Zpět k online manuálům

46x

006245

Sonja von Bloh, M.Sc.

29.9.2026

Vybrat manuál

Přehled

Uživatelské prostředí a nastavení

Dlubal Center

Základní údaje o modelu

Základní objekty

Speciální objekty

Zatěžovací stavy a kombinace

vnitřní síly

Výsledkové objekty

Výsledkové body

Napětí

Výpočet

Výsledky

Analýza konečných prvků
- Průřezové charakteristiky

Pomocné objekty

Funkce programu

Rozhraní

Vyhodnocení výsledků

Výstupní protokol

Průřezové charakteristiky

Průřezová plocha

Rozlišuje se geometrická a ideová průřezová plocha. Geometrická průřezová plocha odpovídá skutečné obsahové ploše průřezu a je nezávislá na vlastnostech materiálu. Ideová průřezová plocha naopak zohledňuje různé tuhosti materiálů, například u spřažených průřezů.

Ideová průřezová plocha se vztahuje k referenčnímu materiálu s modulem pružnosti E_ref:

A = \frac{1}{E_{ref}} \int_{A} E ​ d A

Elastizitätsmodul am Flächenpunkt	Modul pružnosti v bodě průřezu
E_ref	Modul pružnosti referenčního materiálu

Průřezová plocha A

Geometrická průřezová plocha se vypočte takto:

A_{g e o m} = \int_{A} d A

Geometrická plocha průřezu A_geom

Poloha elastického těžiště

Souřadnice e_y a e_z popisují polohu elastického těžiště vzhledem k počátku globálního souřadného systému ve směru Y resp. Z. Elastické těžiště se určuje s ohledem na tuhosti materiálů. Jeho souřadnice se stanoví z plošných integrálů vážených modulem pružnosti:

e_{y} = \frac{\int_{A} E \cdot Y ​ d A}{\int_{A} E ​ d A}

E_ref	Y-ová souřadnice bodu plochy vzhledem k počátku
E	Modul pružnosti v bodě průřezu

Pozice elastického těžiště ve směru Y e_y vzhledem k počátku

e_{z} = \frac{\int_{A} E \cdot Z ​ d A}{\int_{A} E ​ d A}

y	Z-ová souřadnice bodu plochy vztahující se k počátku
E	Modul pružnosti v bodě průřezu

Poloha elastického těžiště ve směru Z e_z vztahující se k počátku

Momenty setrvačnosti plochy

Momenty setrvačnosti plochy I_y a I_z se vztahují k lokálnímu souřadnému systému y, z. Počátek lokálního souřadného systému leží v elastickém těžišti. Jeho osy probíhají rovnoběžně s globálními osami Y a Z.

I_{y} = \frac{1}{E_{ref}} \int_{A} E \cdot {(Z - e_{z})}^{2} ​ d A

E_ref	Modul pružnosti referenčního materiálu
e_z	Poloha elastického těžiště ve směru z vzhledem k počátku
E	Modul pružnosti v bodě průřezu
z	Z-ová souřadnice bodu plochy vztážená na počátek

Moment setrvačnosti plochy kolem osy y I_y

I_{z} = \frac{1}{E_{ref}} \int_{A} E \cdot {(Y - e_{y})}^{2} ​ d A

E_ref	Modul pružnosti referenčního materiálu
e_y	Poloha elastického těžiště ve směru y vzhledem k počátku
E	Modul pružnosti v bodě průřezu
z	Y-ová souřadnice bodu plochy vzhledem k počátku

Moment setrvačnosti plochy kolem osy z I_z

Momenty setrvačnosti plochy I_u a I_v se vztahují k hlavním osám u a v. Tyto osy procházejí elastickým těžištěm a jsou proti lokálnímu souřadnému systému y, z natočeny o úhel hlavních os α.

