Envolvente de esforços internos de dimensionamento de paredes de betão armado dúcteis segundo o EC 8

Introdução

Os esforços internos de dimensionamento envolventes consideram as possíveis distribuições de esforços internos ao longo da altura da parede resultantes de redistribuições plásticas e de formas de vibração superiores. O objetivo é aplicar aqueles esforços internos que podem resultar do desenvolvimento das articulações plásticas e da formação do mecanismo de apoio dútil previsto. Desta forma, garante-se que sejam evitadas zonas não dissipativas, ou seja, zonas onde não está prevista uma conversão plástica de energia direcionada, bem como mecanismos de rutura frágil, e que a estrutura de apoio possa absorver de forma fiável os processos de dissipação de energia previstos no conceito de dimensionamento dútil.

Mais informações são fornecidas no capítulo do manual ligado abaixo.

• Manuais online RFEM 6 | Dimensionamento de betão | Fundamentos teóricos | Dimensionamento na situação de sismo | Paredes de betão armado dúcteis

Determinação da ação sísmica

A determinação de esforços internos é geralmente efetuada pelo método linear do espectro de resposta ([1], secção 4.3.3.3), no qual os esforços internos são calculados separadamente para cada forma de vibração e, em seguida, sobrepostos segundo a regra SRSS ou CQC.

O procedimento pode ser acompanhado detalhadamente no artigo no método do espectro de resposta e análises sísmicas simplificadas.

Esforços internos de dimensionamento envolventes

Para paredes dúteis, o momento fletor e a força de corte não podem ser retirados diretamente da análise pelo espectro de resposta. Em vez disso, o EC8-1 constrói, a partir dos resultados da análise, uma distribuição envolvente ao longo da altura da parede, que deve garantir que a articulação plástica se forma exclusivamente na base de parede e que a parede não rupa de forma frágil ao corte. No caso do momento fletor, isto é feito através da regra da translação da tração, e no caso da força de corte através de um fator de amplificação que cobre a super-resistência da armadura de flexão e a influência das formas de vibração superiores.

Como é elaborada a envolvente é demonstrado passo a passo no exemplo seguinte de uma parede de corte.

Objeto da análise

Descrição da estrutura

Parede de corte sob carga sísmica com esforço cortante de cálculo envelopado

É considerada uma parede de corte de quatro pisos atribuída à classe de ductilidade DCM, de modo que ε = 1,5 se aplica independentemente da esbelteza; com H_w/l_w = 3,75, a parede seria de qualquer forma classificada como esbelta segundo o critério de esbelteza. Como materiais são utilizados betão C20/25 e aço B500S(C). São consideradas duas secções – a base de parede (x = 0,000 m) e uma secção em x = 3,375 m – para as combinações de ações sísmicas aplicadas exemplificativamente CO2 e CO4. A imagem seguinte mostra as distribuições de esforços internos para Vz e My, resultantes das ações.

Modelo de parede de cisalhamento com geometria, sistema estrutural e propriedades de material

Envolvente de momentos no exemplo

O objetivo da envolvente de momentos é evitar uma plasticização indesejada no fuste da parede e garantir que a articulação plástica se forma exclusivamente na base de parede. A construção é efetuada segundo [1], 5.4.2.4(5) (DCM) ou 5.5.2.4.1(5) (DCH), em conjunto com 5.4.2.4(8), Figura 5.4, e é realizada passo a passo na parede da descrição da estrutura.

Passo 1: Momentos de dimensionamento O ponto de partida são os momentos das ações sísmicas nas duas extremidades da parede. Da análise resultam

• na base de parede (x = 0) M'_Ed,0 = 3.137,86 kNm e
• no topo da parede (x = H_w) M'_Ed,Hw = 246,70 kNm.

Passo 2: Envolvente linear Em seguida, determina-se a reta que liga o momento de dimensionamento na base de parede com o momento de dimensionamento no topo da parede ao longo de toda a altura H_w. A sua inclinação é:

• tan φ_M = (M'_Ed,0 − M'_Ed,Hw) / H_w

Com os valores da parede considerada:

• tan φ_M = (3.137,86 − 246,70) kNm / 13,50 m = 214,16 kN

Passo 3: regra da translação A envolvente de momentos deve ser deslocada verticalmente pelo valor da regra da translação a_l, que pode ser determinado segundo [2], 9.2.1.3(2), Eq. (9.2).

• a_l = (z / 2) · (cot θ_z − cot α)

Onde z é o braço de alavanca interno, θ_z a inclinação da escora de compressão do betão e α a inclinação da armadura de corte em relação ao eixo do elemento. Para a parede considerada, resultam do dimensionamento de corte z = 2.556,3 mm, θ_z = 21,80° e α = 90° (estribos verticais), de onde se obtém:

• a_l = (2.556,3 mm / 2) · (cot 21,80° − cot 90°) = 3,195 m

Passo 4: Envolvente bilinear de momentos Deslocando-se esta reta de a_l em direção ao topo da parede, obtém-se segundo [1], 5.4.2.4(8), Figura 5.4, a envolvente bilinear final de momentos da seguinte forma.

\[ M_{Ed}(x) = \begin{cases} |M'_{Ed,0}| & \text{para } 0 \le x \le a_l \\[4pt] |M'_{Ed,0}| - \tan\varphi_M \cdot (x - a_l) & \text{para } a_l < x \le H_w \end{cases} \]

Visualmente, isto significa: Ao longo do intervalo 0 ≤ x ≤ a_l, o momento de dimensionamento permanece constante igual a |M'_Ed,0|; acima de a_l, decresce linearmente com a inclinação tan φ_M até ao topo da parede. Para a parede de exemplo, isto significa: A secção na base de parede (x = 0,000 m) encontra-se dentro de a_l = 3,195 m, de modo que aí deve ser aplicado o momento de dimensionamento total:

• M_Ed = |M'_Ed,0| = 3.137,86 kNm.

