Inviluppo delle forze interne di progetto per pareti in cemento armato duttili secondo EC 8

Introduzione

Le forze interne di progetto di inviluppo tengono conto delle possibili distribuzioni delle forze interne lungo l'altezza della parete derivanti dai ricircoli plastici e dalle forme di vibrazione superiori. L'obiettivo è applicare quelle forze interne che possono derivare dallo sviluppo delle cerniere plastiche e dalla formazione del meccanismo resistente duttile previsto. Ciò garantisce che le zone non dissipative, ovvero le zone in cui non è prevista una conversione plastica mirata dell'energia, e i meccanismi di rottura fragile siano evitati e che la struttura di supporto possa assorbire in modo affidabile i processi di dissipazione dell'energia previsti nel concetto della progettazione duttile.

Ulteriori informazioni sono disponibili nel capitolo del manuale linkato di seguito.

• Manuali online RFEM 6 | Verifica calcestruzzo | Fondamenti teorici | Verifica in situazione sismica | Pareti in calcestruzzo duttili

Determinazione dell'azione sismica

La determinazione delle forze interne avviene di norma con il metodo lineare dello spettro di risposta ([1], sezione 4.3.3.3), nel quale le forze interne vengono calcolate separatamente per ogni forma di vibrazione e successivamente sovrapposte secondo la regola SRSS o CQC.

La procedura può essere seguita in dettaglio nell'articolo metodo dello spettro di risposta e analisi sismiche semplificate.

Forze interne di progetto di inviluppo

Per le pareti duttili momento flettente e forza di taglio non possono essere assunti direttamente dall'analisi con lo spettro di risposta. Invece, l'EC8-1 costruisce a partire dai risultati dell'analisi una distribuzione di inviluppo lungo l'altezza della parete, che deve garantire che la cerniera plastica si formi esclusivamente alla base del muro e che la parete non si rompa in modo fragile per taglio. Per il momento flettente ciò avviene tramite una regola di spostamento per trazione, per la forza di taglio tramite un fattore di amplificazione che copre la sovraresistenza dell'armatura a flessione e l'influenza delle forme di vibrazione superiori.

Come avviene la determinazione dell'inviluppo viene mostrato di seguito, passo per passo, esemplificativamente per una parete di taglio.

Oggetto dell'analisi

Descrizione della struttura

Modello 3D di una parete di taglio con rappresentazione del sistema strutturale, delle dimensioni (250 mm x 3600 mm) e dei materiali utilizzati calcestruzzo C20/25 e acciaio di armatura B500S(C).

Si considera una parete di taglio a quattro piani assegnata alla classe di duttilità DCM, così che valga ε = 1,5 indipendentemente dalla snellezza; con H_w/l_w = 3,75 la parete sarebbe comunque classificata come snella secondo il criterio di snellezza. Come materiali vengono utilizzati calcestruzzo C20/25 e acciaio da armatura B500S(C). Vengono considerate due sezioni – la base del muro (x = 0,000 m) e una sezione a x = 3,375 m – per le combinazioni sismiche di carico esemplificative CO2 e CO4. L'immagine seguente mostra gli andamenti delle forze interne per Vz e My, derivanti dai carichi.

Modello a parete di taglio con geometria, sistema strutturale e proprietà fisiche

Inviluppo dei momenti nell'esempio

L'obiettivo dell'inviluppo dei momenti è impedire una plasticizzazione indesiderata nel fusto della parete e garantire che la cerniera plastica si formi esclusivamente alla base del muro. La costruzione avviene secondo [1], 5.4.2.4(5) (DCM) risp. 5.5.2.4.1(5) (DCH) in combinazione con 5.4.2.4(8), figura 5.4, e viene eseguita di seguito passo per passo sulla parete della descrizione della struttura.