I_{u} = \frac{I_{y} + I_{z}}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{{(I_{y} - I_{z})}^{2} + 4 \cdot I_{y z}^{2}}

I_y, I_z	Moment setrvačnosti plochy vzhledem k ose y resp. z
I_yz	Deviační moment k y,z-osám

Moment setrvačnosti plochy kolem osy u I_u

I_{v} = \frac{I_{y} + I_{z}}{2} - \frac{1}{2} \sqrt{{(I_{y} - I_{z})}^{2} + 4 \cdot I_{y z}^{2}}

I_y, I_z	Moment setrvačnosti plochy kolem osy y resp. z
I_yz	Deviační moment ke osám y,z

Moment setrvačnosti plochy kolem osy v I_v

U průřezů složených z několika nespracovaných dílčích průřezů se momenty setrvačnosti plochy sčítají bez zohlednění Steinerovy složky.

Deviační moment

Deviační moment I_yz se vztahuje k lokálnímu souřadnému systému y, z. Počátek lokálního souřadného systému leží v elastickém těžišti. Jeho osy probíhají rovnoběžně s globálními osami Y a Z.

Deviační moment ideového průřezu se vypočte takto:

I_{y z} = \frac{1}{E_{ref}} \int_{A} E \cdot (Y - e_{y}) \cdot (Z - e_{z}) ​ d A

E_ref	Modul pružnosti referenčního materiálu
E	Modul pružnosti v bodě plochy
e_y, e_z	Souřadnice elastického těžiště vztažené k počátku
Y, Z	Souřadnice bodu plochy vztahované k počátku

Deviační moment k ose y,z I_y,z

Polární momenty setrvačnosti plochy ==

Polární moment setrvačnosti plochy I_p se vztahuje k těžišti a vypočte se jako součet obou hlavních momentů setrvačnosti plochy:

I_{p} = I_{u} + I_{v}

I_u, I_v

Moment setrvačnosti plochy kolem osy u resp. v

Polární moment setrvačnosti plochy I_p

Polární moment setrvačnosti plochy I_p,SC se vztahuje ke středu smyku.

I_{p, S C} = I_{p} + A \cdot (u_{S C}^{2} + v_{S C}^{2})

I_u, I_v	Moment setrvačnosti plochy k ose u resp. v
A	Průřezová plocha
u_SC, v_SC	Souřadnice středu smyku vztžená k pružnému těžišti ve směru u resp. v

Polární moment setrvačnosti průřezu vzhledem ke středu smyku I_p,SC

Sklon hlavních os

Úhel α popisuje natočení systému hlavních os u, v vůči lokálnímu souřadnému systému y, z.

α = \frac{1}{2} \cdot arctan (\frac{-2 \cdot I_{y z}}{I_{y} - I_{z}})

I_yz	Centrifugální moment okolo os y, z
I_y, I_z	Moment setrvačnosti plochy k ose y nebo z

Sklon hlavních os α

Poloměry setrvačnosti

Poloměr setrvačnosti popisuje rozložení průřezové plochy vzhledem k referenční ose. Vypočte se jako druhá odmocnina z podílu příslušného momentu setrvačnosti plochy a průřezové plochy.

i_{y} = \sqrt{\frac{I_{y}}{A}}

I_y	Moment setrvačnosti plochy kolem osy y
A	Průřezová plocha

Poloměr setrvačnosti k ose y i_y

i_{z} = \sqrt{\frac{I_{z}}{A}}

I_z	Moment setrvačnosti plochy k ose Z
A	Průřezová plocha

Poloměr setrvačnosti kolem osy Z i_z

i_{y z} = \sqrt{\frac{I_{y z}}{A}}

I_yz	Deviační moment k osám y,z
A	Průřezová plocha

Poloměr setrvačnosti k ose y,z i_yz

i_{u} = \sqrt{\frac{I_{u}}{A}}

I_u	moment setrvačnosti plochy kolem osy u
A	Průřezová plocha

Poloměr setrvačnosti k ose u i_u

i_{v} = \sqrt{\frac{I_{v}}{A}}

I_v	moment setrvačnosti plochy kolem osy v
A	Průřezová plocha

Poloměr setrvačnosti k ose v i_v

i_{p} = \sqrt{\frac{I_{p}}{A}}

I_p	Polární moment setrvačnosti plochy
A	Průřezová plocha

Polární poloměr setrvačnosti i_p

i_{p, S C} = \sqrt{\frac{I_{p, S C}}{A}}

I_p,SC	Polární moment setrvačnosti průřezu vzhledem ke středu smyku
A	Průřezová plocha

Polární setrvačný poloměr vztahovaný ke středu smyku i_p,SC

Elastický průřezový modul

Elastické průřezové moduly W_y,min, W_y,max, W_z,min, W_z,max, W_y a W_z se vztahují k lokálnímu souřadnému systému y, z. Počátek lokálního souřadného systému leží v elastickém těžišti. Jeho osy probíhají rovnoběžně s globálními osami Y a Z.

