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006245

Sonja von Bloh, M.Sc.

2026-09-29

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Analisi agli elementi finiti
- Proprietà della sezione

Oggetti ausiliari

Funzioni del programma

Interfacce

Valutazione dei risultati

Relazione di calcolo

Proprietà della sezione

Area della sezione

Si distingue tra l'area geometrica della sezione e l'area ideale della sezione. L'area geometrica della sezione corrisponde all'effettiva superficie della sezione ed è indipendente dalle proprietà del materiale. L'area ideale della sezione tiene invece conto delle diverse rigidezze dei materiali, ad esempio nelle sezioni trasversali composte.

L'area ideale della sezione viene riferita a un materiale di riferimento con modulo di elasticità E_ref:

A = \frac{1}{E_{ref}} \int_{A} E ​ d A

Elastizitätsmodul am Flächenpunkt	Modulo di elasticità nel punto della sezione
E_ref	Modulo di elasticità del materiale di riferimento

Area della sezione A

L'area geometrica della sezione risulta da:

A_{g e o m} = \int_{A} d A

Area geometrica della sezione trasversale A_geom

Posizione del baricentro elastico

Le coordinate e_y ed e_z descrivono la posizione del baricentro elastico rispetto all'origine del sistema di coordinate globale in direzione Y rispettivamente Z. Il baricentro elastico viene determinato tenendo conto delle rigidezze dei materiali. Le sue coordinate risultano dagli integrali di superficie ponderati con il modulo di elasticità:

e_{y} = \frac{\int_{A} E \cdot Y ​ d A}{\int_{A} E ​ d A}

E_ref	Coordinata Y del punto della superficie riferita al punto zero
E	Modulo di elasticità nel punto della sezione

Posizione del centro di elasticità in direzione Y e_y rispetto al punto zero

e_{z} = \frac{\int_{A} E \cdot Z ​ d A}{\int_{A} E ​ d A}

y	Coordenata Z del punto della superficie riferita al punto zero
E	Modulo di elasticità nel punto della sezione

Posizione del centro elastico in Direzione Z e_z rispetto al punto zero

Momenti di inerzia

I momenti di inerzia I_y e I_z si riferiscono al sistema di coordinate locale y, z. L'origine del sistema di coordinate locale si trova nel baricentro elastico. I suoi assi sono paralleli agli assi globali Y e Z.

I_{y} = \frac{1}{E_{ref}} \int_{A} E \cdot {(Z - e_{z})}^{2} ​ d A

E_ref	Modulo di elasticità del materiale di riferimento
e_z	Posizione del centro di gravità elastico in Direzione Z rispetto al punto zero
E	Modulo di elasticità nel punto della sezione
z	Coordinata Z del punto della superficie riferita al punto zero

Momento di inerzia rispetto all'asse y I_y

I_{z} = \frac{1}{E_{ref}} \int_{A} E \cdot {(Y - e_{y})}^{2} ​ d A

E_ref	Modulo di elasticità del materiale di riferimento
e_y	Posizione del baricentro elastico in direzione y riferita al punto zero
E	Modulo di elasticità nel punto della sezione
z	Coordinata Y del punto della superficie riferita al punto zero

Momento di inerzia rispetto all'asse Z I_z

I momenti di inerzia I_u e I_v si riferiscono agli assi principali u e v. Questi assi passano per il baricentro elastico e sono ruotati rispetto al sistema di coordinate locale y, z dell'angolo degli assi principali α.

I_{u} = \frac{I_{y} + I_{z}}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{{(I_{y} - I_{z})}^{2} + 4 \cdot I_{y z}^{2}}

I_y, I_z	Momento di inerzia rispetto all'asse y o z
I_yz	Momento centrifugo rispetto agli assi y, z

Momento di inerzia rispetto all'asse u I_u

I_{v} = \frac{I_{y} + I_{z}}{2} - \frac{1}{2} \sqrt{{(I_{y} - I_{z})}^{2} + 4 \cdot I_{y z}^{2}}

I_y, I_z	Momento di inerzia rispetto all'asse y o z
I_yz	Momento centrifugo rispetto agli assi y,z

Momento di inerzia rispetto all'asse v I_v

Per sezioni composte da più sottosezioni non collegate, i momenti di inerzia vengono sommati senza considerare il termine di Steiner.

