Назад к руководствам онлайн

46x

006245

Sonja von Bloh, M.Sc.

2026-09-29

Выбрать руководство

Обзор

Интерфейс и настройки

Центр Dlubal

основные данные о модели

Основные объекты

Специальные объекты

Загружения и сочетания нагрузок

Внутренние силы

Результирующие объекты

Точки результатов

Напряжения

Вычисление

Результаты

Конечноечно-элементный анализ
- Характеристики сечения

Вспомогательные объекты

Функции продукта

Интерфейсы

Анализ результатов

Протокол результатов

Характеристики сечения

Площадь сечения

Различают геометрическую и идеальную площадь сечения. Геометрическая площадь сечения соответствует фактической площади сечения и не зависит от свойств материала. Идеальная площадь сечения, напротив, учитывает различную жёсткость материалов, например, у составных сечений.

Идеальная площадь сечения приводится к опорному материалу с модулем упругости E_ref:

A = \frac{1}{E_{ref}} \int_{A} E ​ d A

Elastizitätsmodul am Flächenpunkt	Модуль упругости в точке сечения
E_ref	Модуль упругости эталонного материала

Площадь сечения A

Геометрическая площадь сечения определяется по формуле:

A_{g e o m} = \int_{A} d A

Геометрическая площадь сечения A_geom

Положение упругого центра тяжести

Координаты e_y и e_z описывают положение упругого центра тяжести относительно начала глобальной системы координат в направлениях Y и Z. Упругий центр тяжести определяется с учётом жёсткостей материалов. Его координаты вычисляются из интегралов по площади, взвешенных модулем упругости:

e_{y} = \frac{\int_{A} E \cdot Y ​ d A}{\int_{A} E ​ d A}

E_ref	Координата Y точки поверхности относительно нулевой точки
E	Модуль упругости в точке поверхности

Положение упругого центра тяжести в направлении Y e_y относительно нулевой точки

e_{z} = \frac{\int_{A} E \cdot Z ​ d A}{\int_{A} E ​ d A}

y	Z-координата точки поверхности относительно нулевой точки
E	Модуль упругости в точке сечения

Положение упругого центра тяжести в направлении Z e_z относительно нулевой точки

Моменты инерции площади

Моменты инерции площади I_y и I_z относятся к локальной системе координат y, z. Начало локальной системы координат находится в упругом центре тяжести. Её оси параллельны глобальным осям Y и Z.

I_{y} = \frac{1}{E_{ref}} \int_{A} E \cdot {(Z - e_{z})}^{2} ​ d A

E_ref	Модуль упругости эталонного материала
e_z	Положение упругого центра тяжести по направлению Z относительно нулевой точки
E	Модуль упругости в точке поверхности
z	Z-координата точки поверхности относительно нулевой точки

Момент инерции сечения относительно оси y I_y

I_{z} = \frac{1}{E_{ref}} \int_{A} E \cdot {(Y - e_{y})}^{2} ​ d A

E_ref	Модуль упругости эталонного материала
e_y	Положение упругого центра тяжести в направлении y относительно нулевой точки
E	Модуль упругости в точке поверхности
z	Y-координата точки поверхности относительно начальной точки

Момент инерции сечения относительно оси Z I_z

Моменты инерции площади I_u и I_v относятся к главным осям u и v. Эти оси проходят через упругий центр тяжести и повёрнуты относительно локальной системы координат y, z на угол главных осей α.

I_{u} = \frac{I_{y} + I_{z}}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{{(I_{y} - I_{z})}^{2} + 4 \cdot I_{y z}^{2}}

I_y, I_z	Момент инерции сечения относительно оси y или z
I_yz	Центробежный момент относительно осей y, z

Момент инерции сечения относительно оси u I_u

I_{v} = \frac{I_{y} + I_{z}}{2} - \frac{1}{2} \sqrt{{(I_{y} - I_{z})}^{2} + 4 \cdot I_{y z}^{2}}

I_y, I_z	Момент инерции сечения относительно оси y или z
I_yz	Центробежный момент инерции относительно осей y, z

Момент инерции сечения относительно оси v I_v

У сечений, состоящих из нескольких несоединённых частичных сечений, моменты инерции площади суммируются без учёта доли Штейнера.

Центробежный момент инерции

Центробежный момент инерции I_yz относится к локальной системе координат y, z. Начало локальной системы координат находится в упругом центре тяжести. Её оси параллельны глобальным осям Y и Z.