W_{y, min} = \frac{I_{y} \cdot I_{z} - I_{y z}^{2}}{I_{z} \cdot z_{min} - I_{y z} \cdot y (z_{min})}

I_y, I_z	Moment setrvačnosti plochy kolem osy y resp. z
I_yz	Centrifugální moment ke osám y,z
z_min	Minimální ordináta v lokálním směru z
y(z_min)	y-ová souřadnice téhož bodu průřezu odpovídající ordinátě z_min

Elastický průřezový moment kolem osy y W_y,min

W_{y, m a x} = \frac{I_{y} \cdot I_{z} - I_{y z}^{2}}{I_{z} \cdot z_{m a x} - I_{y z} \cdot y (z_{m a x})}

I_y, I_z	Moment setrvačnosti plochy kolem osy y resp. z
I_yz	Deviační moment k y,z-osám
z_max	Maximální ordináta v lokálním směru z
y(z_max)	y-souřadnice stejného bodu průřezu náležející k ordinátě z_max

Elastický průřezový moment vůči ose y W_y,max

W_{z, min} = \frac{I_{y} \cdot I_{z} - I_{y z}^{2}}{I_{y} \cdot y_{min} - I_{y z} \cdot z (y_{min})}

I_y, Iz	Moment setrvačnosti plochy k ose y resp. z
I_yz	Centrifugální moment k osám y,z
y_min	Minimální ordináta v místním směru y
z(y_min)	Z-kótovaná souřadnice téhož bodu průřezu odpovídající ordinátě y_min

Elastický úsekový moment okolo osy z W_z,min

W_{z, m a x} = \frac{I_{y} \cdot I_{z} - I_{y z}^{2}}{I_{y} \cdot y_{m a x} - I_{y z} \cdot z (y_{m a x})}

I_y, I_z	Moment setrvačnosti plochy k ose y nebo z
I_yz	Deviační moment kolem os y,z
y_max	Maximální ordináta v místním směru y
z(y_max)	Souřadnice z téhož bodu průřezu náležející k ordinátě y_max

Pružný průřezový modul kolem osy Z W_z,max

W_{y} = m i n (|W_{y, m i n}|, |W_{y, m a x}|)

W_y,min	největší záporná hodnota elastického momentu odporu vůči ose y
W_y,max	nejmenší kladný elastický průřezový modul kolem osy y

Elastický průřezový moment k ose y W_y

W_{z} = m i n (|W_{z, m i n}|, |W_{z, m a x}|)

W_z,min	největší záporný elastický průřezový modul kolem osy Z
W_z,max	nejmenší positivní elastický moment průřezu kolem osy Z

Elastický úsek průřezu kolem osy z W_z

Elastické průřezové moduly W_u,min, W_u,max, W_v,min, W_v,max, W_u a W_v se vztahují k hlavním osám u a v.

W_{u, m i n} = \frac{I_{u}}{v_{m i n}}

I_u	Moment setrvačnosti plochy kolem osy u
v_min	Minimální ordináta ve směru v

Elastický průřezový modul kolem osy u W_u,min

W_{u, m a x} = \frac{I_{u}}{v_{m a x}}

I_u	Moment setrvačnosti plochy kolem osy u
v_max	Maximální ordináta ve směru v

Elastický průřezový moment otáčení kolem osy u W_u,max

W_{v, m i n} = \frac{I_{v}}{u_{m i n}}

I_v	Moment setrvačnosti plochy kolem osy v
u_min	Minimální ordináta ve směru u

Elastický moment odporu kolem osy v W_v,min

W_{v, m a x} = \frac{I_{v}}{u_{m a x}}

I_v	Moment setrvačnosti plochy k ose v
u_max	Maximální ordináta ve směru v

Elastický průřezový modul kolem osy v W_v,max

W_{u} = m i n (|W_{u, m i n}|, |W_{u, m a x}|)