Momento centrifugo

Il momento centrifugo I_yz si riferisce al sistema di coordinate locale y, z. L'origine del sistema di coordinate locale si trova nel baricentro elastico. I suoi assi sono paralleli agli assi globali Y e Z.

Il momento centrifugo della sezione ideale risulta:

I_{y z} = \frac{1}{E_{ref}} \int_{A} E \cdot (Y - e_{y}) \cdot (Z - e_{z}) ​ d A

E_ref	Modulo di elasticità del materiale di riferimento
E	Modulo di elasticità nel punto della sezione
e_y, e_z	Coordinata del baricentro elastico relativa al punto zero
Y, Z	Coordinata del punto superficie riferita all'origine

Momento centrifugo rispetto agli assi y,z I_y,z

Momenti di inerzia polari

Il momento di inerzia polare I_p si riferisce al baricentro e risulta dalla somma dei due momenti di inerzia principali:

I_{p} = I_{u} + I_{v}

I_u, I_v

Momento di inerzia rispetto all'asse u o v

Momento di inerzia polare I_p

Il momento di inerzia polare I_p,SC si riferisce al centro di taglio.

I_{p, S C} = I_{p} + A \cdot (u_{S C}^{2} + v_{S C}^{2})

I_u, I_v	Momento di inerzia rispetto all'asse u o v
A	Area della sezione
u_SC, v_SC	Coordinata del centro di taglio riferita al baricentro elastico in direzione u o v

Momento di inerzia polare dell'area rispetto al centro di taglio I_p,SC

Inclinazione degli assi principali

L'angolo α descrive la rotazione del sistema di assi principali u, v rispetto al sistema di coordinate locale y, z.

α = \frac{1}{2} \cdot arctan (\frac{-2 \cdot I_{y z}}{I_{y} - I_{z}})

I_yz	Momento centrifugo rispetto agli assi y,z
I_y, I_z	Momento di inerzia rispetto all'asse y oppure z

Inclinazione degli assi principali α

Raggi di inerzia

Il raggio di inerzia descrive la distribuzione dell'area della sezione rispetto a un asse di riferimento. Esso risulta dalla radice quadrata del quoziente tra il corrispondente momento di inerzia e l'area della sezione.

i_{y} = \sqrt{\frac{I_{y}}{A}}

I_y	Momento di inerzia rispetto all'asse y
A	Area della sezione

Raggio di inerzia rispetto all'Asse y i_y

i_{z} = \sqrt{\frac{I_{z}}{A}}

I_z	momento di inerzia rispetto all'asse z
A	Area della sezione

Raggio di inerzia rispetto all'asse Z i_z

i_{y z} = \sqrt{\frac{I_{y z}}{A}}

I_yz	Momento centrifugo rispetto agli assi y,z
A	Area della sezione

Raggio di inerzia rispetto agli assi y,z i_yz

i_{u} = \sqrt{\frac{I_{u}}{A}}

I_u	Momento di inerzia rispetto all'asse u
A	Area della sezione

Raggio di inerzia rispetto all'asse u i_u

i_{v} = \sqrt{\frac{I_{v}}{A}}

I_v	momento di inerzia rispetto all'Asse v
A	Area della sezione

Raggio di inerzia rispetto all'asse v i_v

i_{p} = \sqrt{\frac{I_{p}}{A}}

I_p	Momento di inerzia polare
A	Area della sezione

Raggio d'inerzia polare i_p

i_{p, S C} = \sqrt{\frac{I_{p, S C}}{A}}

I_p,SC	Momento d'inerzia polare dell'area riferito al centro di taglio
A	Area della sezione

Raggio di inerzia polare rispetto al centro di taglio i_p,SC

Modulo di resistenza elastico

I moduli di resistenza elastici W_y,min, W_y,max, W_z,min, W_z,max, W_y e W_z si riferiscono al sistema di coordinate locale y, z. L'origine del sistema di coordinate locale si trova nel baricentro elastico. I suoi assi sono paralleli agli assi globali Y e Z.

