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2026-09-24

VE0089 | 波登效应

一根具有管截面的管道承受内压作用，见下图。内压导致管道产生轴向变形，这称为波登（Bourdon）效应。试确定管道端部的轴向变形 u_x。该问题由以下参数描述。

波登管效应

将该管道视为厚壁封闭容器。厚壁容器计算的详细说明见 VE0064 | 厚壁容器。由于存在径向应力 σ_r、切向应力 σ_t 和轴向应力 σ_x，管道的应力状态一般为空间应力状态。管道端部的轴向变形 u_x 由胡克定律定义：

u_{x} = \frac{L}{E} (σ_{x} - ν (σ_{r} + σ_{t}))

轴向变形

当考虑外压为零时，轴向应力 σ_x 为：

σ_{x} = \frac{p r_{i}^{2}}{r_{e}^{2} - r_{i}^{2}}

r_e	外半径
r_i	内半径

轴向应力

径向应力和切向应力定义如下：

σ_{r} = σ_{x} - \frac{C}{r^{2}},

σ_{t} = σ_{x} + \frac{C}{r^{2}}

r	径向坐标
C	实常数

实常数 C 在此情况下等于：

C = p \frac{r_{i}^{2} r_{e}^{2}}{r_{e}^{2} - r_{i}^{2}}

实常数

为与 RFEM / RSTAB 分析保持一致，后续计算采用中径 r_m = (r_e + r_i) / 2。使用上述轴向变形公式，可得管道端部的轴向变形 u_x：

u_{x} \approx 0.462 mm

量	解析解 [mm]	RFEM 6 [mm]	比值 [-]	RSTAB 9 [mm]	比值 [-]
u_x	0.462	0.462	1.000	0.462	1.000

量	解析解 [mm]	RFEM 5 [mm]	比值 [-]	RSTAB 8 [mm]	比值 [-]
u_x	0.462	0.462	1.000	0.462	1.000

结果 - 轴向变形

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