W_u,min	největší záporný elastický moment odporu kolem osy u
W_u,max	nejmenší kladný elastický moment průřezu kolem osy u

Průřezový moment pružnosti kolem osy u W_u

W_{v} = m i n (|W_{v, m i n}|, |W_{v, m a x}|)

W_v,min	maximální záporný elastický průřezový modul kolem osy v
W_v,max	nejmenší kladný elastický moment průřezu kolem osy v

Elastický moment odporu vůči ose v W_v

Smykové plochy

Smykové plochy se stanovují z řešení úlohy Saint-Venantova kroucení metodou konečných prvků. Ze tří vypočtených jednotkových stavů funkce deplanace se sestaví matice tuhosti smyku a kroucení D. Tato matice propojuje zkroucení průřezu i střední smykové ochabnutí s primárním krouticím momentem a smykovými silami:

\{\begin{matrix} M_{x p} \\ V_{y} \\ V_{z} \end{matrix}\} = D \{\begin{matrix} ϑ \\ γ_{y} \\ γ_{z} \end{matrix}\}, ϑ = \frac{d θ}{d x}

M_xp	Primární krouticí moment
V_y, V_z	Smykové síly ve směru osy y resp. osy z
θ	Úhel zkroucení průřezu
ϑ	Zkroucení na jednotku délky
γ_y, γ_z	Průměrné smykové deformace

Vztah mezi smykovou a torzní tuhostí

Smykové plochy v lokálním souřadném systému y, z

Z diagonálních prvků D₂₂ a D₃₃ matice tuhosti D vyplynou smykové plochy v lokálním souřadném systému:

A_{y} = \frac{1}{G_{ref}} \cdot D_{22}

G_ref	Smykový modul referenčního materiálu
D₂₂	Koeficient tuhosti matice tuhosti smykové torze D

Smyková plocha ve směru y

A_{z} = \frac{1}{G_{ref}} \cdot D_{33}

G_ref	Smykový modul referenčního materiálu
D₃₃	Koeficient tuhosti matice tuhosti smyku a torze D

Smyková plocha ve směru z

Smykové plochy v systému hlavních os u, v

V hlavních osách u, v se příčná smyková složka matice tuhosti transformuje podle následujícího vztahu:

A_{s} = S \cdot D_{2 : 3, 2 : 3} \cdot S^{⊤}

S	Rotace matice
D	Diagonální matice

Matice hlavních os A_s

Rotační matice S je přitom definována sklonem hlavních os α:

S = [\begin{matrix} \cos α & \sin α \\ - \sin α & \cos α \end{matrix}]

α	Sklon hlavních os

Rotační matice S

Z diagonálních prvků A_s,11 a A_s,22 transformované matice As se konečně vypočtou smykové plochy v systému hlavních os:

A_{u} = \frac{1}{G_{ref}} \cdot A_{s, 11}

G_ref	Smykový modul referenčního materiálu
A_s,11	Diagonální prvek matice hlavních os A_s

Smyková plocha ve směru u A_u

A_{v} = \frac{1}{G_{ref}} \cdot A_{s, 22}

G_ref	Smykový modul referenčního materiálu
A_s,22	Diagonální prvek matice hlavních os A_s

Smyková plocha ve směru v A_v

Poloha středu smyku

Střed smyku je bod v rovině průřezu, jímž musí procházet účinková čára smykové síly, aby nevzniklo dodatečné otočení prutu. Naopak čistý krouticí moment působící ve středu smyku vede ke zkroucení bez dodatečného ohybu smykovou silou. Vzhledem ke středu smyku je moment vyplývající ze smykových napětí v důsledku smykové síly roven nule. Je-li matice tuhosti smyku a kroucení D odvozená v předchozím oddíle vztážena ke středu smyku, odpadají v důsledku tohoto mechanického rozvětvení odpovídající členy vazby mezi smykovou silou a kroucením:

D₁₂=D₂₁=0 a D₁₃=D₃₁=0

Souřadnice středu smyku v lokálním souřadném systému y, z

Souřadnice středu smyku y_SC a z_SC se určují tak, aby byla tato podmínka splněna. Vypočtené souřadnice se přitom vztahují k elastickému těžišti průřezu.

