TS de acordo com Quast e Quast modificado

Extensão local de rigidez à tração anisotrópica

Ao usar um modelo de dano do betão, a rigidez à tração é representada pela extensão local de rigidez à tração anisotrópica [4]. Este método substitui, no caso de um modelo de dano anisotrópico, a abordagem anterior de ação global: em vez de descrever a zona de tração da secção transversal de forma única com uma curva de tensão-deformação válida para toda a secção transversal, sobrepõe-se em cada ponto de integração do betão uma tensão de tração decorrente da armadura à resposta do material de base do betão. A correção é calculada de forma local (ponto de integração a ponto de integração) e anisotrópica (separadamente em ambas as direções principais de deformação); o ângulo entre a direção da armadura e a respetiva direção principal de tração é considerado explicitamente.

Fator de ativação

Em cada ponto de integração do betão, determinam-se as deformações principais ε₁, ε₂ e o ângulo principal de deformação associado θ_p; apenas as direções de tração (ε_k > 0) são relevantes para a rigidez à tração. Cada camada de armadura j contribui através de três fatores multiplicativos parciais para o fator de ativação α_k da direção principal k:

• g_j (fator de capacidade): diminui com o aumento da deformação da armadura e torna-se zero ao atingir a deformação de cedência da armadura.
• a_j,k (fator angular): no modelo de dano anisotrópico, 1 para orientação paralela e 0 para orientação perpendicular entre armadura e direção principal de tração; para a outra direção principal, o complemento. No modelo de dano isotrópico, aplica-se um cálculo diferente sem formação de complemento, que fornece o mesmo valor para ambas as direções principais e que, a exatamente 90° sob tração biaxial, ainda pode ser diferente de zero; ver banner "Âmbito de aplicação por modelo de material" acima.
• p_j (fator de posição): 1 dentro da zona de cobrimento do betão da camada de armadura considerada, decrescente para fora (compatibilidade de deformação entre betão e armadura).

Rigidez à tração | Fator de ativação: capacidade, ângulo e posição

As contribuições de todas as camadas de armadura são combinadas através de um agregador de p-norma suavizado e limitadas a [0, 1]:

Curva de tensão alvo: duas variantes

A tensão alvo na direção principal k resulta em:

Para a curva de tensão alvo subjacente σ̂(ε) existem duas variantes à escolha, que se baseiam nos dois subcapítulos seguintes:

Notas para modelos existentes

Quast

Este modelo para captar a contribuição do betão à tração entre as fissuras baseia-se numa linha tensão-deformação definida do betão na zona de tração (diagrama parábola-retângulo).

As premissas fundamentais da abordagem de Quast podem ser resumidas da seguinte forma:

• Contribuição plena do betão à tração até atingir a deformação de fissuração ε_cr ou a resistência à tração de cálculo do betão f_ct,R.
• Contribuição de rigidez reduzida do betão na zona de tração em função da deformação existente do betão.
• Nenhuma consideração de rigidez à tração após o início do escoamento do varão de armadura determinante.

Em resumo, isto significa que a resistência à tração de cálculo f_ct,R não é uma grandeza fixa, mas sim referida à deformação existente na fibra (de tração) do aço determinante. A resistência máxima à tração f_ct,R diminui linearmente até zero a partir da deformação de fissuração definida ε_cr até atingir a deformação de cedência do aço da armadura na fibra de aço determinante. Isto é alcançado através da linha tensão-deformação mostrada na figura seguinte na zona de tração do betão (diagrama parábola-retângulo) e da determinação de um fator de redução VMB (contribuição de rigidez do betão).

Curva de tensão-deformação de betão em tração com fator de redução VMB = 0.4

Na imagem seguinte estão representados esquematicamente os estados de tensão para solicitação crescente com rigidez à tração.

Estados de tensão para aumento de carga com tensionamento

A linha tensão-deformação na zona de tração pode ser descrita pelas seguintes equações:

• A plenitude da parábola no primeiro segmento pode ser controlada pelo expoente n_PR.
• O expoente deve ser ajustado de forma que a transição da zona de compressão para a zona de tração ocorra, se possível, com o mesmo módulo de elasticidade.

Para a determinação do fator de redução VMB, utiliza-se a deformação na fibra de aço mais solicitada à tração. A posição do ponto de referência é ilustrada no gráfico seguinte.

Determinação da resistência à tração residual para rigidez à tração segundo Quast

O fator de redução VMB diminui com o aumento da deformação do aço. No diagrama do fator VMB (ver imagem abaixo), pode observar-se que o fator VMB é reduzido exatamente para zero no início do escoamento da armadura.