W_{y, min} = \frac{I_{y} \cdot I_{z} - I_{y z}^{2}}{I_{z} \cdot z_{min} - I_{y z} \cdot y (z_{min})}

I_y, I_z	Momento di inerzia rispetto all'asse y o z
I_yz	Momento centrifugo rispetto agli assi y,z
z_min	Minima ordinata nella direzione Z locale
y(z_min)	Coordenata y dello stesso punto della sezione trasversale appartenente all'ordinata z_min

Modulo di resistenza elastico attorno all'asse y W_y,min

W_{y, m a x} = \frac{I_{y} \cdot I_{z} - I_{y z}^{2}}{I_{z} \cdot z_{m a x} - I_{y z} \cdot y (z_{m a x})}

I_y, I_z	Momento di inerzia rispetto all'asse y o z
I_yz	Momento centrifugo rispetto agli assi y,z
z_max	Ordinata massima nella direzione z locale
y(z_max)	Coordinata y relativa alla stessa punto della sezione trasversale, appartenente all'ordinata z_max

Momento resistente elastico rispetto all'asse y W_y,max

W_{z, min} = \frac{I_{y} \cdot I_{z} - I_{y z}^{2}}{I_{y} \cdot y_{min} - I_{y z} \cdot z (y_{min})}

I_y, Iz	Momento di inerzia rispetto all'Asse y rispettivamente all'Asse z
I_yz	Momento centrifugo rispetto agli assi y, z
y_min	Ordinata minima nella direzione y locale
z(y_min)	Coordinata z dello stesso punto della sezione trasversale appartenente all'ordinata y_min

Modulo di resistenza elastico rispetto all'asse z W_z,min

W_{z, m a x} = \frac{I_{y} \cdot I_{z} - I_{y z}^{2}}{I_{y} \cdot y_{m a x} - I_{y z} \cdot z (y_{m a x})}

I_y, I_z	Momento di inerzia rispetto all'Asse y o z
I_yz	Momento centrifugo rispetto agli assi y,z
y_max	Ordinata massima nella direzione y locale
z(y_max)	Coordinata z dello stesso punto della sezione trasversale appartenente all'ordinata y_max

Momento resistente elastico rispetto all'asse z W_z,max

W_{y} = m i n (|W_{y, m i n}|, |W_{y, m a x}|)

W_y,min	massimo momento resistente elastico negativo rispetto all'asse y
W_y,max	minimo positivo modulo di resistenza elastico rispetto all'asse y

Modulo di resistenza elastico attorno all'asse y W_y

W_{z} = m i n (|W_{z, m i n}|, |W_{z, m a x}|)

W_z,min	massimo momento resistente elastico negativo rispetto all'asse Z
W_z,max	minimo positivo modulo di resistenza elastico attorno all'asse Z

Modulo di resistenza elastico attorno all'asse z W_z

I moduli di resistenza elastici W_u,min, W_u,max, W_v,min, W_v,max, W_u e W_v si riferiscono agli assi principali u e v.

W_{u, m i n} = \frac{I_{u}}{v_{m i n}}

I_u	Momento di inerzia rispetto all'asse u
v_min	Ordinata minima in direzione v

Momento resistente elastico attorno all'asse u W_u,min

W_{u, m a x} = \frac{I_{u}}{v_{m a x}}

I_u	Momento di inerzia rispetto all'asse u
v_max	Ordinata massima in direzione v

Momento resistente elastico rispetto all'asse u W_u,max

W_{v, m i n} = \frac{I_{v}}{u_{m i n}}

I_v	Momento di inerzia rispetto all'asse v
u_min	Ordinata minima in direzione u

Momento resistente elastico rispetto all'asse v W_v,min

W_{v, m a x} = \frac{I_{v}}{u_{m a x}}

I_v	Momento di inerzia rispetto all'asse v
u_max	Ordinata massima in direzione v

Modulo di resistenza elastico rispetto all'asse v W_v,max

W_{u} = m i n (|W_{u, m i n}|, |W_{u, m a x}|)

W_u,min	massimo modulo di resistenza elastico negativo rispetto all'asse u
W_u,max	minimo positivo modulo di resistenza elastica attorno all'asse u

