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24.09.2026

VE0089 | Effet de Bourdon

Description

Un tuyau avec la section de tuyau tubulaire est chargé par une pression interne, voir la figure suivante. La pression interne provoque une déformation axiale du tuyau, appelée effet Bourdon. Déterminer la déformation axiale u_x de l'extrémité du tuyau. Le problème est décrit par les paramètres suivants.

Matériau	Acier	Modules d'élasticité	E	210000.000	MPa
Matériau	Acier	Coefficient de Poisson	ν	0.300	-
Géométrie	Tuyau	Longueur	L	10.000	m
		Diamètre extérieur	D_e	200.000	mm
		Diamètre intérieur	D_i	196.000	mm
Charge		Pression interne du tuyau	p	1.000	MPa

Effet de Bourdon

Solution analytique

Le tuyau est considéré comme un récipient à paroi épaisse à extrémités fermées. Une description détaillée du calcul des récipients à paroi épaisse se trouve dans VE0064 | Réservoir à parois épaisses . L'état de contrainte du tuyau est généralement spatial en raison de la contrainte radiale σ_r, de la contrainte tangentielle σ_t et de la contrainte axiale σ_x. La déformation axiale u_x de l'extrémité du tuyau est définie au moyen de la loi de Hooke :

u_{x} = \frac{L}{E} (σ_{x} - ν (σ_{r} + σ_{t}))

Déformation axiale

La contrainte axiale σ_x en considérant une pression extérieure nulle est :

σ_{x} = \frac{p r_{i}^{2}}{r_{e}^{2} - r_{i}^{2}}

r_e	Rayon extérieur
r_i	Rayon intérieur

Contrainte normale

Les contraintes radiale et tangentielle sont définies comme suit :

σ_{r} = σ_{x} - \frac{C}{r^{2}},

σ_{t} = σ_{x} + \frac{C}{r^{2}}

r	Coordonnée radiale
C	Constante réelle

Contrainte radiale et tangentielle

La constante réelle C est dans ce cas égale à :

C = p \frac{r_{i}^{2} r_{e}^{2}}{r_{e}^{2} - r_{i}^{2}}

Constante réelle

En raison de la concordance avec l'analyse RFEM / RSTAB, d'autres calculs sont effectués pour le rayon moyen r_m = (r_e + r_i) / 2. En utilisant la formule de la déformation axiale ci-dessus, la déformation axiale u_x de l'extrémité du tuyau résulte :

u_{x} \approx 0.462 mm

Déformation axiale du tuyau

Paramètres RFEM et RSTAB

Modélisé dans RFEM 6.15, RSTAB 9.15 et RFEM 5.16, RSTAB 8.16
Taille des éléments l_FE = 0.500 m
Matériau isotrope linéairement élastique utilisé
Charge de barre « Pression interne du tuyau » utilisée
Déplacements dus aux charges de barre de type « Pression interne du tuyau » (effet Bourdon) activés

Résultats

Grandeur	Solution analytique [mm]	RFEM 6 [mm]	Rapport [-]	RSTAB 9 [mm]	Rapport [-]
u_x	0.462	0.462	1.000	0.462	1.000

Grandeur	Solution analytique [mm]	RFEM 5 [mm]	Rapport [-]	RSTAB 8 [mm]	Rapport [-]
u_x	0.462	0.462	1.000	0.462	1.000

Résultats - déformation axiale

Exemple de vérification 000089 | 1

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