Introducción
Los esfuerzos internos de diseño envolventes consideran las posibles distribuciones de esfuerzos internos a lo largo de la altura del muro, resultantes de redistribuciones plásticas y de formas de vibración superiores. El objetivo es aplicar aquellos esfuerzos internos que pueden derivarse del desarrollo de las rótulas plásticas y de la formación del mecanismo de resistencia dúctil previsto. De este modo se garantiza que se eviten zonas no disipativas, es decir, zonas en las que no se prevé una transformación plástica de energía dirigida, así como mecanismos de rotura frágil, y que la estructura portante pueda absorber de forma fiable los procesos de disipación de energía previstos en el concepto de diseño dúctil.
El capítulo del manual enlazado a continuación ofrece más información.
Determinación de la solicitación sísmica
La determinación de los esfuerzos internos se realiza generalmente mediante el método del espectro de respuesta lineal ([1], apartado 4.3.3.3), en el cual los esfuerzos internos se calculan por separado para cada forma de vibración y posteriormente se superponen según la regla SRSS o CQC.
El procedimiento puede consultarse detalladamente en el artículo en el método del espectro de respuesta y análisis sísmicos simplificados.
Esfuerzos internos de diseño envolventes
Para muros dúctiles, el momento flector y el esfuerzo cortante no deben tomarse directamente del análisis del espectro de respuesta. En su lugar, la EC8-1 construye a partir de los resultados del análisis una distribución envolvente sobre la altura del muro, que debe garantizar que la rótula plástica se forme exclusivamente en la base del muro y que el muro no falle de forma frágil por cortante. Para el momento flector, esto se realiza mediante la regla de decalaje de tracción; para el esfuerzo cortante, mediante un factor de amplificación que cubre la reserva de resistencia de la armadura de flexión y la influencia de las formas de vibración superiores.
El cálculo de la envolvente se muestra en los siguientes pasos, paso a paso, tomando como ejemplo un muro de cortante.
Objeto del análisis
Descripción de la estructura
Se considera un muro de cortante de cuatro plantas asignado a la clase de ductilidad DCM, de modo que ε = 1,5 es válido independientemente de la esbeltez; con Hw/lw = 3,75, el muro se clasificaría de todos modos como esbelto según el criterio de esbeltez. Los materiales empleados son hormigón C20/25 y acero de armadura B500S(C). Se consideran dos cortes: la base del muro (x = 0,000 m) y un corte en x = 3,375 m, para las combinaciones de cargas sísmicas CO2 y CO4 aplicadas a modo de ejemplo. La imagen siguiente muestra las distribuciones de esfuerzos internos para Vz y My, que resultan de las cargas.
Envolvente de momentos en el ejemplo
El objetivo de la envolvente de momentos es evitar una plasticización no deseada en el fuste del muro y garantizar que la rótula plástica se forme exclusivamente en la base del muro. La construcción se realiza según [1], 5.4.2.4(5) (DCM) o 5.5.2.4.1(5) (DCH), en conexión con 5.4.2.4(8), imagen 5.4, y se lleva a cabo a continuación paso a paso en el muro descrito en la descripción de la estructura.
Paso 1: Momentos de cálculo El punto de partida son los momentos de las cargas sísmicas en ambos extremos del muro. Del análisis resultan:
- en la base del muro (x = 0) M'Ed,0 = 3.137,86 kNm y
- en la cabeza de muro (x = Hw) M'Ed,Hw = 246,70 kNm.
Paso 2: Envolvente lineal A continuación se determina la recta que conecta el momento de cálculo en la base del muro con el momento de cálculo en la cabeza de muro a lo largo de toda la altura del muro Hw. Su pendiente es:
- tan φM = (M'Ed,0 − M'Ed,Hw) / Hw
Con los valores del muro considerado:
- tan φM = (3.137,86 − 246,70) kNm / 13,50 m = 214,16 kN
Paso 3: Regla de decalaje La envolvente de momentos debe desplazarse verticalmente en la regla de decalaje al, que puede determinarse según [2], 9.2.1.3(2), ec. (9.2).
- al = (z / 2) · (cot θz − cot α)
Donde z es el brazo de palanca interior, θz la pendiente de la biela de compresión de hormigón y α la pendiente de la armadura de cortante respecto al eje del componente. Para el muro considerado, del cálculo a cortante resultan z = 2.556,3 mm, θz = 21,80° y α = 90° (cercos verticales), de lo cual se obtiene:
- al = (2.556,3 mm / 2) · (cot 21,80° − cot 90°) = 3,195 m
Paso 4: Envolvente bilineal de momentos Si esta recta se desplaza en al en dirección a la cabeza de muro, se obtiene según [1], 5.4.2.4(8), imagen 5.4, la envolvente bilineal de momentos definitiva, como sigue.
\[ M_{Ed}(x) = \begin{cases} |M'_{Ed,0}| & \text{para } 0 \le x \le a_l \\[4pt] |M'_{Ed,0}| - \tan\varphi_M \cdot (x - a_l) & \text{para } a_l < x \le H_w \end{cases} \]
De forma ilustrativa, esto significa: En el tramo 0 ≤ x ≤ al, el momento de cálculo permanece constante igual a |M'Ed,0|; por encima de al disminuye linealmente con la pendiente tan φM hasta la cabeza de muro. Para el muro de ejemplo, esto significa: El corte en la base del muro (x = 0,000 m) se encuentra dentro de al = 3,195 m, por lo que allí debe aplicarse el momento de cálculo completo:
- MEd = |M'Ed,0| = 3.137,86 kNm.