Центробежный момент инерции идеального сечения определяется по формуле:

I_{y z} = \frac{1}{E_{ref}} \int_{A} E \cdot (Y - e_{y}) \cdot (Z - e_{z}) ​ d A

E_ref	Модуль упругости эталонного материала
E	Модуль упругости в точке поверхности
e_y, e_z	Координаты упругого центра тяжести относительно начала координат
Y, Z	Координаты точки поверхности относительно начальной точки

Центробежный момент инерции относительно осей y,z I_y,z

Полярные моменты инерции площади

Полярный момент инерции площади I_p относится к центру тяжести и равен сумме двух главных моментов инерции площади:

I_{p} = I_{u} + I_{v}

I_u, I_v

Момент инерции сечения относительно оси u или v

Полярный момент инерции I_p

Полярный момент инерции площади I_p,SC относится к центру сдвига.

I_{p, S C} = I_{p} + A \cdot (u_{S C}^{2} + v_{S C}^{2})

I_u, I_v	Момент инерции сечения относительно оси u или v
A	Площадь сечения
u_SC, v_SC	Координата центра сдвига относительно упругого центра тяжести в направлении u или v

Полярный момент инерции сечения относительно центра сдвига I_p,SC

Наклон главных осей

Угол α описывает поворот системы главных осей u, v относительно локальной системы координат y, z.

α = \frac{1}{2} \cdot arctan (\frac{-2 \cdot I_{y z}}{I_{y} - I_{z}})

I_yz	Центробежный момент инерции относительно осей y, z
I_y, I_z	Момент инерции сечения относительно оси y или z

Наклон главных осей α

Радиусы инерции

Радиус инерции описывает распределение площади сечения относительно оси-ориентира. Он вычисляется как квадратный корень из частного соответствующего момента инерции площади и площади сечения.

i_{y} = \sqrt{\frac{I_{y}}{A}}

I_y	Момент инерции сечения относительно оси y
A	Площадь сечения

Радиус инерции относительно оси y i_y

i_{z} = \sqrt{\frac{I_{z}}{A}}

I_z	Момент инерции сечения относительно оси Z
A	Площадь сечения

Радиус инерции относительно оси Z i_z

i_{y z} = \sqrt{\frac{I_{y z}}{A}}

I_yz	Центробежный момент инерции относительно осей y,z
A	Площадь сечения

Радиус инерции относительно осей y,z i_yz

i_{u} = \sqrt{\frac{I_{u}}{A}}

I_u	Момент инерции сечения относительно оси u
A	Площадь сечения

Радиус инерции относительно оси u i_u

i_{v} = \sqrt{\frac{I_{v}}{A}}

I_v	Момент инерции сечения относительно оси v
A	Площадь сечения

Радиус инерции относительно оси v i_v

i_{p} = \sqrt{\frac{I_{p}}{A}}

I_p	Полярный момент инерции площади
A	Площадь сечения

Полярный радиус инерции i_p

i_{p, S C} = \sqrt{\frac{I_{p, S C}}{A}}

I_p,SC	Полярный момент инерции относительно центра сдвига
A	Площадь сечения

Полярный радиус инерции относительно центра сдвига i_p,SC

Упругий момент сопротивления сечения

Упругие моменты сопротивления сечения W_y,min, W_y,max, W_z,min, W_z,max, W_y и W_z относятся к локальной системе координат y, z. Начало локальной системы координат находится в упругом центре тяжести. Её оси параллельны глобальным осям Y и Z.

W_{y, min} = \frac{I_{y} \cdot I_{z} - I_{y z}^{2}}{I_{z} \cdot z_{min} - I_{y z} \cdot y (z_{min})}

I_y, I_z	Момент инерции сечения относительно оси y или z
I_yz	Центробежный момент инерции относительно осей y,z
z_min	Минимальная ордината в локальном направлении Z
y(z_min)	Координата y той же точки сечения, соответствующая ординате z_min

Упругий момент сопротивления относительно оси y W_y,min

W_{y, m a x} = \frac{I_{y} \cdot I_{z} - I_{y z}^{2}}{I_{z} \cdot z_{m a x} - I_{y z} \cdot y (z_{m a x})}

I_y, I_z	Момент инерции сечения относительно оси y или z
I_yz	Центробежный момент инерции относительно осей y, z
z_max	Максимальная ордината в локальном направлении z
y(z_max)	Y-координата, соответствующая той же точке сечения с ординатой z_max

