Огибающие расчетные усилия для пластичных железобетонных стен по EC 8

Введение

Огибающие расчётные внутренние силы учитывают возможные распределения внутренних сил по высоте стены, возникающие вследствие пластических перераспределений и высших форм колебаний. Цель состоит в том, чтобы принять во внимание те внутренние силы, которые могут возникнуть при образовании пластических шарниров и формировании предусмотренного податливого несущего механизма. Тем самым обеспечивается, чтобы недиссипативные зоны, то есть зоны, в которых не предусмотрено целенаправленное пластическое рассеяние энергии, а также механизмы хрупкого разрушения были исключены и несущая структура могла надёжно воспринимать процессы диссипации энергии, предусмотренные концепцией податливого расчёта.

Дополнительную информацию предоставляет ниже связанная глава руководства.

• Онлайн-руководства RFEM 6 | Расчёт железобетонных конструкций | Теоретические основы | Проектирование сейсмических воздействий | Дуктивные железобетонные стены

Определение сейсмических воздействий

Определение внутренних сил, как правило, выполняется линейным методом спектров ответа ([1], раздел 4.3.3.3), при котором внутренние силы вычисляются отдельно для каждой формы колебаний и затем суммируются по правилу SRSS или CQC.

Ход расчёта подробно описан в статье в методе спектров ответа и упрощённых сейсмических расчётах.

Огибающие расчётные внутренние силы

Для податливых стен изгибающий момент и поперечная сила не могут быть приняты непосредственно из анализа по спектрам ответа. Вместо этого EC8-1 формирует по результатам расчёта огибающее распределение по высоте стены, которое должно гарантировать, что пластический шарнир образуется исключительно у цоколя стены и что стена не разрушится хрупко от сдвига. Для изгибающего момента это достигается с помощью правила смещения от растягивающей силы, для поперечной силы — с помощью коэффициента усиления, учитывающего переармирование (перепрочность) изгибаемой арматуры и влияние высших форм колебаний.

Как выполняется определение огибающей, показано ниже пошагово на примере диафрагмы жёсткости.

Предмет анализа

Описание конструкции

Сдвиговая стеновая модель с геометрией, конструктивной системой и свойствами материала

Рассматривается четырёхэтажная диафрагма жёсткости, отнесённая к классу податливости DCM, так что ε = 1,5 независимо от гибкости; при H_w/l_w = 3,75 стена в любом случае должна была бы быть отнесена к гибким по критерию гибкости. В качестве материалов используются бетон C20/25 и арматурная сталь B500S(C). Рассматриваются два сечения — цоколь стены (x = 0,000 м) и сечение при x = 3,375 м — для примерных приложенных сейсмических сочетаний нагрузок CO2 и CO4. На следующем изображении показаны эпюры внутренних сил для Vz и My, возникающие от нагрузок.

Схема стенки с геометрией, конструктивной системой и свойствами материала

Огибающая моментов в примере

Цель огибающей моментов состоит в том, чтобы предотвратить нежелательную пластификацию в стволе стены и обеспечить образование пластического шарнира исключительно у цоколя стены. Построение выполняется согласно [1], 5.4.2.4(5) (DCM) или 5.5.2.4.1(5) (DCH) в сочетании с 5.4.2.4(8), рисунок 5.4, и в дальнейшем выполняется пошагово для стены из описания конструкции.

Шаг 1: Расчётные моменты Исходными являются моменты от сейсмических нагрузок на обоих концах стены. Из анализа получаются:

• у цоколя стены (x = 0) M'_Ed,0 = 3 137,86 кНм и
• у верха стены (x = H_w) M'_Ed,Hw = 246,70 кНм.

Шаг 2: Линейная огибающая Далее определяется прямая, соединяющая расчётный момент у цоколя стены с расчётным моментом у верха стены по всей высоте стены H_w. Её наклон составляет:

• tan φ_M = (M'_Ed,0 − M'_Ed,Hw) / H_w

Со значениями рассматриваемой стены:

• tan φ_M = (3 137,86 − 246,70) кНм / 13,50 м = 214,16 кН

Шаг 3: Правило смещения Огибающую моментов следует сместить по вертикали на величину правила смещения a_l, которую можно определить согласно [2], 9.2.1.3(2), формула (9.2).

• a_l = (z / 2) · (cot θ_z − cot α)

При этом z — внутренний плечевой рычаг, θ_z — наклон бетонного сжатого раскоса, α — наклон поперечного армирования к оси элемента. Для рассматриваемой стены из расчёта на сдвиг получаются z = 2 556,3 мм, θ_z = 21,80° и α = 90° (вертикальные хомуты), откуда следует:

• a_l = (2 556,3 мм / 2) · (cot 21,80° − cot 90°) = 3,195 м

Шаг 4: Билинейная огибающая моментов Если эту прямую сместить на a_l в направлении верха стены, то согласно [1], 5.4.2.4(8), рисунок 5.4 получится окончательная, билинейная огибающая моментов следующим образом.

\[ M_{Ed}(x) = \begin{cases} |M'_{Ed,0}| & \text{для } 0 \le x \le a_l \\[4pt] |M'_{Ed,0}| - \tan\varphi_M \cdot (x - a_l) & \text{для } a_l < x \le H_w \end{cases} \]

Наглядно это означает: на участке 0 ≤ x ≤ a_l расчётный момент остаётся постоянным и равным |M'_Ed,0|; выше a_l он линейно уменьшается с наклоном tan φ_M до верха стены. Для примерной стены это означает: Сечение у цоколя стены (x = 0,000 м) находится внутри a_l = 3,195 м, так что там следует принимать полный расчётный момент:

• M_Ed = |M'_Ed,0| = 3 137,86 кНм.