Souřadnice středu smyku v systému hlavních os u, v

Transformace určených souřadnic z lokálního systému y, z do systému hlavních os u, v probíhá geometricky pomocí sklonu hlavních os α za použití následujících transformačních rovnic:

u_{S C} = y_{S C} \cdot \cos (α) + z_{S C} \cdot \sin (α)

y_SC, z_SC	Souřadnice středu smyku vztžená k elastickému těžišti ve směru y resp. z
α	Sklon hlavních os

Souřadnice středu smyku vztahující se k elastickému těžišti ve směru u u_SC

v_{S C} = - y_{S C} \cdot \sin (α) + z_{S C} \cdot \cos (α)

y_SC, z_SC	Souřadnice středu smyku vztážená k pružnému těžišti ve směru y, resp. z
α	Sklon hlavní osy

Souřadnice středu smyku vztahující se k elastickému těžišti ve směru v v_SC

Vypočtené souřadnice se přitom vztahují k elastickému těžišti průřezu.

Moment tuhosti v prostém kroucení

Moment tuhosti v prostém kroucení I_t popisuje geometrický odpor průřezu proti čistému zkroucení (kroucení). Moment tuhosti v prostém kroucení se určuje z řešení úlohy Saint-Venantova kroucení metodou konečných prvků. Výpočet momentu tuhosti v prostém kroucení probíhá s ohledem na deplanaci průřezu (vydutí) pomocí následujícího integrálního vztahu:

I_{t} = I_{p} - \int_{A} ((Z - e_{z}) \cdot ω_{, y} - (Y - e_{y}) \cdot ω_{, z}) d A

I_p	Polární moment setrvačnosti plochy
ω_,y, ω_,z	Parciální derivace funkcí deplanace podle lokálních souřadnic y a z
Y, Z	Souřadnice plošného bodu vztahující se k počátku
A	Průřezová plocha
e_y, e_z	Souřadnice elastického těžiště vzhledem k počátku

Moment tuhosti v prostém kroucení I_t

Průřezový modul v kroucení

Průřezový modul v kroucení se vypočte jako podíl primárního jednotkového krouticího momentu M_xp=1 a maximálního výsledného smykového napětí z kroucení v důsledku volného kroucení:

W_{t} = \frac{M_{x p}}{max τ (M_{x p})}

M_xp	Primární torzní moment
maxτ(M_xp)	Maximální smykové napětí v důsledku primárního točivého momentu

Průřezový modul v kroucení W_t

Pro výpočet se použije maximum nevyhlazených hodnot napětí v uzlech konečných prvků. V grafickém zobrazení výsledků jsou napětí standardně vyhlazována tak, že se hodnoty sousedních prvků ve společných uzlech zprůměrují. Tím mohou být lokální napěťové špičky sníženy.

Maximální napětí z grafického zobrazení výsledků může proto odchýlit od napětí rozhodného pro výpočet W_t. Zpětný výpočet na základě zobrazeného maxima napětí proto nemusí dát vypsanou hodnotu W_t.

