21x

2026-09-24

VE0089 | Эффект Бурдона

Описание

Труба с трубчатым сечением нагружена внутренним давлением, см. следующий рисунок. Внутреннее давление вызывает осевую деформацию трубы, которая называется эффектом Бурдона. Определите осевую деформацию u_x конца трубы. Задача описана следующими параметрами.

Материал	Сталь	Модуль упругости	E	210000.000	МПа
Материал	Сталь	Коэффициент Пуассона	ν	0.300	-
Геометрия	Труба	Длина	L	10.000	м
		Внешний диаметр	D_e	200.000	мм
		Внутренний диаметр	D_i	196.000	мм
Нагрузка		Внутреннее давление трубы	p	1.000	МПа

Эффект Бурдона

Аналитическое решение

Труба рассматривается как замкнутый сосуд с толстыми стенками. Подробное описание расчета сосудов с толстыми стенками можно найти в VE0064 | Толстостенная емкость . Напряженное состояние трубы в общем случае является пространственным из-за радиального напряжения σ_r, тангенциального напряжения σ_t и осевого напряжения σ_x. Осевая деформация u_x конца трубы определяется с помощью закона Гука:

u_{x} = \frac{L}{E} (σ_{x} - ν (σ_{r} + σ_{t}))

Осевая деформация

Осевое напряжение σ_x при учете нулевого внешнего давления составляет:

σ_{x} = \frac{p r_{i}^{2}}{r_{e}^{2} - r_{i}^{2}}

r_e	Внешний радиус
r_i	Внутренний радиус

Осевое напряжение

Радиальные и тангенциальные напряжения определяются следующим образом:

σ_{r} = σ_{x} - \frac{C}{r^{2}},

σ_{t} = σ_{x} + \frac{C}{r^{2}}

r	Радиальная координата
C	Реальная константа

Радиальные и тангенциальные напряжения

Действительная константа C в данном случае равна:

C = p \frac{r_{i}^{2} r_{e}^{2}}{r_{e}^{2} - r_{i}^{2}}

Реальная константа

В соответствии с расчетом в RFEM / RSTAB дальнейшие вычисления выполняются для среднего радиуса r_m = (r_e + r_i) / 2. Используя приведенную выше формулу для осевой деформации, получаем осевую деформацию u_x конца трубы:

u_{x} \approx 0.462 mm

Осевая деформация трубы в результате

Настройки RFEM и RSTAB

Смоделировано в RFEM 6.15, RSTAB 9.15 и RFEM 5.16, RSTAB 8.16
Размер элемента l_FE = 0.500 м
Используется изотропный линейно-упругий материал
Используется нагрузка на стержень «Внутреннее давление трубы»
Перемещения, вызванные нагрузками на стержень типа «Внутреннее давление трубы» (эффект Бурдона), активированы

Результаты

Величина	Аналитическое решение [мм]	RFEM 6 [мм]	Отношение [-]	RSTAB 9 [мм]	Отношение [-]
u_x	0.462	0.462	1.000	0.462	1.000

Величина	Аналитическое решение [мм]	RFEM 5 [мм]	Отношение [-]	RSTAB 8 [мм]	Отношение [-]
u_x	0.462	0.462	1.000	0.462	1.000

Результаты - осевая деформация

Контрольный пример 000089 | 1

;