21x

2026-09-24

VE0089 | Efeito Bourdon

Descrição

Um tubo com a secção transversal de tubo é carregado por meio de pressão interna, ver figura a seguir. A pressão interna provoca deformação axial do tubo, denominada efeito Bourdon. Determinar a deformação axial u_x da extremidade do tubo. O problema é descrito pelos seguintes parâmetros.

Material	Aço	Módulo de elasticidade	E	210000.000	MPa
Material	Aço	Coeficiente de Poisson	ν	0.300	-
Geometria	Tubo	Comprimento	L	10.000	m
		Diâmetro externo	D_e	200.000	mm
		Diâmetro interno	D_i	196.000	mm
Carga		Pressão interna do tubo	p	1.000	MPa

Efeito de Bourdon

Solução analítica

O tubo é considerado um recipiente fechado de parede espessa. Uma descrição detalhada do cálculo de recipientes de parede espessa pode ser encontrada em VE0064 | Recipiente de parede grossa . O estado de tensão do tubo é geralmente espacial devido à tensão radial σ_r, tensão tangencial σ_t e tensão axial σ_x. A deformação axial u_x da extremidade do tubo é definida por meio da lei de Hooke:

u_{x} = \frac{L}{E} (σ_{x} - ν (σ_{r} + σ_{t}))

Deformação axial

A tensão axial σ_x, considerando pressão externa nula, é:

σ_{x} = \frac{p r_{i}^{2}}{r_{e}^{2} - r_{i}^{2}}

r_e	Raio externo
r_i	Raio interno

Tensão axial

As tensões radial e tangencial são definidas da seguinte forma:

σ_{r} = σ_{x} - \frac{C}{r^{2}},

σ_{t} = σ_{x} + \frac{C}{r^{2}}

r	Coordenada radial
C	Constante real

Tensão radial e tangencial

A constante real C é, neste caso, igual a:

C = p \frac{r_{i}^{2} r_{e}^{2}}{r_{e}^{2} - r_{i}^{2}}

Real Constant

Devido à concordância com a análise em RFEM / RSTAB, os cálculos subsequentes são realizados para o raio médio r_m = (r_e + r_i) / 2. Utilizando a fórmula para a deformação axial acima, resulta a deformação axial u_x da extremidade do tubo:

u_{x} \approx 0.462 mm

Deformação axial resultante do tubo

Definições no RFEM e no RSTAB

Modelado no RFEM 6.15, RSTAB 9.15 e RFEM 5.16, RSTAB 8.16
Tamanho do elemento l_FE = 0.500 m
Utilizado material isotrópico linear elástico
Utilizada carga de barra 'Pressão interna do tubo'
Deslocamentos devido às cargas de barra do tipo 'Pressão interna do tubo' (efeito Bourdon) ativados

Resultados

Grandeza	Solução analítica [mm]	RFEM 6 [mm]	Razão [-]	RSTAB 9 [mm]	Razão [-]
u_x	0.462	0.462	1.000	0.462	1.000

Grandeza	Solução analítica [mm]	RFEM 5 [mm]	Razão [-]	RSTAB 8 [mm]	Razão [-]
u_x	0.462	0.462	1.000	0.462	1.000

Resultados - deformação axial

Exemplo de Verificação 000089 | 1

;