Koperta obliczeniowe wielkości przekrojowe ciągliwych ścian żelbetowych według EC 8

Wprowadzenie

Ujmujące (otaczające) wartości obliczeniowe sił przekrojowych uwzględniają możliwe rozkłady sił przekrojowych wzdłuż wysokości ściany wynikające z plastycznych przemieszczeń redystrybucyjnych oraz wyższych postaci drgań. Celem jest przyjęcie takich sił przekrojowych, które mogą wyniknąć z rozwoju przegubów plastycznych i wytworzenia się przewidzianego plastycznego mechanizmu nośnego. Dzięki temu zapewnia się, że obszary niedysypacyjne, czyli obszary, w których nie przewiduje się celowej plastycznej konwersji energii, oraz kruche mechanizmy zniszczenia zostaną uniknięte, a konstrukcja nośna będzie mogła niezawodnie przejąć procesy dyssypacji energii przewidziane w koncepcji projektowania plastycznego.

Dalsze informacje zawiera podlinkowany poniżej rozdział podręcznika.

• Podręczniki online RFEM 6 | Projektowanie konstrukcji betonowych | Baz teoretyczne | Projektowanie na oddziaływanie sejsmiczne | Uplastycznione ściany żelbetowe

Wyznaczenie oddziaływań sejsmicznych

Wyznaczenie sił przekrojowych odbywa się co do zasady metodą widm odpowiedzi liniowych ([1], punkt 4.3.3.3), w której siły przekrojowe dla każdej postaci drgań oblicza się oddzielnie, a następnie superponuje według reguły SRSS lub CQC.

Procedurę tę można szczegółowo prześledzić w artykule w metodzie widm odpowiedzi i uproszczonych analizach sejsmicznych.

Ujmujące wartości obliczeniowe sił przekrojowych

Dla ścian plastycznych moment zginający i siła tnąca nie mogą być przyjmowane bezpośrednio z analizy widmowej. Zamiast tego EC8-1 tworzy na podstawie wyników analizy ujmujący rozkład wzdłuż wysokości ściany, który ma zapewnić, że przegub plastyczny utworzy się wyłącznie u podstawy ściany, a ściana nie ulegnie kruchemu zniszczeniu przez ścinanie. Dla momentu zginającego odbywa się to za pomocą reguły przesuwania siły rozciągającej, a dla siły tnącej za pomocą współczynnika wzmacniającego, który uwzględnia nadwytrzymałość zbrojenia na zginanie oraz wpływ wyższych postaci drgań.

Jak przebiega wyznaczanie funkcji ujmującej, pokazano w poniższym przykładzie krok po kroku dla ściany usztywniającej.

Przedmiot analizy

Opis konstrukcji

Model ścianki z geometrią, układem konstrukcyjnym i właściwościami materiału

Rozpatrywana jest czterokondygnacyjna ściana usztywniająca przypisana do klasy przewodzenia DCM, tak że ε = 1,5 niezależnie od smukłości; przy H_w/l_w = 3,75 ściana byłaby zgodnie z kryterium smukłości i tak zaklasyfikowana jako smukła. Jako materiały zastosowano beton C20/25 oraz stal zbrojeniową B500S(C). Rozpatrywane są dwa przekroje – podstawa ściany (x = 0,000 m) oraz przekrój w x = 3,375 m – dla przykładowych przyłożonych sejsmicznych kombinacji obciążeń CO2 i CO4. Poniższy obraz przedstawia przebiegi sił przekrojowych Vz i My wynikające z obciążeń.

Model ścianki z geometrią, układem konstrukcyjnym i właściwościami materiału

Ujmująca funkcja momentów w przykładzie

Celem funkcji ujmującej momentów jest zapobieżenie niepożądanemu uplastycznieniu w trzonie ściany i zapewnienie, że przegub plastyczny powstanie wyłącznie u podstawy ściany. Konstrukcję przeprowadza się zgodnie z [1], 5.4.2.4(5) (DCM) oraz 5.5.2.4.1(5) (DCH) w powiązaniu z 5.4.2.4(8), rys. 5.4, i w poniższym przedstawiono ją krok po kroku dla ściany z opisu konstrukcji.

