Enveloppe des efforts internes de calcul des murs en béton armé ductiles selon l’EC 8

Introduction

Les enveloppes des efforts internes de calcul prennent en compte les distributions d’efforts internes possibles le long de la hauteur du voile, résultant des redistributions plastiques et des modes supérieurs de vibration. L’objectif est de considérer les efforts internes qui peuvent se développer avec la formation des articulations plastiques et la mise en place du mécanisme de résistance ductile prévu.
Cela garantit que les zones non dissipatives, c’est-à-dire les zones dans lesquelles aucune conversion d’énergie plastique ciblée n’est prévue, ainsi que les mécanismes de rupture fragile, soient évités, et que la structure porteuse puisse absorber de manière fiable les processus de dissipation d’énergie prévus dans le concept de calcul ductile.

Pour en savoir plus, consultez le manuel :

• Manuels en ligne RFEM 6 | Vérification du béton | Principes théoriques | Analyse de sismicité | Voiles en béton armé ductiles

Détermination de la sollicitation sismique

Les efforts internes sont généralement déterminés selon la méthode du spectre de réponse linéaire ([1], 4.3.3.3), dans laquelle les efforts internes sont calculés séparément pour chaque mode de vibration, puis superposés selon la règle SRSS ou CQC.

La démarche est détaillée dans cet article.

Enveloppes des efforts internes de calcul

Pour les voiles ductiles, le moment fléchissant et l'effort tranchant ne peuvent pas être repris directement de l'analyse du spectre de réponse. À la place, l’EC8-1 construit à partir des résultats de l’analyse une distribution d’enveloppe sur la hauteur du voile, destinée à garantir que l’articulation plastique se forme exclusivement à la base du voile et que le voile ne rompe pas de manière fragile par cisaillement. Pour le moment fléchissant, cela s’effectue au moyen d’un décalage de traction, pour l’effort tranchant au moyen d’un facteur d’amplification qui couvre la surrésistance des armatures en flexion et l’influence des modes supérieurs de vibration.

La manière dont l’enveloppe est déterminée est montrée ci-dessous, étape par étape, à titre d’exemple pour un voile de cisaillement.

Objet de l’analyse

Description de la structure

Modèle de voile de cisaillement avec géométrie, système statique et propriétés de matériau

On considère un voile de cisaillement à quatre étages appartenant à la classe de ductilité DCM, de sorte que ε = 1,5 s’applique indépendamment de l’élancement ; avec H_w/l_w = 3,75, le voile serait de toute façon classé comme élancé selon le critère d’élancement. Comme matériaux sont utilisés un béton C20/25 et un acier de béton armé B500S(C). Deux coupes sont examinées – la base du voile (x = 0,000 m) et une coupe à x = 3,375 m – pour les combinaisons de charges sismiques appliquées à titre d'exemple CO2 et CO4.
L'image suivante montre les distributions des efforts internes pour Vz et My, résultant des charges.

Modèle de voile de cisaillement avec géométrie, système structurel et propriétés de matériau

Enveloppe de moments dans l'exemple

L'objectif de l'enveloppe de moments est d'éviter une plasticisation non souhaitée dans le fût du voile et de garantir que l’articulation plastique se forme exclusivement à la base du voile. La construction s'effectue selon [1], 5.4.2.4(5) (DCM) respectivement 5.5.2.4.1(5) (DCH), en liaison avec 5.4.2.4(8), figure 5.4, et est réalisée ci-après, étape par étape, sur le voile décrit dans la description de la structure.

Étape 1 : Moments de calcul
Le point de départ sont les moments issus des charges sismiques aux deux extrémités du voile. L'analyse donne :

• à la base du voile (x = 0) M'_Ed,0 = 3.137,86 kNm et
• en tête de voile (x = H_w) M'_Ed,Hw = 246,70 kNm.

Étape 2 : Enveloppe linéaire
On détermine ensuite la droite qui relie le moment de calcul à la base du voile au moment de calcul en tête de voile sur toute la hauteur du voile H_w. Sa pente est :

• tan φ_M = (M'_Ed,0 − M'_Ed,Hw) / H_w

Avec les valeurs du voile considéré :

• tan φ_M = (3.137,86 − 246,70) kNm / 13,50 m = 214,16 kN

Étape 3 : règle de décalage
L'enveloppe des moments doit être décalée verticalement de la valeur de décalage a_l, qui peut être déterminée selon [2], 9.2.1.3(2), éq. (9.2).

• a_l = (z / 2) · (cot θ_z − cot α)

où z est le bras de levier interne, θ_z l'inclinaison de la bielle comprimée en béton et α l'inclinaison de l'armature d'effort tranchant par rapport à l'axe de l'élément. Pour le voile considéré, la vérification du cisaillement donne z = 2.556,3 mm, θ_z = 21,80° et α = 90° (étriers verticaux), d'où :

• a_l = (2.556,3 mm / 2) · (cot 21,80° − cot 90°) = 3,195 m

Étape 4 : Enveloppe bilinéaire des moments
En décalant cette droite de a_l en direction de la tête du voile, on obtient selon [1], 5.4.2.4(8), figure 5.4, l'enveloppe bilinéaire des moments définitive comme suit.

\[
M_{Ed}(x) =
\begin{cases}
|M'_{Ed,0}| & \text{pour } 0 \le x \le a_l \\[4pt]
|M'_{Ed,0}| - \tan\varphi_M \cdot (x - a_l) & \text{pour } a_l < x \le H_w
\end{cases}
\]

Concrètement, cela signifie : Sur le tronçon 0 ≤ x ≤ a_l, le moment de calcul reste constant et égal à |M'_Ed,0| ; au-dessus de a_l, il décroît linéairement avec la pente tan φ_M jusqu'à la tête du voile.
Pour le voile d'exemple, cela signifie :
La coupe à la base du voile (x = 0,000 m) se situe à l'intérieur de a_l = 3,195 m, de sorte que le moment de calcul complet doit y être considéré :

• M_Ed = |M'_Ed,0| = 3.137,86 kNm.