Выше ход расчётного момента можно описать следующим уравнением прямой.

• M_Ed = |M'_Ed,0| − tan φ_M · (x − a_l) = 3 137,86 кНм − 214,16 кН · (x − 3,195 м)

Для сечения при x = 3,375 м, находящегося выше a_l, получается:

• M_Ed = 3 137,86 кНм − 214,16 кН · (3,375 м − 3,195 м) = 3 099,31 кНм

На следующем изображении показана эпюра моментов, сначала получившаяся из нагрузок (синим), с отмеченными шагами расчёта и, наконец, получившаяся эпюра огибающего расчётного момента (красным).

Модель стены-диафрагмы с геометрией, конструктивной системой и свойствами материала

Огибающая поперечной силы в примере

Расчёт на сдвиг податливых стен особенно критичен, так как разрушение от поперечной силы является хрупким и неподатливым — преждевременное разрушение от поперечной силы препятствовало бы предусмотренному диссипативному поведению у цоколя стены. Поэтому EC8-1 предписывает значительное увеличение расчётных сейсмических поперечных сил ([1], 5.4.2.4(7) для DCM или 5.5.2.4.1(7) для DCH), учитывающее влияние высших форм колебаний и перепрочность изгибаемой арматуры. Этот подход также рассчитывается в дальнейшем непосредственно на примерной стене.

Шаг 1: Расчётные поперечные силы Из анализа получаются:

• у цоколя стены V'_Ed,0 = 686,95 кН и
• у верха стены V'_Ed,Hw = 32,86 кН.

Шаг 2: Умножение на коэффициент увеличения Эти значения умножаются на коэффициент усиления ε:

• V_Ed = ε · V'_Ed.

Этот коэффициент зависит от класса податливости и — при DCH — дополнительно от гибкости стены H_w/L_w и содержит коэффициент перепрочности γ_Rd, учитывающий разброс фактического предела текучести изгибаемой арматуры по сравнению с расчётным (γ_Rd = 1,0 для DCM, γ_Rd = 1,2 для DCH):

Рассматриваемая стена отнесена к классу податливости DCM, так что независимо от гибкости действует ε = 1,5. Таким образом, для увеличенного расчётного значения у цоколя стены следует:

• V_Ed,0 = ε · V'_Ed,0 = 1,5 · 686,95 кН = 1 030,43 кН

У низких стен огибающая этим уже полностью описана, поскольку поперечная сила остаётся постоянной по всей высоте стены.

Шаг 3: Расчётная поперечная сила до H_w/3 У гибких стен — как в настоящем примере, поскольку H_w/l_w = 3,75 > 2,0 — дополнительно требуется построить ход по высоте:

До высоты H_w/3 усиленная поперечная сила V_Ed,0 сохраняется.

Шаг 4: Расчётная поперечная сила у верха стены

У верха стены расчётная поперечная сила ограничивается ([1], 5.4.2.4(8)):

• V_Ed,Hw = max{ ε · V'_Ed,Hw ; V_Ed,0 / 2 }

Ограничение половиной значения у цоколя стены предотвращает чрезмерную, нереалистичную поперечную силу у верха стены, где нет пластической шарнирной зоны. Для примерной стены получается:

• V_Ed,Hw = max{ 1,5 · 32,86 кН ; 1 030,43 кН / 2 } = max{ 49,28 кН ; 515,21 кН } = 515,21 кН

Определяющим здесь является, следовательно, ограничение половиной расчётного значения у цоколя стены, а не само усиленное значение у верха.

Шаг 5: Линейный ход к верху стены Между высотой H_w/3 и верхом стены выполняется линейная интерполяция ([1], 5.4.2.4(8), рисунок 5.4):

• V_Ed(x) = (3/2) · (V_Ed,Hw − V_Ed,Hw/3) / H_w · x − (1/2) · (V_Ed,Hw − 3 · V_Ed,Hw/3)

Эта интерполяция, однако, для обоих исследованных сечений примерной стены не требуется: Поскольку H_w/3 = 4,50 м, и как цоколь стены (0,000 м), так и сечение при x = 3,375 м находятся ниже этой отметки, огибающая поперечной силы там остаётся постоянной и равной усиленному значению у цоколя стены:

• V_Ed(x) = V_Ed,0 = 1 030,43 кН

На следующем изображении показан ход поперечной силы, сначала получившийся из нагрузок (зелёным), с отмеченными шагами расчёта и, наконец, получившийся ход огибающей расчётной поперечной силы (синим).

Модель стены-диафрагмы с геометрией, конструктивной системой и свойствами материала

Заключение

Нормативно корректное определение огибающих расчётных внутренних сил для диафрагм жёсткости по Еврокоду 8 эффективно и в соответствии с нормами покрывается дополнением «Расчёт железобетонных конструкций» в RFEM 6: огибание расчётных моментов и поперечных сил — включая смещение от растягивающей силы, коэффициент γ_Rd и динамическое увеличение поперечной силы с коэффициентом ε — выполняется автоматически на основе заданных параметров стены и класса податливости.