Momento di resistenza elastico rispetto all'asse u W_u

W_{v} = m i n (|W_{v, m i n}|, |W_{v, m a x}|)

W_v,min	massimo momento di resistenza elastico negativo rispetto all'asse v
W_v,max	minimo positivo momento resistente elastico rispetto all'asse v

Momento resistente elastico rispetto all'asse v W_v

Aree di taglio

Le aree di taglio vengono determinate dalla soluzione agli elementi finiti del problema di torsione di Saint-Venant. Da tre stati unitari calcolati della funzione di deplanazione viene formulata la matrice di rigidezza di taglio e torsione D. Questa matrice collega l'imbardata della sezione nonché le diffusioni medie del carico per taglio con il momento torcente primario e le forze di taglio:

\{\begin{matrix} M_{x p} \\ V_{y} \\ V_{z} \end{matrix}\} = D \{\begin{matrix} ϑ \\ γ_{y} \\ γ_{z} \end{matrix}\}, ϑ = \frac{d θ}{d x}

M_xp	Momento torcente primario
V_y, V_z	Forze di taglio in direzione dell'asse y o dell'asse z
θ	Angolo di torsione della sezione
ϑ	Torsione per unità della lunghezza
γ_y, γ_z	Deformazioni taglio medie

Relazione tra taglio, torsione e rigidezza

Aree di taglio nel sistema di coordinate locale y, z

Dalle entrate diagonali D₂₂ e D₃₃ della matrice di rigidezza D risultano le aree di taglio nel sistema di coordinate locale:

A_{y} = \frac{1}{G_{ref}} \cdot D_{22}

G_ref	Modulo di taglio del materiale di riferimento
D₂₂	Coefficiente di rigidità della matrice di rigidezza taglio-torsione D

Area di taglio in direzione y

A_{z} = \frac{1}{G_{ref}} \cdot D_{33}

G_ref	Modulo di taglio del materiale di riferimento
D₃₃	Coefficiente di rigidità della matrice di rigidezza taglio-torsione D

Area di taglio nella direzione Z

Aree di taglio nel sistema di assi principali u, v

Negli assi principali u, v la componente di taglio trasversale della matrice di rigidezza si trasforma tramite la seguente relazione:

A_{s} = S \cdot D_{2 : 3, 2 : 3} \cdot S^{⊤}

S	Matrice di rotazione
D	Matrice diagonale

Matrice degli assi principali A_s

La matrice di rotazione S è definita tramite l'inclinazione degli assi principali α:

S = [\begin{matrix} \cos α & \sin α \\ - \sin α & \cos α \end{matrix}]

α	Pendenza assi principali

Matrice di rotazione S

Dagli elementi diagonali A_s,11 e A_s,22 della matrice trasformata As vengono infine calcolate le aree di taglio nel sistema di assi principali:

A_{u} = \frac{1}{G_{ref}} \cdot A_{s, 11}

G_ref	Modulo di taglio del materiale di riferimento
A_s,11	Elemento diagonale della matrice degli assi principali A_s

Area di taglio in direzione u A_u

A_{v} = \frac{1}{G_{ref}} \cdot A_{s, 22}

G_ref	Modulo di taglio del materiale di riferimento
A_s,22	Elemento diagonale della matrice degli assi principali A_s

Area di taglio in direzione v A_v

Posizione del centro di taglio

Il centro di taglio è il punto nel piano della sezione per il quale deve passare la linea d'azione di una forza di taglio affinché non si crei una rotazione aggiuntiva dell'asta. Al contrario, un puro momento torcente che agisce nel centro di taglio produce un'imbardata senza flessione aggiuntiva da forza di taglio. Riferito al centro di taglio, il momento risultante dalle tensioni tangenziali dovute alla forza di taglio è pari a zero. Se la matrice di rigidezza taglio-torsione D derivata nella sezione precedente viene riferita al centro di taglio, grazie a questo disaccoppiamento meccanico vengono eliminati i corrispondenti termini di accoppiamento tra forza di taglio e torsione:

D₁₂=D₂₁=0 e D₁₃=D₃₁=0

Coordinate del centro di taglio nel sistema di coordinate locale y, z

Le coordinate del centro di taglio y_SC e z_SC vengono determinate in modo che questa condizione sia soddisfatta. Le coordinate calcolate si riferiscono al baricentro elastico della sezione.

