяжение. Рекомендованные Quast [3] значения для fct,R = 1/20 ⋅ fcm могут быть достигнуты принятием 60 % прочности на растяжение, указанных в EC 2. При принятии fct,R = 0.6 ⋅ fctm с одной стороны растрескивание сечения прогнозируется слишком рано. С другой стороны, при этом уже учтено снижение прочности на растяжение под непрерывной нагрузкой (около 70 %) или временно более высокой нагрузкой (например, кратковременное приложение редкого сочетания воздействий), приводящей к повреждённой растянутой зоне. Отдельные расчётные значения для растянутой зоны бетона можно описать следующим образом:
Модифицированный подход по Quast
Модифицированный подход по Quast использует то же определение расчётной прочности на растяжение fct,R и деформации трещинообразования εcr,R, что и подход по Quast (см. предыдущий раздел). Различие заключается в способе применения к напряжению бетона, а не в самой целевой кривой:
- При подходе по Quast напряжение бетона в растянутой зоне напрямую устанавливается на значение целевой кривой (σc = σ̂(ε), см. целевую кривую в разделе «Quast»); по сравнению с напряжением немодифицированной основной модели материала это может означать как увеличение, так и снижение.
- При модифицированном подходе целевая кривая вместо этого чисто аддитивно накладывается на напряжение бетона σc,Basis(ε), поставляемое основной моделью материала (например, моделью повреждения).
|
σ̂(ε) |
Целевая кривая напряжения по Quast или по Quast в модифицированном виде, см. соответствующий раздел |
|
σc |
Напряжение бетона в растянутой зоне |
|
σc,Basis(ε) |
Бетонное напряжение базовой модели материала, например модели повреждений |
|
Δσc |
Аддитивная надбавка к жёсткости при растяжении для напряжений в бетоне |
|
σc |
Напряжение бетона в растянутой зоне |
|
σc,Basis(ε) |
Бетонное напряжение базовой модели материала, например модели повреждений |
|
Δσc |
Дополнительный надбавочный коэффициент на растяжение к напряжению в бетоне |
Таким образом, напряжение бетона может только увеличиваться за счёт упрочнения при растяжении, но никогда не снижаться. Этот аддитивный подход численно надёжнее, чем принуждающий вариант по Quast, поскольку не приводит к резкому скачку жёсткости, когда напряжение основного материала уже превышает целевую кривую.