Au-dessus, la distribution du moment de calcul peut être décrite par l'équation de droite suivante.

• M_Ed = |M'_Ed,0| − tan φ_M · (x − a_l) = 3.137,86 kNm − 214,16 kN · (x − 3,195 m)

Pour la coupe à x = 3,375 m, située au-dessus de a_l, on obtient :

• M_Ed = 3.137,86 kNm − 214,16 kN · (3,375 m − 3,195 m) = 3.099,31 kNm

L'image suivante montre la distribution des moments résultant initialement des charges (bleu), avec les étapes de travail marquées, et la distribution finalement résultante du moment de calcul enveloppe (rouge).

Modèle de voile de cisaillement avec géométrie, système structurel et propriétés de matériau

Enveloppe d'efforts tranchants dans l'exemple

La vérification de l'effort tranchant des voiles ductiles est particulièrement critique, car la rupture par effort tranchant est fragile et non ductile – une rupture prématurée par effort tranchant empêcherait le comportement dissipatif prévu à la base du voile. L'EC8-1 prescrit donc une augmentation significative des efforts tranchants sismiques de calcul ([1], 5.4.2.4(7) pour DCM respectivement 5.5.2.4.1(7) pour DCH), qui couvre l'influence des modes supérieurs de vibration et la surrésistance des armatures en flexion. Cette démarche est également appliquée ci-après directement au voile d'exemple.

Étape 1 : Efforts tranchants de calcul
L'analyse donne :

• à la base du voile V'_Ed,0 = 686,95 kN et
• en tête de voile V'_Ed,Hw = 32,86 kN.

Étape 2 : Facteur d'amplification
Ces valeurs sont multipliées par un facteur d'amplification ε :

• V_Ed = ε · V'_Ed.

Ce facteur dépend de la classe de ductilité et – pour la DCH – également de l'élancement du voile H_w/L_w, et contient le facteur de surrésistance γ_Rd, qui couvre la dispersion de la limite d'élasticité réelle par rapport à la limite d'élasticité de calcul des armatures en flexion (γ_Rd = 1,0 pour DCM, γ_Rd = 1,2 pour DCH) :

Le voile considéré est affecté à la classe de ductilité DCM, de sorte que ε = 1,5 s'applique indépendamment de l'élancement. Pour la valeur de calcul majorée à la base du voile, on obtient ainsi :

• V_Ed,0 = ε · V'_Ed,0 = 1,5 · 686,95 kN = 1.030,43 kN

Pour les voiles faiblement élancés, l'enveloppe est ainsi déjà complètement décrite, l'effort tranchant restant constant sur toute la hauteur du voile.

Étape 3 : Effort tranchant de calcul jusqu'à H_w/3
Pour les voiles élancés – comme dans le présent exemple, puisque H_w/l_w = 3,75 > 2,0 –, il faut en outre construire la distribution sur la hauteur :

Jusqu'à la hauteur H_w/3, l'effort tranchant majoré V_Ed,0 est maintenu.

Étape 4 : Effort tranchant de calcul en tête de voile

En tête de voile, l'effort tranchant de calcul est limité à ([1], 5.4.2.4(8)) :

• V_Ed,Hw = max{ ε · V'_Ed,Hw ; V_Ed,0 / 2 }

La limitation à la moitié de la valeur à la base du voile évite un effort tranchant excessif et irréaliste en tête de voile, où aucune zone d’articulation plastique n'est présente. Pour le voile d'exemple, on obtient :

• V_Ed,Hw = max{ 1,5 · 32,86 kN ; 1.030,43 kN / 2 } = max{ 49,28 kN ; 515,21 kN } = 515,21 kN

C'est donc ici la limitation à la moitié de la valeur de calcul à la base du voile qui est déterminante, et non la valeur majorée en tête elle-même.

Étape 5 : Distribution linéaire jusqu'à la tête de voile
Entre la hauteur H_w/3 et la tête du voile, une interpolation linéaire est effectuée ([1], 5.4.2.4(8), figure 5.4) :

• V_Ed(x) = (3/2) · (V_Ed,Hw − V_Ed,Hw/3) / H_w · x − (1/2) · (V_Ed,Hw − 3 · V_Ed,Hw/3)

Cette interpolation n'est toutefois pas nécessaire pour les deux coupes examinées du voile d'exemple :
Comme H_w/3 = 4,50 m et que la base du voile (0,000 m) ainsi que la coupe à x = 3,375 m se situent en dessous de ce repère, l'enveloppe d'efforts tranchants y reste constante, égale à la valeur majorée à la base du voile :

• V_Ed(x) = V_Ed,0 = 1.030,43 kN

L'image suivante montre la distribution des efforts tranchants résultant initialement des charges (vert), avec les étapes de travail marquées, et la distribution finalement résultante de l'effort tranchant de calcul enveloppe (bleu).

Modèle de mur de refend avec géométrie, système structurel et propriétés de matériau

Résumé

La détermination normative des efforts internes de calcul enveloppes pour les voiles de cisaillement selon l'Eurocode 8 est couverte de manière efficace et conforme à la norme par le module complémentaire Vérification du béton dans RFEM 6 : l'enveloppe des moments de calcul et des efforts tranchants de calcul – y compris le décalage de traction, le facteur γ_Rd et l'amplification dynamique de l'effort tranchant avec le facteur ε – s'effectue automatiquement sur la base des paramètres de voile et de la classe de ductilité enregistrés.