Passo 1: Momenti di progetto Punto di partenza sono i momenti derivanti dai carichi sismici alle due estremità della parete. Dall'analisi risultano

• alla base del muro (x = 0) M'_Ed,0 = 3.137,86 kNm e
• alla sommità della parete (x = H_w) M'_Ed,Hw = 246,70 kNm.

Passo 2: Inviluppo lineare Successivamente viene determinata la retta che collega il momento di progetto alla base del muro con il momento di progetto alla sommità della parete sull'intera altezza della parete H_w. La sua pendenza è:

• tan φ_M = (M'_Ed,0 − M'_Ed,Hw) / H_w

Con i valori della parete considerata:

• tan φ_M = (3.137,86 − 246,70) kNm / 13,50 m = 214,16 kN

Passo 3: Regola di spostamento L'inviluppo dei momenti deve essere spostato verticalmente della regola di spostamento a_l, che può essere determinata secondo [2], 9.2.1.3(2), eq. (9.2).

• a_l = (z / 2) · (cot θ_z − cot α)

Dove z è il braccio cinematico interno, θ_z l'inclinazione della biella compressa del calcestruzzo e α l'inclinazione dell'armatura a taglio rispetto all'asse dell'elemento. Per la parete considerata risultano dalla verifica a taglio z = 2.556,3 mm, θ_z = 21,80° e α = 90° (staffe verticali), da cui segue:

• a_l = (2.556,3 mm / 2) · (cot 21,80° − cot 90°) = 3,195 m

Passo 4: Inviluppo bilineare dei momenti Se questa retta viene spostata di a_l in direzione della sommità della parete, si ottiene secondo [1], 5.4.2.4(8), figura 5.4, l'inviluppo definitivo, bilineare dei momenti, come segue.

\[ M_{Ed}(x) = \begin{cases} |M'_{Ed,0}| & \text{per } 0 \le x \le a_l \\[4pt] |M'_{Ed,0}| - \tan\varphi_M \cdot (x - a_l) & \text{per } a_l < x \le H_w \end{cases} \]

In modo illustrato significa: Sul tratto 0 ≤ x ≤ a_l il momento di progetto rimane costante pari a |M'_Ed,0|; al di sopra di a_l esso decresce linearmente con pendenza tan φ_M fino alla sommità della parete. Per la parete di esempio ciò significa: La sezione alla base del muro (x = 0,000 m) si trova all'interno di a_l = 3,195 m, così che lì deve essere applicato il pieno momento di progetto:

• M_Ed = |M'_Ed,0| = 3.137,86 kNm.

Al di sopra, l'andamento del momento di progetto può essere descritto dalla seguente equazione di retta.

• M_Ed = |M'_Ed,0| − tan φ_M · (x − a_l) = 3.137,86 kNm − 214,16 kN · (x − 3,195 m)

Per la sezione a x = 3,375 m, che si trova al di sopra di a_l, si ottiene:

• M_Ed = 3.137,86 kNm − 214,16 kN · (3,375 m − 3,195 m) = 3.099,31 kNm

L'immagine seguente mostra l'andamento dei momenti risultante inizialmente dai carichi (blu), con i passaggi di lavoro contrassegnati e l'andamento risultante finale del momento di progetto di inviluppo (rosso).

Modello di parete a taglio con geometria, sistema strutturale e proprietà fisiche

Inviluppo della forza di taglio nell'esempio

La verifica a taglio delle pareti duttili è particolarmente critica, poiché la rottura per taglio è fragile e non duttile – una rottura prematura per taglio impedirebbe il comportamento dissipativo previsto alla base del muro. L'EC8-1 prescrive pertanto un notevole aumento delle forze di taglio sismiche di calcolo ([1], 5.4.2.4(7) per DCM risp. 5.5.2.4.1(7) per DCH), che copre l'influenza delle forme di vibrazione superiori e la sovraresistenza dell'armatura a flessione. Anche questa procedura viene eseguita di seguito direttamente sulla parete di esempio.