Krok 1: Moment obliczeniowy Punktem wyjścia są momenty z obciążeń sejsmicznych na obu końcach ściany. Z analizy wynikają

• u podstawy ściany (x = 0) M'_Ed,0 = 3.137,86 kNm oraz
• na szczycie ściany (x = H_w) M'_Ed,Hw = 246,70 kNm.

Krok 2: Liniowa funkcja ujmująca Następnie wyznaczana jest prosta łącząca moment obliczeniowy u podstawy ściany z momentem obliczeniowym na szczycie ściany na całej wysokości ściany H_w. Jej nachylenie wynosi:

• tan φ_M = (M'_Ed,0 − M'_Ed,Hw) / H_w

Z wartościami rozpatrywanej ściany:

• tan φ_M = (3.137,86 − 246,70) kNm / 13,50 m = 214,16 kN

Krok 3: Reguła przesuwania Funkcja ujmująca momentów ma być przesunięta pionowo o regułę przesuwania a_l, którą można wyznaczyć zgodnie z [2], 9.2.1.3(2), wzór (9.2).

• a_l = (z / 2) · (cot θ_z − cot α)

Przy czym z jest wewnętrznym ramieniem siły, θ_z nachyleniem rozpory ściskającej betonu, a α nachyleniem zbrojenia na ścinanie względem osi elementu. Dla rozpatrywanej ściany z projektowania na ścinanie wynikają z = 2.556,3 mm, θ_z = 21,80° oraz α = 90° (strychki pionowe), skąd:

• a_l = (2.556,3 mm / 2) · (cot 21,80° − cot 90°) = 3,195 m

Krok 4: Biliniowa funkcja ujmująca momentów Jeśli ta prosta zostanie przesunięta o a_l w kierunku szczytu ściany, otrzymuje się zgodnie z [1], 5.4.2.4(8), rys. 5.4 ostateczną, biliniową funkcję ujmującą momentów w następujący sposób.

\[ M_{Ed}(x) = \begin{cases} |M'_{Ed,0}| & \text{dla } 0 \le x \le a_l \\[4pt] |M'_{Ed,0}| - \tan\varphi_M \cdot (x - a_l) & \text{dla } a_l < x \le H_w \end{cases} \]

W ujęciu poglądowym oznacza to: Na odcinku 0 ≤ x ≤ a_l moment obliczeniowy pozostaje stały i równy |M'_Ed,0|; powyżej a_l maleje liniowo z nachyleniem tan φ_M aż do szczytu ściany. Dla ściany przykładowej oznacza to: Przekrój u podstawy ściany (x = 0,000 m) leży w obrębie a_l = 3,195 m, tak że należy tam przyjąć pełny moment obliczeniowy:

• M_Ed = |M'_Ed,0| = 3.137,86 kNm.

Powyżej przebieg momentu obliczeniowego można opisać następującym równaniem prostej.

• M_Ed = |M'_Ed,0| − tan φ_M · (x − a_l) = 3.137,86 kNm − 214,16 kN · (x − 3,195 m)

Dla przekroju w x = 3,375 m, który leży powyżej a_l, otrzymuje się:

• M_Ed = 3.137,86 kNm − 214,16 kN · (3,375 m − 3,195 m) = 3.099,31 kNm

Poniższy obraz przedstawia przebieg momentu, który początkowo wynikał z obciążeń (niebieski), z zaznaczonymi krokami obliczeniowymi oraz ostateczny przebieg ujmującego momentu obliczeniowego (czerwony).

Model ściany usztywniającej z geometrią, układem konstrukcyjnym i właściwościami materiału

Ujmująca funkcja sił tnących w przykładzie

Projektowanie na ścinanie plastycznych ścian jest szczególnie krytyczne, ponieważ zniszczenie przez ścinanie jest kruche, a nie plastyczne – przedwczesne zniszczenie przez ścinanie uniemożliwiłoby przewidziane zachowanie dysypacyjne u podstawy ściany. Dlatego EC8-1 wymaga znacznego zwiększenia obliczeniowych sił sejsmicznych tnących ([1], 5.4.2.4(7) dla DCM oraz 5.5.2.4.1(7) dla DCH), które uwzględniają wpływ wyższych postaci drgań oraz nadwytrzymałość zbrojenia na zginanie. Również tę procedurę przeprowadzono poniżej bezpośrednio dla ściany przykładowej.