Упругий момент сопротивления относительно оси y W_y,max

W_{z, min} = \frac{I_{y} \cdot I_{z} - I_{y z}^{2}}{I_{y} \cdot y_{min} - I_{y z} \cdot z (y_{min})}

I_y, Iz	Момент инерции сечения относительно оси y или оси z
I_yz	Центробежный момент инерции относительно осей y, z
y_min	Минимальная ордината в локальном направлении y
z(y_min)	z-координата той же точки сечения, соответствующая ординате y_min

Упругий момент сопротивления вокруг оси Z W_z,min

W_{z, m a x} = \frac{I_{y} \cdot I_{z} - I_{y z}^{2}}{I_{y} \cdot y_{m a x} - I_{y z} \cdot z (y_{m a x})}

I_y, I_z	Момент инерции сечения относительно оси y или z
I_yz	Центробежный момент относительно осей y, z
y_max	Максимальная ордината в локальном направлении y
z(y_max)	z-координата той же точки сечения, соответствующая ординате y_max

Упругий момент сопротивления относительно оси Z W_z,max

W_{y} = m i n (|W_{y, m i n}|, |W_{y, m a x}|)

W_y,min	наибольший отрицательный момент сопротивления упругой деформации относительно оси y
W_y,max	наименьшее положительное упругое сопротивление сечения относительно оси y

Упругий момент сопротивления относительно оси y W_y

W_{z} = m i n (|W_{z, m i n}|, |W_{z, m a x}|)

W_z,min	наибольшее отрицательное упругое сопротивление относительно оси Z
W_z,max	наименьший положительный момент сопротивления упругого сечения относительно оси Z

Упругий момент сопротивления относительно оси Z W_z

Упругие моменты сопротивления W_u,min, W_u,max, W_v,min, W_v,max, W_u и W_v относятся к главным осям u и v.

W_{u, m i n} = \frac{I_{u}}{v_{m i n}}

I_u	Момент инерции сечения относительно оси u
v_min	Минимальная ордината в направлении v

Упругий момент сопротивления относительно оси u W_u,min

W_{u, m a x} = \frac{I_{u}}{v_{m a x}}

I_u	Момент инерции сечения относительно оси u
v_max	Максимальная ордината в направлении v

Упругий момент сопротивления относительно оси u W_u,max

W_{v, m i n} = \frac{I_{v}}{u_{m i n}}

I_v	Момент инерции сечения относительно оси v
u_min	Минимальная ордината в направлении u

Упругий момент сопротивления относительно оси v W_v,min

W_{v, m a x} = \frac{I_{v}}{u_{m a x}}

I_v	Момент инерции сечения относительно оси v
u_max	Максимальная ордината в направлении v

Упругий момент сопротивления относительно оси v W_v,max

W_{u} = m i n (|W_{u, m i n}|, |W_{u, m a x}|)

W_u,min	наибольший отрицательный упругий момент сопротивления относительно оси u
W_u,max	наименьший положительный упругий момент сопротивления относительно оси u

Упругий момент сопротивления относительно оси u W_u

W_{v} = m i n (|W_{v, m i n}|, |W_{v, m a x}|)

W_v,min	наибольший отрицательный момент сопротивления упругого сечения относительно оси v
W_v,max	наименьший положительный упругий момент сопротивления относительно оси v

Упругий момент сопротивления относительно оси v W_v

Площади сдвига

Площади сдвига определяются из решения методом конечных элементов задачи кручения Сен-Венана. Из трёх рассчитанных единичных состояний функции депланации составляется матрица жёсткости сдвига и кручения D. Эта матрица связывает закрутку сечения, а также средние сдвиговые запаздывания с первичным крутящим моментом и поперечными силами:

\{\begin{matrix} M_{x p} \\ V_{y} \\ V_{z} \end{matrix}\} = D \{\begin{matrix} ϑ \\ γ_{y} \\ γ_{z} \end{matrix}\}, ϑ = \frac{d θ}{d x}

M_xp	Первичный крутящий момент
V_y, V_z	Поперечные силы в направлении оси y или оси z
θ	Угол закручивания сечения
ϑ	Кручение на единицу длины
γ_y, γ_z	Средние деформации сдвига