Coordinate del centro di taglio nel sistema di assi principali u, v

La trasformazione delle coordinate determinate dal sistema locale y,z nel sistema di assi principali u, v avviene geometricamente tramite l'inclinazione degli assi principali α con l'aiuto delle seguenti equazioni di trasformazione:

u_{S C} = y_{S C} \cdot \cos (α) + z_{S C} \cdot \sin (α)

y_SC, z_SC	Coordinata del centro di taglio riferita al baricentro elastico nella direzione y o z
α	Inclinazione degli assi principali

Coordinata del centro di taglio riferita al centro di gravità elastico nella direzione u u_SC

v_{S C} = - y_{S C} \cdot \sin (α) + z_{S C} \cdot \cos (α)

y_SC, z_SC	Coordinata del centro di taglio riferita al baricentro elastico in direzione y risp. Direzione Z
α	Inclinazione degli assi principali

Coordinata del centro di taglio riferita al baricentro elastico in direzione v v_SC

Le coordinate calcolate si riferiscono al baricentro elastico della sezione.

Costante torsionale dell'asta

La costante torsionale dell'asta I_t descrive la resistenza geometrica della sezione contro un'imbardata pura (torsione). La costante torsionale dell'asta viene determinata dalla soluzione agli elementi finiti del problema di torsione di Saint-Venant. Il calcolo della costante torsionale dell'asta avviene tenendo conto della deplanazione della sezione (ingobbamento) tramite la seguente relazione integrale:

I_{t} = I_{p} - \int_{A} ((Z - e_{z}) \cdot ω_{, y} - (Y - e_{y}) \cdot ω_{, z}) d A

I_p	Momento di inerzia polare
ω_,y, ω_,z	Derivate parziali della funzione di deformazione a warping rispetto alle coordinate locali y e z
Y, Z	Coordinata del punto superficie relativa al punto zero
A	Area della sezione trasversale
e_y, e_z	Coordinata del centro di elasticità relativa al punto zero

Costante torsionale dell'asta I_t

Modulo di resistenza torsionale

Il modulo di resistenza torsionale si calcola dal quoziente tra il momento torcente unitario primario M_xp=1 e la massima tensione tangenziale torsionale risultante dovuta a torsione libera:

W_{t} = \frac{M_{x p}}{max τ (M_{x p})}

M_xp	Momento torsionale primario
maxτ(M_xp)	Tensione tangenziale massima dovuta al momento torcente primario

Modulo di resistenza torsionale W_t

Per il calcolo viene utilizzato il massimo dei valori di tensione non smussati nei nodi degli elementi finiti. Nella visualizzazione grafica dei risultati le tensioni vengono per impostazione predefinita smussate, mediando i valori degli elementi adiacenti nei nodi comuni. In questo modo possono essere ridotti i picchi di tensione locali.

La tensione massima della visualizzazione grafica dei risultati può quindi differire dalla tensione determinante per il calcolo di W_t. Un calcolo inverso basato sul massimo di tensione visualizzato non deve quindi necessariamente restituire il valore emesso per W_t.

Modulo di ingobbamento riferito al centro di taglio

Il modulo di ingobbamento descrive la resistenza della sezione contro le deformazioni da ingobbamento. Il parametro caratteristico della sezione si calcola tramite il seguente integrale della funzione di deplanazione ω al quadrato, ponderata per il materiale, riferita al centro di taglio:

I_{ω} = \frac{1}{E_{ref}} \cdot \int_{A} E \cdot {ω_{S C}}^{2} d A

E_ref	Modulo di elasticità del materiale di riferimento
ω_SC	Ordinata di ingobbamento nel punto della superficie riferita al centro di taglio
A	Area della sezione

Resistenza al corroscopo... Nein — corretto: Resistenza al overheaving non è italiano; corretto: Resistenza al warping riferita al centro di taglio I_ω