Krok 1: Obliczeniowe siły tnące Z analizy wynikają

• u podstawy ściany V'_Ed,0 = 686,95 kN oraz
• na szczycie ściany V'_Ed,Hw = 32,86 kN.

Krok 2: Zastosowanie współczynnika powiększającego Wartości te mnoży się współczynnikiem wzmacniającym ε:

• V_Ed = ε · V'_Ed.

Współczynnik ten zależy od klasy przewodzenia i – przy DCH – dodatkowo od smukłości ściany H_w/L_w oraz zawiera współczynnik nadwytrzymałości γ_Rd, który uwzględnia rozrzut rzeczywistej granicy plastyczności zbrojenia na zginanie względem obliczeniowej (γ_Rd = 1,0 dla DCM, γ_Rd = 1,2 dla DCH):

Rozpatrywana ściana jest przypisana do klasy przewodzenia DCM, tak że niezależnie od smukłości obowiązuje ε = 1,5. Dla powiększonej wartości obliczeniowej u podstawy ściany wynika stąd:

• V_Ed,0 = ε · V'_Ed,0 = 1,5 · 686,95 kN = 1.030,43 kN

Dla ścian przysadzistych funkcja ujmująca jest w ten sposób już w pełni opisana, ponieważ siła tnąca pozostaje stała na całej wysokości ściany.

Krok 3: Obliczeniowa siła tnąca do H_w/3 Dla ścian smukłych – jak w niniejszym przykładzie, ponieważ H_w/l_w = 3,75 > 2,0 – dodatkowo należy skonstruować przebieg wzdłuż wysokości:

Do wysokości H_w/3 zachowuje się powiększoną siłę tnącą V_Ed,0.

Krok 4: Obliczeniowa siła tnąca na szczycie ściany

Na szczycie ściany obliczeniowa siła tnąca jest ograniczona do ([1], 5.4.2.4(8)):

• V_Ed,Hw = max{ ε · V'_Ed,Hw ; V_Ed,0 / 2 }

Ograniczenie do połowy wartości u podstawy ściany zapobiega nadmiernemu, nierealistycznej sile tnącej na szczycie ściany, gdzie nie występuje strefa przegubu plastycznego. Dla ściany przykładowej wynika:

• V_Ed,Hw = max{ 1,5 · 32,86 kN ; 1.030,43 kN / 2 } = max{ 49,28 kN ; 515,21 kN } = 515,21 kN

Miąższą jest zatem tutaj ograniczenie do połowy wartości obliczeniowej u podstawy ściany, a nie powiększona wartość szczytowa sama w sobie.

Krok 5: Liniowy przebieg do szczytu ściany Pomiędzy wysokością H_w/3 a szczytem ściany interpoluje się liniowo ([1], 5.4.2.4(8), rys. 5.4):

• V_Ed(x) = (3/2) · (V_Ed,Hw − V_Ed,Hw/3) / H_w · x − (1/2) · (V_Ed,Hw − 3 · V_Ed,Hw/3)

Ta interpolacja nie jest jednak potrzebna dla obu badanych przekrojów ściany przykładowej: Ponieważ H_w/3 = 4,50 m, a zarówno podstawa ściany (0,000 m), jak i przekrój w x = 3,375 m leżą poniżej tej granicy, funkcja ujmująca sił tnących pozostaje tam stała i równa powiększonej wartości u podstawy ściany:

• V_Ed(x) = V_Ed,0 = 1.030,43 kN

Poniższy obraz przedstawia przebieg siły tnącej, który początkowo wynikał z obciążeń (zielony), z zaznaczonymi krokami obliczeniowymi oraz ostateczny przebieg ujmującej obliczeniowej siły tnącej (niebieski).

Model ściany usztywniającej z geometrią, układem konstrukcyjnym i właściwościami materiału

Podsumowanie

Zgodne z normą wyznaczanie ujmujących obliczeniowych sił przekrojowych dla ścian usztywniających według Eurokodu 8 jest w RFEM 6 efektywnie i zgodnie z normą pokryte przez Rozszerzenie Projektowanie konstrukcji betonowych: Funkcje ujmujące obliczeniowych momentów i sił tnących – w tym przesunięcie siły rozciągającej, współczynnik γ_Rd oraz dynamiczne powiększenie siły tnącej współczynnikiem ε – odbywa się automatycznie na podstawie zapisanych parametrów ściany oraz klasy przewodzenia.