Связь сдвиговой и крутящей жесткости

Площади сдвига в локальной системе координат y, z

Из диагональных элементов D₂₂ и D₃₃ матрицы жёсткости D получаются площади сдвига в локальной системе координат:

A_{y} = \frac{1}{G_{ref}} \cdot D_{22}

G_ref	Модуль сдвига эталонного материала
D₂₂	Коэффициент жёсткости матрицы жёсткости сдвига и кручения D

Площадь сдвига в направлении y

A_{z} = \frac{1}{G_{ref}} \cdot D_{33}

G_ref	Модуль сдвига эталонного материала
D₃₃	Коэффициент жёсткости матрицы жёсткости сдвига и кручения D

Площадь сдвига в направлении Z

Площади сдвига в системе главных осей u, v

При преобразовании в главные оси u, v сдвиговая часть матрицы жёсткости преобразуется по следующему соотношению:

A_{s} = S \cdot D_{2 : 3, 2 : 3} \cdot S^{⊤}

S	Матрица вращения
D	Диагональная матрица

Матрица главных осей A_s

Матрица поворота S при этом определяется через угол наклона главных осей α:

S = [\begin{matrix} \cos α & \sin α \\ - \sin α & \cos α \end{matrix}]

α	Наклон главных осей

Матрица поворота S

Из диагональных элементов A_s,11 и A_s,22 преобразованной матрицы As вычисляются площади сдвига в системе главных осей:

A_{u} = \frac{1}{G_{ref}} \cdot A_{s, 11}

G_ref	Модуль сдвига эталонного материала
A_s,11	Диагональный элемент матрицы главных осей A_s

Площадь сдвига в направлении u A_u

A_{v} = \frac{1}{G_{ref}} \cdot A_{s, 22}

G_ref	Модуль сдвига эталонного материала
A_s,22	Диагональный элемент матрицы главных осей A_s

Площадь сдвига в направлении v A_v

Положение центра сдвига

Центр сдвига — это точка в плоскости сечения, через которую должна проходить линия действия поперечной силы, чтобы не возникало дополнительного поворота стержня. И наоборот, чистый крутящий момент, приложенный в центре сдвига, вызывает закрутку без дополнительного изгиба поперечной силой. Относительно центра сдвига момент от касательных напряжений вследствие поперечной силы равен нулю. Если полученная в предыдущем разделе матрица жёсткости сдвига и кручения D приводится к центру сдвига, то благодаря этой механической развязке соответствующие элементы связи между поперечной силой и кручением исключаются:

D₁₂=D₂₁=0 и D₁₃=D₃₁=0

Координаты центра сдвига в локальной системе координат y, z

Координаты центра сдвига y_SC и z_SC определяются так, чтобы выполнялось это условие. Вычисленные координаты при этом относятся к упругому центру тяжести сечения.

Координаты центра сдвига в системе главных осей u, v

Преобразование вычисленных координат из локальной системы y, z в систему главных осей u, v выполняется геометрически через угол наклона главных осей α с помощью следующих уравнений преобразования:

u_{S C} = y_{S C} \cdot \cos (α) + z_{S C} \cdot \sin (α)

y_SC, z_SC	Координата центра сдвига относительно упругого центра тяжести в направлении y или z
α	Наклон главных осей

Координата центра сдвига относительно упругого центра тяжести в направлении u u_SC

v_{S C} = - y_{S C} \cdot \sin (α) + z_{S C} \cdot \cos (α)

y_SC, z_SC	Координата центра сдвига относительно упругого центра тяжести в направлении y или z
α	Наклон главных осей

Координата центра сдвига относительно упругого центра тяжести в направлении v v_SC

Вычисленные координаты при этом относятся к упругому центру тяжести сечения.

Постоянная кручения стержня

Постоянная кручения стержня I_t описывает геометрическое сопротивление сечения чистой закрутке (кручению). Постоянная кручения определяется из решения методом конечных элементов задачи кручения Сен-Венана. Расчёт постоянной кручения выполняется с учётом депланации сечения (изгиба сечения) по следующему интегральному соотношению:

I_{t} = I_{p} - \int_{A} ((Z - e_{z}) \cdot ω_{, y} - (Y - e_{y}) \cdot ω_{, z}) d A

I_p	Полярный момент инерции сечения
ω_,y, ω_,z	Частные производные функции депланации по локальным координатам y и z
Y, Z	Координаты точки поверхности относительно нулевой точки
A	Площадь сечения
e_y, e_z	Координаты упругого центра тяжести относительно нулевой точки