Passo 1: Forze di taglio di progetto Dall'analisi risultano

• alla base del muro V'_Ed,0 = 686,95 kN e
• alla sommità della parete V'_Ed,Hw = 32,86 kN.

Passo 2: Fattorizzazione con coefficiente di maggiorazione Questi valori vengono moltiplicati per un fattore di amplificazione ε:

• V_Ed = ε · V'_Ed.

Questo fattore dipende dalla classe di duttilità e – per DCH – inoltre dall' snellezza della parete H_w/L_w e contiene il fattore di sovraresistenza γ_Rd, che copre la dispersione della reale resistenza di snervamento dell'armatura a flessione rispetto a quella di progetto (γ_Rd = 1,0 per DCM, γ_Rd = 1,2 per DCH):

La parete considerata è assegnata alla classe di duttilità DCM, così che indipendentemente dalla snellezza vale ε = 1,5. Ne segue per il valore di progetto maggiorato alla base del muro:

• V_Ed,0 = ε · V'_Ed,0 = 1,5 · 686,95 kN = 1.030,43 kN

Per pareti tosse l'inviluppo è così già completamente descritto, poiché la forza di taglio rimane costante sull'intera altezza della parete.

Passo 3: Forza di taglio di progetto fino a H_w/3 Per pareti snelle – come nel presente esempio, poiché H_w/l_w = 3,75 > 2,0 – deve essere inoltre costruito l'andamento lungo l'altezza:

Fino all'altezza H_w/3 viene mantenuta la forza di taglio maggiorata V_Ed,0.

Passo 4: Forza di taglio di progetto alla sommità della parete

Alla sommità della parete la forza di taglio di progetto è limitata a ([1], 5.4.2.4(8)):

• V_Ed,Hw = max{ ε · V'_Ed,Hw ; V_Ed,0 / 2 }

La limitazione alla metà del valore alla base del muro impedisce una forza di taglio eccessiva e irrealistica alla sommità della parete, dove non è presente una zona di cerniera plastica. Per la parete di esempio si ottiene:

• V_Ed,Hw = max{ 1,5 · 32,86 kN ; 1.030,43 kN / 2 } = max{ 49,28 kN ; 515,21 kN } = 515,21 kN

Determinante è quindi qui la limitazione alla metà del valore di progetto alla base del muro, non il valore maggiorato alla sommità stesso.

Passo 5: Andamento lineare verso la sommità della parete Tra l'altezza H_w/3 e la sommità della parete viene interpolato linearmente ([1], 5.4.2.4(8), figura 5.4):

• V_Ed(x) = (3/2) · (V_Ed,Hw − V_Ed,Hw/3) / H_w · x − (1/2) · (V_Ed,Hw − 3 · V_Ed,Hw/3)

Questa interpolazione non è tuttavia necessaria per le due sezioni esaminate della parete di esempio: Poiché H_w/3 = 4,50 m e sia la base del muro (0,000 m) sia la sezione a x = 3,375 m si trovano al di sotto di questo limite, l'inviluppo della forza di taglio rimane lì costante pari al valore maggiorato alla base del muro:

• V_Ed(x) = V_Ed,0 = 1.030,43 kN

L'immagine seguente mostra l'andamento della forza di taglio risultante inizialmente dai carichi (verde), con i passaggi di lavoro contrassegnati e l'andamento risultante finale della forza di taglio di progetto di inviluppo (blu).

Modello di parete a taglio con Geometria, Sistema strutturale e Proprietà fisica

Riepilogo

La determinazione a norma delle forze interne di progetto di inviluppo per pareti di taglio secondo l'Eurocodice 8 è coperta in modo efficiente e a norma dall'add-on Verifica calcestruzzo in RFEM 6: l'inviluppo dei momenti di progetto e delle forze di taglio di progetto – inclusi lo spostamento per trazione, il fattore γ_Rd e la maggiorazione dinamica della forza di taglio con il fattore ε – avviene automaticamente sulla base dei parametri della parete memorizzati e della classe di duttilità.