Raggio di inerzia da ingobbamento riferito al centro di taglio

Il raggio di inerzia da ingobbamento si calcola dal modulo di ingobbamento e dal momento di inerzia polare. Esso è riferito al centro di taglio.

i_{ω} = \sqrt{\frac{I_{ω}}{I_{p, S C}}}

I_ω	Resistenza alla torsione riferita al centro di scorrimento
I_p,SC	Momento d'inerzia polare dell'area riferito al centro di taglio

Raggio di inerzia di distortione riferito al centro di taglio i_ω

Modulo di resistenza da ingobbamento riferito al centro di taglio

Il modulo di ingobbamento si calcola come quoziente tra il modulo di ingobbamento riferito al centro di taglio e il valore massimo della corrispondente ordinata di ingobbamento.

W_{ω} = \frac{I_{ω}}{m a x ω}

I_ω	Resistenza al warping riferita al centro di taglio
max ω	Ordinato di ingobbamento massima relativa al punto di taglio

Modulo di ingobbamento riferito al centro di taglio W_ω

Parametro di asimmetria della sezione

Il parametro di asimmetria della sezione considera l'influenza di una geometria della sezione trasversale mono-simmetrica rispettivamente asimmetrica sul momento critico elastico per instabilità flesso-torsionale e quindi sul comportamento di instabilità flesso-torsionale.

Parametro di asimmetria della sezione riferito al baricentro elastico

r_{y} = \frac{1}{I_{y} \cdot E_{r e f}} \int_{A} E \cdot (Z - e_{z}) \cdot ({(Y - e_{y})}^{2} + {(Z - e_{z})}^{2}) d A

E_ref	Modulo di elasticità del materiale di riferimento
I_y	Momento di inerzia rispetto all'asse y
A	Area della sezione
E	Modulo di elasticità nel punto della sezione trasversale
Y, Z	Coordinate del punto della superficie relative al punto zero
e_y, e_z	Coordinata del baricentro elastico riferita al punto zero

Parametro di asimmetria della sezione trasversale riferito al centro di gravità elastico r_y

r_{z} = \frac{1}{I_{z} \cdot E_{r e f}} \int_{A} E \cdot (y - e_{y}) \cdot ({(Y - e_{y})}^{2} + {(Z - e_{z})}^{2}) d A

E_ref	Modulo di elasticità del materiale di riferimento
I_y	Momento di inerzia rispetto all'Asse y
A	Area della sezione
E	Modulo di elasticità nel punto della sezione
Y, Z	Coordinate del punto della superficie relative al punto zero
e_y, e_z	Coordinata del centro di snervamento rispetto all'origine

Parametro di asimmetria della sezione trasversale riferito al baricentro elastico r_z

r_{u} = \frac{1}{I_{u}} \cdot (r_{y} \cdot I_{y} \cdot cos α - r_{z} \cdot I_{z} \cdot sin α)

I_u	Momento di inerzia rispetto all'asse u
r_y, r_z	Parametro di asimmetria della sezione trasversale riferito al centro di gravità elastico
I_y, I_z	Momento di inerzia rispetto all'asse y o z
α	Inclinazione degli assi principali

Parametro di asimmetria della sezione trasversale riferito al centro di snervamento elastico r_u

r_{v} = \frac{1}{I_{v}} \cdot (r_{y} \cdot I_{y} \cdot sin α + r_{z} \cdot I_{z} \cdot cos α)

I_v	Momento di inerzia rispetto all'asse v
r_y, r_z	Parametro di asimmetria della sezione trasversale riferito al baricentro elastico
I_y, I_z	Momento di inerzia rispetto all'asse y o z
α	Inclinazione degli assi principali

Parametro di asimmetria della sezione trasversale riferito al baricentro elastico r_v

Parametro di asimmetria della sezione riferito al centro di taglio

r_{y, S C} = r_{z} - 2 \cdot y_{S C}

r_z	Parametro di asimmetria della sezione trasversale riferito al centro di snervamento elastico
y_SC	Coordinata del centro di taglio riferita al baricentro elastico in direzione y