Постоянная кручения стержня I_t

Крутящий момент сопротивления сечения

Крутящий момент сопротивления сечения вычисляется как частное от деления первичного единичного крутящего момента M_xp=1 на максимальное результирующее касательное напряжение кручения вследствие свободного кручения:

W_{t} = \frac{M_{x p}}{max τ (M_{x p})}

M_xp	Первичный крутящий момент
maxτ(M_xp)	Максимальное касательное напряжение вследствие первичного крутящего момента

Крутящий момент сопротивления сечения W_t

Для расчёта используется максимум несглаженных значений напряжений в узлах конечных элементов. В графическом изображении результатов напряжения по умолчанию сглаживаются путём усреднения значений соседних элементов в общих узлах. Таким образом могут уменьшаться локальные пики напряжений.

Поэтому максимальное напряжение из графического изображения результатов может отличаться от напряжения, определяющего для расчёта W_t. Обратный расчёт по отображенному максимальному напряжению, следовательно, не обязательно даст выводимое значение W_t.

Сопротивление депланации относительно центра сдвига

Сопротивление депланации описывает сопротивление сечения деформациям депланации. Характеристика сечения вычисляется по следующему интегралу от возведённой в квадрат, взвешенной по материалу функции депланации ω относительно центра сдвига:

I_{ω} = \frac{1}{E_{ref}} \cdot \int_{A} E \cdot {ω_{S C}}^{2} d A

E_ref	Модуль упругости эталонного материала
ω_SC	Ордината депланации в точке поверхности относительно центра сдвига
A	Площадь сечения

Секториальный момент инерции относительно центра изгиба I_ω

Радиус инерции депланации относительно центра сдвига

Радиус инерции депланации вычисляется из сопротивления депланации и полярного момента инерции площади. Он относится к центру сдвига.

i_{ω} = \sqrt{\frac{I_{ω}}{I_{p, S C}}}

I_ω	Сопротивление депланации относительно центра сдвига
I_p,SC	Полярный момент инерции сечения относительно центра сдвига

Радиус инерции при депланации относительно центра сдвига i_ω

Модуль депланации относительно центра сдвига

Модуль депланации вычисляется как частное от деления сопротивления депланации, отнесённого к центру сдвига, на максимальное значение соответствующей ординаты депланации.

W_{ω} = \frac{I_{ω}}{m a x ω}

I_ω	Сопротивление депланации относительно центра сдвига
max ω	Максимальная ордината депланации относительно центра сдвига

Секториальный модуль сопротивления относительно центра сдвига W_ω

Параметр асимметрии сечения

Параметр асимметрии сечения учитывает влияние односимметричной или несимметричной геометрии сечения на упругий критический изгибно-крутящий момент и, следовательно, на поведение при изгибе с кручением.

Параметр асимметрии сечения относительно упругого центра тяжести

r_{y} = \frac{1}{I_{y} \cdot E_{r e f}} \int_{A} E \cdot (Z - e_{z}) \cdot ({(Y - e_{y})}^{2} + {(Z - e_{z})}^{2}) d A

E_ref	Модуль упругости эталонного материала
I_y	Момент инерции сечения относительно оси y
A	Площадь сечения
E	Модуль упругости в точке поверхности
Y, Z	Координаты точки поверхности относительно начальной точки
e_y, e_z	Координаты упругого центра тяжести относительно нулевой точки

Параметр асимметрии поперечного сечения относительно упругого центра тяжести r_y

r_{z} = \frac{1}{I_{z} \cdot E_{r e f}} \int_{A} E \cdot (y - e_{y}) \cdot ({(Y - e_{y})}^{2} + {(Z - e_{z})}^{2}) d A

E_ref	Модуль упругости эталонного материала
I_y	момент инерции сечения относительно оси y
A	Площадь сечения
E	Модуль упругости в точке поверхности
Y, Z	Координаты точки поверхности относительно нулевой точки
e_y, e_z	Координаты упругого центра тяжести относительно нулевой точки

Параметр асимметрии поперечного сечения относительно упругого центра тяжести r_z

r_{u} = \frac{1}{I_{u}} \cdot (r_{y} \cdot I_{y} \cdot cos α - r_{z} \cdot I_{z} \cdot sin α)