Acima, a distribuição do momento de dimensionamento pode ser descrita pela seguinte equação de reta.

• M_Ed = |M'_Ed,0| − tan φ_M · (x − a_l) = 3.137,86 kNm − 214,16 kN · (x − 3,195 m)

Para a secção em x = 3,375 m, situada acima de a_l, resulta:

• M_Ed = 3.137,86 kNm − 214,16 kN · (3,375 m − 3,195 m) = 3.099,31 kNm

A imagem seguinte mostra a distribuição de momentos inicialmente resultante das ações (azul), com os passos de trabalho assinalados e a distribuição finalmente resultante do momento de dimensionamento envolvente (vermelho).

Modelo de parede de cisalhamento com geometria, sistema estrutural e propriedades de material

Envolvente de forças de corte no exemplo

O dimensionamento à força de corte de paredes dúteis é particularmente crítico, uma vez que a rutura por força de corte é frágil e não dútil – uma rutura prematura por força de corte impediria o comportamento dissipativo previsto na base de parede. O EC8-1 prescreve, por isso, um aumento significativo das forças de corte sísmicas calculadas ([1], 5.4.2.4(7) para DCM ou 5.5.2.4.1(7) para DCH), que cobre a influência das formas de vibração superiores e a super-resistência da armadura de flexão. Este procedimento também é desenvolvido em seguida diretamente na parede de exemplo.

Passo 1: Forças de corte de dimensionamento Da análise resultam

• na base de parede V'_Ed,0 = 686,95 kN e
• no topo da parede V'_Ed,Hw = 32,86 kN.

Passo 2: Fatoração com coeficiente de majoração Estes valores são multiplicados por um fator de amplificação ε:

• V_Ed = ε · V'_Ed.

Este fator depende da classe de ductilidade e – no caso de DCH – adicionalmente da esbelteza da parede H_w/L_w e contém o fator de super-resistência γ_Rd, que cobre a dispersão da resistência de cedência real em relação à de dimensionamento da armadura de flexão (γ_Rd = 1,0 para DCM, γ_Rd = 1,2 para DCH):

A parede considerada está atribuída à classe de ductilidade DCM, de modo que, independentemente da esbelteza, se aplica ε = 1,5. Assim, resulta para o valor de cálculo amplificado na base de parede:

• V_Ed,0 = ε · V'_Ed,0 = 1,5 · 686,95 kN = 1.030,43 kN

Em paredes compactas, a envolvente está assim completamente descrita, uma vez que a força de corte permanece constante ao longo de toda a altura da parede.

Passo 3: Força de corte de dimensionamento até H_w/3 Em paredes esbeltas – como no presente exemplo, uma vez que H_w/l_w = 3,75 > 2,0 – é adicionalmente necessário construir a distribuição ao longo da altura:

Até à altura H_w/3, mantém-se a força de corte amplificada V_Ed,0.

Passo 4: Força de corte de dimensionamento no topo da parede

No topo da parede, a força de corte de dimensionamento é limitada a ([1], 5.4.2.4(8)):

• V_Ed,Hw = max{ ε · V'_Ed,Hw ; V_Ed,0 / 2 }

A limitação à metade do valor da base de parede impede uma força de corte excessiva e irrealista no topo da parede, onde não existe zona de articulação plástica. Para a parede de exemplo resulta:

• V_Ed,Hw = max{ 1,5 · 32,86 kN ; 1.030,43 kN / 2 } = max{ 49,28 kN ; 515,21 kN } = 515,21 kN

Portanto, decisivo aqui é a limitação à metade do valor de cálculo da base de parede, e não o próprio valor amplificado no topo.

Passo 5: Distribuição linear até ao topo da parede Entre a altura H_w/3 e o topo da parede é interpolada linearmente ([1], 5.4.2.4(8), Figura 5.4):

• V_Ed(x) = (3/2) · (V_Ed,Hw − V_Ed,Hw/3) / H_w · x − (1/2) · (V_Ed,Hw − 3 · V_Ed,Hw/3)

Esta interpolação não é, no entanto, necessária para as duas secções analisadas da parede de exemplo: Como H_w/3 = 4,50 m e tanto a base de parede (0,000 m) como a secção em x = 3,375 m se encontram abaixo deste valor, a envolvente de força de corte aí permanece constante igual ao valor amplificado da base de parede:

• V_Ed(x) = V_Ed,0 = 1.030,43 kN

A imagem seguinte mostra a distribuição da força de corte inicialmente resultante das ações (verde), com os passos de trabalho assinalados e a distribuição finalmente resultante da força de corte de dimensionamento envolvente (azul).

Modelo de parede de cisalhamento com geometria, sistema estrutural e propriedades de material

Resumo

A determinação normalizada dos esforços internos de dimensionamento envolventes para paredes de corte segundo o Eurocódigo 8 é abrangida de forma eficiente e conforme a norma pelo Módulo Dimensionamento de betão no RFEM 6: A envolvente dos momentos e forças de corte de dimensionamento – incluindo a translação da tração, o fator γ_Rd e a amplificação dinâmica da força de corte com o fator ε – é efetuada automaticamente com base nos parâmetros da parede e na classe de ductilidade definidos.