Parametro di asimmetria della sezione riferito al centro di taglio r_y,SC

r_{z, S C} = r_{y} - 2 \cdot z_{S C}

r_y	Parametro di asimmetria della sezione trasversale riferito al centro di gravità elastico
z_SC	Coordinata del punto di taglio riferita al baricentro elastico nella direzione Z

Parametro di asimmetria della sezione trasversale riferito al centro di taglio r_z,SC

r_{u, S C} = r_{v} - 2 \cdot u_{S C}

r_v	Parametro di asimmetria della sezione trasversale riferito al centro di elasticità
u_SC	Coordinata del centro di taglio riferita al baricentro elastico in direzione u

Parametro di asimmetria della sezione trasversale riferito al centro di taglio r_u,SC

r_{v, S C} = r_{u} - 2 \cdot v_{S C}

r_u	Parametro di asimmetria della sezione trasversale riferito al centro di gravità elastico
v_SC	Coordinata del centro di taglio riferita al baricentro elastico nella direzione v

Parametro di asimmetria della sezione trasversale riferito al punto di taglio r_v,SC

Valore ausiliario per la rotazione da ingobbamento riferita al centro di taglio

Il valore ausiliario per la rotazione da ingobbamento è una grandezza ausiliaria per la descrizione della distribuzione dell'ingobbamento di una sezione riferita al centro di taglio.

r_{ω, S C} = \frac{1}{I_{ω} \cdot E_{r e f}} \cdot \int_{A} E \cdot ω_{S C} \cdot [{(Y - e_{y} - y_{S C})}^{2} + {(Z - e_{z} - z_{S C})}^{2}] d A

I_ω	Resistenza al debercolamento riferita al centro di taglio
E_ref	Modulo di elasticità del materiale di riferimento
E	Modulo di elasticità nel punto della sezione
ω_SC	Ordinate di ingobbamento nel punto della superficie riferita al centro di taglio
Y, Z	Coordinate del punto superficie riferite al punto zero
e_y, e_z	Coordinata del baricentro elastico riferita all'origine
y_SC, z_SC	Coordinate del centro di taglio riferite al baricentro elastico
A	Area della sezione

Valore ausiliario per la rotazione per warping riferita al centro di taglio r_ωSC

Moduli di resistenza plastici

Nella determinazione dei moduli di resistenza plastici vengono sommati i valori assoluti dei momenti statici riferiti all'asse neutro plastico della zona in trazione e della zona di compressione.

W_{p l, y} = | S_{t, y} | + | S_{c, y} |

S_t,y	Momento statico della zona in trazione riferito all'asse neutro plastico
S_c,y	Momento statico della zona di compressione riferito all'asse neutro plastico.

Modulo di resistenza plastico attorno all'asse y W_pl,y

W_{p l, z} = | S_{t, z} | + | S_{c, z} |

S_t,z	Momento statico della zona in trazione riferito all'asse neutro plastico
S_c,z	Momento statico della zona di compressione riferito all'asse neutro plastico.

Modulo di resistenza plastico rispetto all'asse z W_pl,z

W_{p l, u} = | S_{t, u} | + | S_{c, u} |

S_t,u	Momento statico della zona in trazione relativo all'asse neutro plastico
S_c,u	Momento statico della zona di compressione relativo all'asse neutro plastico.

Modulo di resistenza plastico attorno all'asse u W_pl,u

W_{p l, v} = | S_{t, v} | + | S_{c, v} |

S_t,v	Momento statico della zona in trazione riferito all'asse neutro plastico
S_c,v	Momento statico della zona di compressione riferito all'asse neutro plastico.

Modulo di resistenza plastico attorno all'asse v W_pl,v

Fattore di forma plastico

Il fattore di forma plastico descrive la riserva plastica della sezione rispetto alle capacità portanti limite elastiche.