I_u	Момент инерции сечения относительно оси u
r_y, r_z	Параметр асимметрии поперечного сечения относительно упругого центра тяжести
I_y, I_z	Момент инерции сечения относительно оси y или z
α	Наклон главных осей

Параметр асимметрии поперечного сечения относительно упругого центра тяжести r_u

r_{v} = \frac{1}{I_{v}} \cdot (r_{y} \cdot I_{y} \cdot sin α + r_{z} \cdot I_{z} \cdot cos α)

I_v	Момент инерции сечения относительно оси v
r_y, r_z	Параметр асимметрии поперечного сечения относительно упругого центра тяжести
I_y, I_z	Момент инерции сечения относительно оси y или z
α	Наклон главных осей

Параметр асимметрии сечения относительно упругого центра тяжести r_v

Параметр асимметрии сечения относительно центра сдвига

r_{y, S C} = r_{z} - 2 \cdot y_{S C}

r_z	Параметр асимметрии поперечного сечения относительно упругого центра тяжести
y_SC	Координата центра сдвига относительно упругого центра тяжести в направлении y

Параметр асимметрии поперечного сечения относительно центра сдвига r_y,SC

r_{z, S C} = r_{y} - 2 \cdot z_{S C}

r_y	Параметр асимметрии поперечного сечения относительно упругого центра тяжести
z_SC	Координата центра сдвига относительно упругого центра тяжести в направлении Z

Параметр асимметрии поперечного сечения относительно центра сдвига r_z,SC

r_{u, S C} = r_{v} - 2 \cdot u_{S C}

r_v	Параметр асимметрии поперечного сечения относительно упругого центра тяжести
u_SC	Координата центра сдвига относительно упругого центра тяжести в направлении u

Параметр асимметрии поперечного сечения относительно центра сдвига r_u,SC

r_{v, S C} = r_{u} - 2 \cdot v_{S C}

r_u	Параметр асимметрии поперечного сечения относительно упругого центра тяжести
v_SC	Координата центра сдвига относительно упругого центра тяжести в направлении v

Параметр асимметрии поперечного сечения относительно центра сдвига r_v,SC

Вспомогательная величина закрутки вследствие депланации относительно центра сдвига

Вспомогательная величина закрутки вследствие депланации является вспомогательной величиной для описания распределения депланации сечения относительно центра сдвига.

r_{ω, S C} = \frac{1}{I_{ω} \cdot E_{r e f}} \cdot \int_{A} E \cdot ω_{S C} \cdot [{(Y - e_{y} - y_{S C})}^{2} + {(Z - e_{z} - z_{S C})}^{2}] d A

I_ω	Сопротивление депланации относительно центра сдвига
E_ref	Модуль упругости эталонного материала
E	Модуль упругости в точке сечения
ω_SC	Ордината депланации в точке поверхности относительно центра сдвига
Y, Z	Координаты точки поверхности относительно нулевой точки
e_y, e_z	Координаты упругого центра тяжести относительно нулевой точки
y_SC, z_SC	Координаты центра сдвига относительно упругого центра тяжести
A	Площадь сечения

Вспомогательная величина для депланационного кручения относительно центра сдвига r_ωSC

Пластические моменты сопротивления сечения

При определении пластических моментов сопротивления сечения суммируются величины статических моментов растянутой и сжатой зон относительно пластической нейтральной оси.

W_{p l, y} = | S_{t, y} | + | S_{c, y} |

S_t,y	Статический момент растянутой зоны относительно пластической нейтральной оси
S_c,y	Статический момент сжатой зоны относительно пластической нейтральной оси.

Пластический момент сопротивления сечения относительно оси y W_pl,y

W_{p l, z} = | S_{t, z} | + | S_{c, z} |

S_t,z	Статический момент растянутой зоны относительно пластической нейтральной оси
S_c,z	Статический момент сжатой зоны относительно пластической нейтральной оси.

Пластический момент сопротивления сечения относительно оси Z W_pl,z

W_{p l, u} = | S_{t, u} | + | S_{c, u} |

S_t,u	Статический момент растянутой зоны относительно пластической нейтральной оси
S_c,u	Статический момент сжатой зоны относительно пластической нейтральной оси.

Пластический момент сопротивления сечения относительно оси u W_pl,u

W_{p l, v} = | S_{t, v} | + | S_{c, v} |

S_t,v	Статический момент растянутой зоны относительно пластической нейтральной оси
S_c,v	Статический момент сжатой зоны относительно пластической нейтральной оси.