Výsečový odpor vztažený ke středu smyku

Výsečový odpor popisuje odpor průřezu proti deformacím vydutí. Charakteristika průřezu se vypočte pomocí následujícího integrálu umocněné, na materiál vztážene funkce deplanace ω vztažené ke středu smyku:

I_{ω} = \frac{1}{E_{ref}} \cdot \int_{A} E \cdot {ω_{S C}}^{2} d A

E_ref	Modul pružnosti referenčního materiálu
ω_SC	Ordináta deplanace v plošném bodě vztažená ke středu smyku
A	Průřezová plocha

Odpor proti torzi vztažený ke středu smyku I_ω

Výsečový poloměr setrvačnosti vztažený ke středu smyku

Výsečový poloměr setrvačnosti se vypočte z výsečového odporu a polárního momentu setrvačnosti plochy. Je vztažen ke středu smyku.

i_{ω} = \sqrt{\frac{I_{ω}}{I_{p, S C}}}

I_ω	Odpor proti deplanaci vzhledem ke středu smyku
I_p,SC	Polární moment setrvačnosti plochy vztahující se ke středu smyku

Poloměr otáčivosti setrvačnosti při deformaci (smykový střed) i_ω

Výsečový modul průřezu vztažený ke středu smyku

Výsečový modul průřezu se vypočte jako podíl výsečového odporu vztaženého ke středu smyku a maximální hodnoty příslušné ordináty deplanace.

W_{ω} = \frac{I_{ω}}{m a x ω}

I_ω	Odpor proti deplanaci vzhledem ke středu smyku
max ω	Maximální ordináta deplanace vztahující se ke středu smyku

Výsečový modul průřezu vztažený ke středu smyku W_ω

Parametr asymetrie průřezu

Parametr asymetrie průřezu zohledňuje vliv jednoduše symetrické resp. nesymetrické geometrie průřezu na elastický kritický moment vzpěru kroucením a tím na chování při vzpěru kroucením.

Parametr asymetrie průřezu vztažený k elastickému těžišti

r_{y} = \frac{1}{I_{y} \cdot E_{r e f}} \int_{A} E \cdot (Z - e_{z}) \cdot ({(Y - e_{y})}^{2} + {(Z - e_{z})}^{2}) d A

E_ref	Modul pružnosti referenčního materiálu
I_y	Moment setrvačnosti plochy kolem osy y
A	Průřezová plocha
E	Modul pružnosti v bodě plochy
Y, Z	Souřadnice bodu plochy vzhledem k počátku
e_y, e_z	Souřadnice pružného těžiště vztazené k počátku

Parametr asymetrie průřezu vztažený k elastickému těžišti r_y

r_{z} = \frac{1}{I_{z} \cdot E_{r e f}} \int_{A} E \cdot (y - e_{y}) \cdot ({(Y - e_{y})}^{2} + {(Z - e_{z})}^{2}) d A

E_ref	Modul pružnosti referenčního materiálu
I_y	Moment setrvačnosti plochy kolem osy y
A	Průřezová plocha
E	Modul pružnosti v bodě průřezu
Y, Z	Souřadnice bodu povrchu vzhledem k počátečnímu bodu
e_y, e_z	Souřadnice elastického těžiště vztžené k počátku

Parametr asymetrie průřezu vztžený k elastickému těžišti r_z

r_{u} = \frac{1}{I_{u}} \cdot (r_{y} \cdot I_{y} \cdot cos α - r_{z} \cdot I_{z} \cdot sin α)

I_u	moment setrvačnosti plochy k ose u
r_y, r_z	Parametr asymetrie průřezu vztažený k pružnému těžišti
I_y, I_z	Moment setrvačnosti plochy kolem osy y resp. z
α	Sklon hlavních os

Parametr asymetrie průřezu vzhledem k elastickému těžišti r_u

r_{v} = \frac{1}{I_{v}} \cdot (r_{y} \cdot I_{y} \cdot sin α + r_{z} \cdot I_{z} \cdot cos α)

I_v	Moment setrvačnosti plochy kolem osy v
r_y, r_z	Parametr asymetrie průřezu vzhledem k pružnému těžišti
I_y, I_z	Moment setrvačnosti plochy kolem osy y bzw. z
α	Sklon hlavní osy

Parametr asymetrie průřezu vzhledem k pružnému těžišti r_v

Parametr asymetrie průřezu vztažený ke středu smyku

r_{y, S C} = r_{z} - 2 \cdot y_{S C}

r_z	Parametr asymetrie průřezu vztažený k pružnému těžišti
y_SC	Souřadnice středu smyku vztažená na elastický těžiště ve směru y