α_{p l, y} = \frac{W_{p l, y}}{W_{e l, y}}

W_pl,y	Modulo di resistenza plastico rispetto all'Asse y
W_el,y	Momento resistente elastico rispetto all'asse y

Coefficiente di forma plastico attorno all'asse y α_pl,y

α_{p l, z} = \frac{W_{p l, z}}{W_{e l, z}}

W_pl,z	Modulo di resistenza plastico rispetto all'asse Z
W_el,z	Modulo di resistenza elastico rispetto all'asse z

Coefficiente plastico di forma attorno all'asse z α_pl,z

α_{p l, u} = \frac{W_{p l, u}}{W_{e l, u}}

W_pl,u	Modulo di resistenza plastico attorno all'asse u
W_el,u	Momento resistente elastico rispetto all'asse u

Coefficiente di forma plastico rispetto all'asse u α_pl,u

α_{p l, v} = \frac{W_{p l, v}}{W_{e l, v}}

W_pl,v	Modulo di resistenza plastico rispetto all'asse v
W_el,v	Momento resistente elastico rispetto all'asse v

Coefficiente di forma plastico rispetto all'asse v α_pl,v

Posizione dell'asse neutro plastico

La posizione dell'asse neutro plastico è determinata dall'equilibrio delle forze assiali. Nello stato teoricamente pienamente plastico le forze di trazione e di compressione risultanti devono essere uguali in valore assoluto. Esse risultano dall'integrazione delle rispettive tensioni di snervamento sulle corrispondenti aree della sezione.

\int_{A_{t}} f_{y t} d A = \int_{A_{c}} f_{y c} d A

A_t	Area della sezione sotto trazione
A_c	Area della sezione sotto compressione
f_yt	Limite elastica a trazione
f_yc	Limite elastico convenzionale a compressione
A	Area della sezione

Posizione dell'asse neutro plastico

Posizione dell'asse neutro plastico nel sistema di coordinate locale y, z

Le coordinate y_pl e z_pl descrivono la posizione degli assi neutri plastici rispetto al baricentro elastico della sezione nel sistema di coordinate locale y, z. La coordinata y_pl indica la posizione dell'asse neutro plastico che corre parallelo all'asse locale z. La coordinata z_pl indica la posizione dell'asse neutro plastico che corre parallelo all'asse locale y.

Posizione dell'asse neutro plastico nel sistema di assi principali u, v

Le coordinate u_pl e v_pl descrivono la posizione degli assi neutri plastici rispetto al baricentro elastico della sezione nel sistema di assi principali u, v. L'asse neutro plastico parallelo all'asse principale v corre attraverso la coordinata u_pl. L'asse neutro plastico parallelo all'asse principale u corre attraverso la coordinata v_pl.

Peso

Il peso descrive il peso della sezione per unità di lunghezza. Esso risulta dall'integrazione del peso specifico sull'area della sezione:

G = \int_{A} γ d A

γ	Peso specifico
A	Area della sezione

Peso G

Posizione del centro di massa

Le coordinate del centro di massa vengono indicate rispetto al baricentro elastico della sezione. Esse risultano dai momenti statici ponderati con la rispettiva densità del materiale, divisi per la massa totale per unità di lunghezza:

y_{C G} = \frac{\int_{A} γ \cdot y d A}{\int_{A} γ d A}

γ	Peso specifico del materiale del rispettivo elemento di superficie
y, z	y-Coord. del elemento di superficie relativa all'asse el. neutro
A	Area della sezione

Coordinata del centro di massa riferita al centro di gravità elastico in direzione y y_CG

z_{C G} = \frac{\int_{A} γ \cdot z d A}{\int_{A} γ d A}

γ	Peso specifico del materiale del rispettivo elemento di superficie
y	Coordinata z dell'elemento di superficie riferita al centro di gravità elastico
A	Area della sezione

Coordinata del centro di massa riferita al centro elastico nella direzione Z z_CG

Superficie per unità di lunghezza

La superficie per unità di lunghezza descrive il perimetro esterno della sezione esposto a un'azione termica diretta dall'esterno.

Solido

Il solido descrive il volume della sezione riferito a un'unità di lunghezza. Per un'unità di lunghezza corrisponde all'area della sezione geometrica A_geom.

Fattore di profilo

Il fattore di profilo descrive il rapporto tra la superficie del componente esposta al fuoco e il volume del componente per unità di lunghezza. Il calcolo avviene tramite il quoziente tra la superficie per unità di lunghezza e il solido: A_m / V.

Capitolo principale

Analisi agli elementi finiti