Пластический момент сопротивления сечения относительно оси v W_pl,v

Коэффициент формы сечения

Коэффициент формы сечения описывает пластический резерв сечения по сравнению с упругими предельными несущими способностями.

α_{p l, y} = \frac{W_{p l, y}}{W_{e l, y}}

W_pl,y	Пластический момент сопротивления сечения относительно оси y
W_el,y	Упругий момент сопротивления относительно оси y

Пластический коэффициент формы сечения относительно оси y α_pl,y

α_{p l, z} = \frac{W_{p l, z}}{W_{e l, z}}

W_pl,z	Пластический момент сопротивления сечения относительно оси Z
W_el,z	Упругий момент сопротивления относительно оси Z

Пластический коэффициент формы сечения вокруг оси Z α_pl,z

α_{p l, u} = \frac{W_{p l, u}}{W_{e l, u}}

W_pl,u	Пластический момент сопротивления сечения относительно оси u
W_el,u	Упругий момент сопротивления относительно оси u

Пластический коэффициент формы сечения относительно оси u α_pl,u

α_{p l, v} = \frac{W_{p l, v}}{W_{e l, v}}

W_pl,v	Пластический момент сопротивления сечения относительно оси v
W_el,v	Упругий момент сопротивления относительно оси v

Пластический коэффициент формы сечения относительно оси v α_pl,v

Положение пластической нейтральной оси

Положение пластической нейтральной оси определяется равновесием осевых сил. В теоретическом полностью пластическом состоянии результирующие растягивающие и сжимающие силы должны быть равны по абсолютной величине. Они получаются путём интегрирования соответствующих пределов текучести по соответствующим площадям сечения.

\int_{A_{t}} f_{y t} d A = \int_{A_{c}} f_{y c} d A

A_t	Площадь сечения под растяжением
A_c	Площадь сечения под давлением
f_yt	Предел текучести при растяжении
f_yc	Предел текучести при сжатии
A	Площадь сечения

Положение пластической нейтральной оси

Положение пластической нейтральной оси в локальной системе координат y, z

Координаты y_pl и z_pl описывают положение пластических нейтральных осей относительно упругого центра тяжести сечения в локальной системе координат y, z. Координата y_pl указывает положение пластической нейтральной оси, параллельной локальной оси z. Координата z_pl указывает положение пластической нейтральной оси, параллельной локальной оси y.

Положение пластической нейтральной оси в системе главных осей u, v

Координаты u_pl и v_pl описывают положение пластических нейтральных осей относительно упругого центра тяжести сечения в системе главных осей u, v. Пластическая нейтральная ось, параллельная главной оси v, проходит через координату u_pl. Пластическая нейтральная ось, параллельная главной оси u, проходит через координату v_pl.

Вес

Вес описывает вес сечения на единицу длины. Он получается интегрированием удельного веса по площади сечения:

G = \int_{A} γ d A

γ	Удельный вес
A	Площадь сечения

Вес G

Положение центра масс

Координаты центра масс указываются относительно упругого центра тяжести сечения. Они вычисляются из статических моментов, взвешенных по соответствующей плотности материала, делённых на общую массу на единицу длины:

y_{C G} = \frac{\int_{A} γ \cdot y d A}{\int_{A} γ d A}

γ	Удельный вес материала соответствующего элемента поверхности
y, z	y-координата элемента поверхности относительно упругого центра тяжести
A	Площадь сечения

Координата центра масс относительно упругого центра в направлении y, y_CG

z_{C G} = \frac{\int_{A} γ \cdot z d A}{\int_{A} γ d A}

γ	Удельный вес материала соответствующего элемента поверхности
y	Координата z элемента поверхности относительно упругого центра тяжести
A	Площадь сечения

Координата центра масс относительно упругого центра в направлении Z, z_CG

Поверхность на единицу длины

Поверхность на единицу длины описывает внешний периметр сечения, который подвергается прямому тепловому воздействию извне.

Тело

Тело описывает объём сечения на единицу длины. Для единицы длины оно соответствует площади геометрического сечения A_geom.

Коэффициент профиля

Коэффициент профиля описывает отношение поверхности элемента, подверженной воздействию огня, к объёму элемента на единицу длины. Расчёт выполняется через частное от деления поверхности на единицу длины и тела: A_m / V.

Исходная глава

Конечноечно-элементный анализ