Fator de redução VMB – Aumento de rigidez à tração de acordo com Quast

O curso do fator de redução VMB no Estado II (ε > ε_cr) pode ser controlado pelo expoente n_VMB.

• Segundo a experiência de Pfeiffer [2], os valores são n_VMB = 1 (linear) até n_VMB = 2 (parábola) para elementos sujeitos a tensão de flexão.
• Quast [3] utiliza no seu modelo o expoente n_VMB = 1 (linear) e obtém assim boas concordâncias na recálculo de ensaios de pilares.
• Segundo Pfeiffer [2], com n_VMB = 2 podem-se representar ensaios de tração pura com concordância aceitável.

A premissa de um diagrama parábola-retângulo para a zona de tração fissurada do betão deve ser considerada como um auxílio de cálculo. À primeira vista, existem grandes diferenças em relação a linhas tensão-deformação determinadas experimentalmente no lado de tração do betão simples.

Armadura longitudinal segundo Quast - Comparação do modelo e de ensaio em laboratório

Ao analisar as tensões existentes na secção transversal de betão armado sujeita a tensão de flexão, verifica-se que o diagrama parábola-retângulo é, de facto, mais capaz de descrever as deformações e tensões em média. Numa viga de flexão forma-se entre duas fissuras um corpo de betão. Este atua como uma espécie de painel, no qual forças de tração são gradualmente reintroduzidas através da armadura. Assim, estabelece-se um curso muito irregular de tensão e deformação. Em média, porém, pode-se definir um plano de deformação com um curso parábola-retângulo, através do qual a curvatura média pode ser captada.

Estado de tensão existente para betão armado sob flexão

Para o modelo de Quast, foram propostos os seguintes valores de cálculo a aplicar

• para a resistência à tração f_ct,R

• para a deformação de fissuração ε_cr,R

O valor de cálculo da resistência à tração f_ct,R é, portanto, menor do que as prescrições do Eurocódigo. Isto justifica-se pela descrição da linha de trabalho e pela determinação do fator de redução VMB, na qual a tensão de tração assumida e a força de tração resultante são apenas lentamente reduzidas após ultrapassada a deformação de tração. Com uma deformação de 2 ⋅ ε_cr, resulta ainda uma tensão de tração efetiva de cerca de 0.95 ⋅ f_ct,R. Com isso, a redução da rigidez pode ser bem prevista em caso de tensão de flexão. Numa tração pura, os valores indicados acima para f_ct,R são demasiado baixos. Aqui, segundo Pfeiffer [2], devem aplicar-se os valores do EC 2 para o valor de cálculo da resistência à tração. Os valores recomendados por Quast [3] para f_ct,R = 1/20 ⋅ f_cm podem ser alcançados considerando 60 % das resistências à tração indicadas no EC 2. Ao considerar f_ct,R = 0.6 ⋅ fctm, por um lado, prevê-se demasiado cedo a fendilhação da secção transversal. Por outro lado, considera-se, contudo, dessa forma, uma redução da resistência à tração sob carga permanente (ca. 70 %) ou uma carga temporária mais elevada (p. ex., a aplicação de curta duração da combinação de ações rara), que conduz a uma zona de tração danificada, já antecipadamente. Os diferentes valores de cálculo para a zona de tração do betão podem ser descritos da seguinte forma:

Abordagem modificada segundo Quast

A abordagem modificada segundo Quast utiliza a mesma definição da resistência à tração de cálculo f_ct,R e da deformação de fissuração ε_cr,R que a abordagem segundo Quast (ver secção anterior). A diferença reside na forma de aplicação à tensão do betão, não na curva alvo em si:

• Na abordagem segundo Quast, a tensão do betão na zona de tração é definida diretamente no valor da curva alvo (σ_c = σ̂(ε), ver curva alvo na secção "Quast"); isto pode significar, em comparação com a tensão do modelo de material de base não modificado, tanto um aumento como uma redução.
• Na abordagem modificada, a curva alvo é aplicada puramente de forma aditiva à tensão do betão σ_c,Basis(ε) fornecida pelo modelo de material de base (p. ex., modelo de dano).

A tensão do betão pode, portanto, apenas ser aumentada pela rigidez à tração, nunca reduzida. Esta abordagem aditiva é numericamente mais robusta do que a variante impositiva segundo Quast, pois não conduz a um salto abrupto de rigidez quando a tensão do material de base já ultrapassa a curva alvo.