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2026-09-24

VE0089 | Effetto di Bourdon

Descrizione

Un tubo con sezione tubolare è caricato per mezzo di una pressione interna, vedere la figura seguente. La pressione interna causa una deformazione assiale del tubo, chiamata effetto Bourdon. Determinare la deformazione assiale u_x dell'estremità del tubo. Il problema è descritto dai seguenti parametri.

Materiale	Acciaio	Modulo di elasticità	E	210000.000	MPa
Materiale	Acciaio	Coefficiente di Poisson	ν	0.300	-
Geometria	Tubo	Lunghezza	L	10.000	m
		Diametro esterno	D_e	200.000	mm
		Diametro interno	D_i	196.000	mm
Carico		Pressione interna del tubo	p	1.000	MPa

Effetto Bourdon

Soluzione analitica

Il tubo è considerato un recipiente a parete spessa con fondo chiuso. Una descrizione dettagliata del calcolo del recipiente a parete spessa si trova in VE0064 | Recipiente a parete spessa . Lo stato di tensione del tubo è generalmente spaziale a causa della tensione radiale σ_r, della tensione tangenziale σ_t e della tensione assiale σ_x. La deformazione assiale u_x dell'estremità del tubo è definita per mezzo della legge di Hooke:

u_{x} = \frac{L}{E} (σ_{x} - ν (σ_{r} + σ_{t}))

Deformazione assiale

La tensione assiale σ_x, considerando una pressione esterna nulla, è:

σ_{x} = \frac{p r_{i}^{2}}{r_{e}^{2} - r_{i}^{2}}

r_e	Raggio esterno
r_i	Raggio interno

Tensione assiale

Le tensioni radiale e tangenziale sono definite come segue:

σ_{r} = σ_{x} - \frac{C}{r^{2}},

σ_{t} = σ_{x} + \frac{C}{r^{2}}

r	Coordinata radiale
C	Costante reale

Tensione radiale e tangenziale

La costante reale C è in questo caso pari a:

C = p \frac{r_{i}^{2} r_{e}^{2}}{r_{e}^{2} - r_{i}^{2}}

Costante reale

Per concordare con l'analisi RFEM / RSTAB, ulteriori calcoli sono effettuati per il raggio medio r_m = (r_e + r_i) / 2. Utilizzando la formula sopra riportata per la deformazione assiale, si ottiene la deformazione assiale u_x dell'estremità del tubo:

u_{x} \approx 0.462 mm

Deformazione assiale risultante del tubo

Impostazioni RFEM e RSTAB

Modellato in RFEM 6.15, RSTAB 9.15 e RFEM 5.16, RSTAB 8.16
Dimensione elemento l_FE = 0.500 m
Materiale lineare elastico isotropo utilizzato
Carico su asta 'Pressione interna del tubo' utilizzato
Spostamenti dovuti ai carichi su asta di tipo 'Pressione interna del tubo' (effetto Bourdon) attivati

Risultati

Grandezza	Soluzione analitica [mm]	RFEM 6 [mm]	Rapporto [-]	RSTAB 9 [mm]	Rapporto [-]
u_x	0.462	0.462	1.000	0.462	1.000

Grandezza	Soluzione analitica [mm]	RFEM 5 [mm]	Rapporto [-]	RSTAB 8 [mm]	Rapporto [-]
u_x	0.462	0.462	1.000	0.462	1.000

Risultato - deformazione assiale

Esempio di verifica 000089 | 1

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