Parametr asymetrie průřezu vztahující se ke středu smyku r_y,SC

r_{z, S C} = r_{y} - 2 \cdot z_{S C}

r_y	Parametr asymetrie průřezu vztažený k pružnému těžišti
z_SC	Souřadnice středu smyku vztážená na elastický těžiště ve směru Z

Parametr nesymetrie průřezu vztahující se ke středu smyku r_z,SC

r_{u, S C} = r_{v} - 2 \cdot u_{S C}

r_v	Parametr asymetrie průřezu vztahuje se k pružné těžišti
u_SC	Souřadnice středu smyku vztažená k pružnému těžišti ve směru u

Parametr asymetrie průřezu vztžený ke středu smyku r_u,SC

r_{v, S C} = r_{u} - 2 \cdot v_{S C}

r_u	Parametr asymetrie průřezu vztžený k pružné těžišti
v_SC	Souřadnice středu smyku vztažená k pružnému těžišti ve směru v

Parametr asymetrie průřezu vztažený ke středu smyku r_v,SC

Pomocná hodnota pro výsečové zkroucení vztažená ke středu smyku

Pomocná hodnota pro výsečové zkroucení je pomocná veličina k popisu rozložení vydutí průřezu vztažená ke středu smyku.

r_{ω, S C} = \frac{1}{I_{ω} \cdot E_{r e f}} \cdot \int_{A} E \cdot ω_{S C} \cdot [{(Y - e_{y} - y_{S C})}^{2} + {(Z - e_{z} - z_{S C})}^{2}] d A

I_ω	Odpor protitorčení vztžený ke středu smyku
E_ref	Modul pružnosti referenčního materiálu
E	Modul pružnosti v bodě plochy
ω_SC	Ordináta deplanace v bodě plochy vztahující se ke středu smyku
Y, Z	Souřadnice bodu povrchu vztahované k počátku
e_y, e_z	Souřadnice elastického těžiště vztažené k počátku
y_SC, z_SC	Souřadnice středu smyku vztahované k pružnému těžišti
A	Průřezová plocha

Pomocná hodnota zkrutného veličiny deformace vztažená ke středu smyku r_ωSC

Plastické průřezové moduly

Při určování plastických průřezových modulů se sčítají vztažené k plastické neutrální ose absolutní hodnoty statických momentů tahové a tlakové oblasti.

W_{p l, y} = | S_{t, y} | + | S_{c, y} |

S_t,y	Statický moment tahové oblasti vztžený k plastické neutrální ose
S_c,y	Statický moment tlakové zóny vzhledem k plastické neutrální ose.

Plastický průřezový modul kolem osy y W_pl,y

W_{p l, z} = | S_{t, z} | + | S_{c, z} |

S_t,z	Statický moment tahové oblasti vzhledem k plastické neutrální ose
S_c,z	Statický moment tlakové zóny vzhledem k plastické neutrální ose.

Plastický průřezový modul kolem osy Z W_pl,z

W_{p l, u} = | S_{t, u} | + | S_{c, u} |

S_t,u	Statický moment tahové oblasti vztžený k plastické neutrální ose
S_c,u	Statický moment tlakové zóny vzhledem k plastické neutrální ose.

Plastický průřezový modul kolem osy u W_pl,u

W_{p l, v} = | S_{t, v} | + | S_{c, v} |

S_t,v	Statický moment tahové oblasti vzhledem k plastické neutrální ose
S_c,v	Statický moment tlakové zóny vztažený k plastické neutrální ose.

Plastický průřezový modul vzhledem k ose v W_pl,v

Součinitel tvaru plastického průřezu

Součinitel tvaru plastického průřezu popisuje plastickou rezervu průřezu vůči elastickým mezním únosnostem.

