21x

24. September 2026

VE0089 | Bourdon-Effekt

Beschreibung

Ein Rohr mit dem Rohrquerschnitt wird durch Innendruck belastet, siehe folgende Abbildung. Der Innendruck verursacht eine axiale Verformung des Rohrs, die als Bourdon-Effekt bezeichnet wird. Bestimmen Sie die axiale Verformung u_x des Rohrendpunkts. Das Problem wird durch die folgenden Parameter beschrieben.

Material	Stahl	Elastizitätsmodul	E	210000.000	MPa
Material	Stahl	Poissonzahl	ν	0.300	-
Geometrie	Rohr	Länge	L	10.000	m
		Außendurchmesser	D_e	200.000	mm
		Innendurchmesser	D_i	196.000	mm
Last		Rohr-Innendruck	p	1.000	MPa

Bourdon-Effekt

Analytische Lösung

Das Rohr wird als dickwandiges, geschlossenes Druckgefäß betrachtet. Eine detaillierte Beschreibung der Berechnung des dickwandigen Gefäßes finden Sie in VE0064 | Dickwandiger Behälter . Der Spannungszustand des Rohrs ist infolge der Radialspannung σ_r, der Tangentialspannung σ_t und der Axialspannung σ_x allgemein räumlich. Die axiale Verformung u_x des Rohrendpunkts wird mithilfe des Hooke'schen Gesetzes definiert:

u_{x} = \frac{L}{E} (σ_{x} - ν (σ_{r} + σ_{t}))

Axialverformung

Die Axialspannung σ_x unter Berücksichtigung eines äußeren Drucks von null beträgt:

σ_{x} = \frac{p r_{i}^{2}}{r_{e}^{2} - r_{i}^{2}}

r_e	Äußerer Radius
r_i	Innenradius

Axialspannung

Die radialen und tangentialen Spannungen sind wie folgt definiert:

σ_{r} = σ_{x} - \frac{C}{r^{2}},

σ_{t} = σ_{x} + \frac{C}{r^{2}}

r	Radialkoordinate
C	Reale Konstante

Radial- und Tangentialspannung

Die reelle Konstante C ist in diesem Fall gleich:

C = p \frac{r_{i}^{2} r_{e}^{2}}{r_{e}^{2} - r_{i}^{2}}

Reale Konstante

Im Hinblick auf die Übereinstimmung mit der RFEM- / RSTAB-Berechnung werden weitere Berechnungen für den mittleren Radius r_m = (r_e + r_i) / 2 durchgeführt. Unter Verwendung der obigen Formel für die axiale Verformung ergibt sich die axiale Verformung u_x des Rohrendpunkts:

u_{x} \approx 0.462 mm

Ergebnis der axialen Verformung des Rohrs

RFEM- und RSTAB-Einstellungen

Modelliert in RFEM 6.15, RSTAB 9.15 und RFEM 5.16, RSTAB 8.16
Elementgröße l_FE = 0.500 m
Isotroper linear-elastischer Werkstoff wird verwendet
Stablast 'Rohr-Innendruck' wird verwendet
Verschiebungen infolge der Stablasten vom Typ 'Rohr-Innendruck' (Bourdon-Effekt) sind aktiviert

Ergebnisse

Größe	Analytische Lösung [mm]	RFEM 6 [mm]	Verhältnis [-]	RSTAB 9 [mm]	Verhältnis [-]
u_x	0.462	0.462	1.000	0.462	1.000

Größe	Analytische Lösung [mm]	RFEM 5 [mm]	Verhältnis [-]	RSTAB 8 [mm]	Verhältnis [-]
u_x	0.462	0.462	1.000	0.462	1.000

Ergebnisse - axiale Verformung

Nachweisbeispiel 000089 | 1

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