Por encima, la distribución del momento de cálculo puede describirse mediante la siguiente ecuación de recta:
- MEd = |M'Ed,0| − tan φM · (x − al) = 3.137,86 kNm − 214,16 kN · (x − 3,195 m)
Para el corte en x = 3,375 m, que se encuentra por encima de al, resulta:
- MEd = 3.137,86 kNm − 214,16 kN · (3,375 m − 3,195 m) = 3.099,31 kNm
La imagen siguiente muestra la distribución de momentos que inicialmente resulta de las cargas (azul), con los pasos de trabajo marcados, y la distribución resultante del momento de cálculo envolvente (rojo).
Envolvente de esfuerzo cortante en el ejemplo
El cálculo a esfuerzo cortante de muros dúctiles es especialmente crítico, ya que el fallo por cortante es frágil y no dúctil: un fallo prematuro por cortante impediría el comportamiento disipativo previsto en la base del muro. Por ello, la EC8-1 prescribe un aumento significativo de los esfuerzos cortantes sísmicos de cálculo ([1], 5.4.2.4(7) para DCM o 5.5.2.4.1(7) para DCH), que cubre la influencia de las formas de vibración superiores y la reserva de resistencia de la armadura de flexión. Este procedimiento también se desarrolla a continuación directamente en el muro de ejemplo.
Paso 1: Esfuerzos cortantes de cálculo Del análisis resultan:
- en la base del muro V'Ed,0 = 686,95 kN y
- en la cabeza de muro V'Ed,Hw = 32,86 kN.
Paso 2: Factorización con el coeficiente de ampliación Estos valores se multiplican por un factor de amplificación ε:
- VEd = ε · V'Ed.
Este factor depende de la clase de ductilidad y, en el caso de DCH, además de la esbeltez del muro Hw/Lw, e incluye el factor de reserva de resistencia γRd, que cubre la dispersión de la resistencia de fluencia real frente a la de cálculo de la armadura de flexión (γRd = 1,0 para DCM, γRd = 1,2 para DCH):
| Caso | Factor de amplificación ε |
| DCM (compacto y esbelto) | ε = 1,5 |
| DCH, compacto (Hw/Lw < 2,0) | ε = γRd · (MRd / MEd) ≤ q |
| DCH, esbelto (Hw/Lw > 2,0) | ε = q · √[ (γRd / q · MRd / MEd)² + 0,1 · (Se(Tc) / Sd(T1))² ] ≤ q |
El muro considerado está asignado a la clase de ductilidad DCM, de modo que, independientemente de la esbeltez, se aplica ε = 1,5. Así, para el valor de cálculo amplificado en la base del muro resulta:
- VEd,0 = ε · V'Ed,0 = 1,5 · 686,95 kN = 1.030,43 kN
En muros compactos, la envolvente queda así completamente descrita, ya que el esfuerzo cortante permanece constante a lo largo de toda la altura del muro.
Paso 3: Esfuerzo cortante de cálculo hasta Hw/3 En muros esbeltos, como en el presente ejemplo, ya que Hw/lw = 3,75 > 2,0, debe construirse además la distribución sobre la altura:
Hasta la altura Hw/3 se mantiene el esfuerzo cortante amplificado VEd,0.
Paso 4: Esfuerzo cortante de cálculo en la cabeza de muro
En la cabeza de muro, el esfuerzo cortante de cálculo se limita a ([1], 5.4.2.4(8)):
- VEd,Hw = max{ ε · V'Ed,Hw ; VEd,0 / 2 }
La limitación a la mitad del valor en la base del muro evita un esfuerzo cortante excesivo e irrealista en la cabeza de muro, donde no existe zona de rótula plástica. Para el muro de ejemplo resulta:
- VEd,Hw = max{ 1,5 · 32,86 kN ; 1.030,43 kN / 2 } = max{ 49,28 kN ; 515,21 kN } = 515,21 kN
Por tanto, aquí es determinante la limitación a la mitad del valor de cálculo en la base del muro, no el valor amplificado en la cabeza en sí.
Paso 5: Distribución lineal hacia la cabeza de muro Entre la altura Hw/3 y la cabeza de muro se interpola linealmente ([1], 5.4.2.4(8), imagen 5.4):
- VEd(x) = (3/2) · (VEd,Hw − VEd,Hw/3) / Hw · x − (1/2) · (VEd,Hw − 3 · VEd,Hw/3)
Sin embargo, esta interpolación no es necesaria para los dos cortes analizados del muro de ejemplo: Dado que Hw/3 = 4,50 m y tanto la base del muro (0,000 m) como el corte en x = 3,375 m se encuentran por debajo de este límite, la envolvente de esfuerzo cortante permanece allí constante igual al valor amplificado de la base del muro:
- VEd(x) = VEd,0 = 1.030,43 kN
La imagen siguiente muestra la distribución del esfuerzo cortante que inicialmente resulta de las cargas (verde), con los pasos de trabajo señalados, y la distribución resultante de la envolvente del esfuerzo cortante de cálculo (azul).
Resumen
La determinación conforme a la norma de los esfuerzos internos de diseño envolventes para muros de cortante según el Eurocódigo 8 queda cubierta de forma eficiente y normativa por el complemento Cálculo de hormigón en RFEM 6: La envolvente de los momentos y esfuerzos cortantes de cálculo, incluidos el decalaje de tracción, el factor γRd y la ampliación dinámica del esfuerzo cortante con el factor ε, se realiza de manera automatizada sobre la base de los parámetros del muro y la clase de ductilidad definidos.