α_{p l, y} = \frac{W_{p l, y}}{W_{e l, y}}

W_pl,y	Plastický průřezový modul kolem osy y
W_el,y	Elastický průřezový moment okolo osy y

Plastický součinitel tvaru kolem osy y α_pl,y

α_{p l, z} = \frac{W_{p l, z}}{W_{e l, z}}

W_pl,z	Plastický průřezový modul kolem osy Z
W_el,z	Elastický průřezový modul okolo osy z

Plastický součinitel tvaru kolem osy z α_pl,z

α_{p l, u} = \frac{W_{p l, u}}{W_{e l, u}}

W_pl,u	Plastický průřezový modul kolem osy u
W_el,u	Pružný moment odolnosti kolem osy u

Plastický součinitel tvaru kolem osy u α_pl,u

α_{p l, v} = \frac{W_{p l, v}}{W_{e l, v}}

W_pl,v	Plastický průřezový modul vzhledem k ose v
W_el,v	Průřizový modul v ohybu kolem osy v

Plastický součinitel tvaru kolem osy v α_pl,v

Poloha plastické neutrální osy

Poloha plastické neutrální osy je určena axiální rovnováhou sil. V teoreticky zcela plastickém stavu musí být výsledné tahové a tlakové síly po absolutní hodnotě stejně velké. Vyplynou z integrace příslušných mezí kluzu přes příslušné průřezové plochy.

\int_{A_{t}} f_{y t} d A = \int_{A_{c}} f_{y c} d A

A_t	Průřezová plocha při tahu
A_c	Průřezová plocha pod tlakem
f_yt	Mezní kluznost v tahu
f_yc	Meza kluzu při nepoměrném prodloužení
A	Průřezová plocha

Pozice plastické neutrální osy

Poloha plastické neutrální osy v lokálním souřadném systému y, z

Souřadnice y_pl a z_pl popisují polohu plastických neutrálních os relativně k elastickému těžišti průřezu v lokálním souřadném systému y, z. Souřadnice y_pl udává polohu plastické neutrální osy, která probíhá rovnoběžně s lokální osou z. Souřadnice z_pl udává polohu plastické neutrální osy, která probíhá rovnoběžně s lokální osou y.

Poloha plastické neutrální osy v systému hlavních os u, v

Souřadnice u_pl a v_pl popisují polohu plastických neutrálních os relativně k elastickému těžišti průřezu v systému hlavních os u, v. Plastická neutrální osa rovnoběžná s hlavní osou v probíhá souřadnicí u_pl. Plastická neutrální osa rovnoběžná s hlavní osou u probíhá souřadnicí v_pl.

Hmotnost

Hmotnost popisuje hmotnost průřezu na jednotku délky. Vyplyná z integrace měrné hmotnosti přes průřezovou plochu:

G = \int_{A} γ d A

γ	Měrná hmotnost
A	Průřezová plocha

Hmotnost G

Poloha středu hmoty

Souřadnice středu hmoty se udávají relativně k elastickému těžišti průřezu. Vyplynou ze statických momentů vážených příslušnou hustotou materiálu, dělených celkovou hmotností na jednotku délky:

y_{C G} = \frac{\int_{A} γ \cdot y d A}{\int_{A} γ d A}

γ	Měrná hmotnost materiálu příslušného plošného prvku
y, z	y-ová souřadnice plošného prvku vztahující se k pružnému těžišti
A	Průřezová plocha

Souřadnice středu hmoty vztažená k elastickému těžišti ve směru y y_CG

z_{C G} = \frac{\int_{A} γ \cdot z d A}{\int_{A} γ d A}

γ	Měrná hmotnost materiálu příslušného plošného prvku
y	z-ová souřadnice plošného prvku vztažená k elastickému těžišti
A	Průřezová plocha

Souřadnice středu hmoty vzhledem k elastickému těžišti ve směru Z z_CG

Povrch na jednotku délky

Povrch na jednotku délky popisuje vnější obvod průřezu, který je vystaven přímému tepelnému působení zvenčí.

Těleso

Těleso popisuje objemový obsah průřezu vztažený na jednotku délky. Pro jednotku délky odpovídá obsahové ploše geometrické průřezové plochy A_geom.

Součinitel profilu

Součinitel profilu popisuje poměr povrchu konstrukčního prvku vystaveného ohni k objemu konstrukčního prvku na jednotku délky. Výpočet probíhá pomocí podílu povrchu na jednotku délky a tělesa: A_m / V.

Nadřazená kapitola

Analýza konečných prvků