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002059

Mahyar Kazemian, M.Sc.

2026-06-29

Cálculo dos Coeficientes de Pressão Local e Estrutural (cp,1 e cp,10) Através de Análise de Valores Extremos no Domínio do Tempo

Os coeficientes de pressão induzidos pelo vento são parâmetros fundamentais no dimensionamento de envolventes de edifícios, sistemas de revestimento de coberturas e componentes estruturais. As normas de vento tradicionais fornecem valores tabelados para coeficientes de pressão local (cp,1) e coeficientes de pressão estrutural (cp,10), que são geralmente derivados de medições em túnel de vento e processamento estatístico. No entanto, as técnicas computacionais modernas permitem que estes coeficientes sejam estimados diretamente a partir de históricos de pressão no tempo obtidos de medições, simulações CFD ou geração sintética de turbulência.

1. Introdução

A pressão do vento atuante nas superfícies de edifícios é altamente flutuante devido à turbulência atmosférica e aos fenómenos de descolamento do escoamento. Embora as pressões instantâneas possam apresentar picos elevados, o dimensionamento estrutural requer valores extremos representativos associados a áreas de influência específicas. Dois coeficientes comummente utilizados são [1]:

* cp,1: Representa os picos de pressão locais atuantes em pequenos elementos de revestimento com uma área efetiva de aproximadamente 1 m²

* cp,10: Representa as pressões atuantes em regiões estruturais maiores com uma área efetiva de aproximadamente 10 m²

Dado que áreas maiores tendem a atenuar as estruturas de turbulência de pequena escala, os valores de cp,10 são geralmente menos severos do que os valores de cp,1. O desafio reside em transformar sinais de pressão altamente flutuantes em coeficientes de dimensionamento estatisticamente significativos. Este artigo apresenta uma metodologia completa no domínio do tempo para derivar cp,1 e cp,10 através de:

Modelação de pressão quase-estacionária
Média espacial sobre a área
Filtragem do efeito da duração da carga
Extração de valores extremos
Ajuste à distribuição de Gumbel
Correção pelo fator de rajada

A metodologia segue o quadro da teoria de carregamento pseudo-estacionário devido ao vento e fornece um procedimento fisicamente consistente para converter flutuações de pressão transitórias em coeficientes de pressão de dimensionamento.

Algoritmo Cp,10 e Cp,1 de CFD Transiente

1 Algoritmos Cp,10 e Cp,1 de CFD Transiente

Parâmetros de entrada, intervalos de valores recomendados e grandezas derivadas utilizadas na análise do coeficiente de pressão extrema

2 Parâmetros de Entrada, Intervalos de Valores Recomendados e Quantidades Derivadas Utilizadas na Análise do Coeficiente de Pressão Extrema

2. Modelo de Pressão do Vento Quase-Estacionário

O ponto de partida é a hipótese quase-estacionária, que relaciona as flutuações de pressão diretamente com as flutuações de velocidade. A velocidade instantânea do vento é:

V (t) = U + u^{'} (t)

U	Velocidade média do vento
u'(t)	Flutuação turbulenta

Modelo de pressão do vento quase-estacionário

A pressão correspondente é calculada como:

w (t) = 0.5 ρ V^{2} (t) \cdot {\bar{c}}_{p} = 0.5 ρ U^{2} \cdot {[1 + \frac{u^{'} (t)}{U}]}^{2} \cdot {\bar{c}}_{p}

cp,bar	Coeficiente de pressão médio
ρ	Densidade do ar

Pressão quase-estacionária

Esta formulação captura a relação não linear entre as flutuações de velocidade e a pressão aerodinâmica. Para regiões de sucção em coberturas, cp,bar é tipicamente negativo.

3 Velocidade Instantânea do Vento

3. Geração de Históricos Temporais de Pressão

Um sinal de velocidade turbulenta pode ser obtido a partir de:

Medições em túnel de vento
Simulações de CFD
Geradores de turbulência sintética
Medições de campo

O histórico temporal do coeficiente de pressão resultante é cp(t). Na prática, flutuações de pressão adicionais surgem devido a:

Descolamento do escoamento
Desprendimento de vórtices
Vórtices locais de canto
Interações turbulentas na esteira

Estes efeitos são sobrepostos à componente de pressão quase-estacionária para gerar um sinal de pressão realista.

Histórico de Pressão Quase-Estável no Tempo

4 Quasi-Steady Pressure Time History

4. Média Espacial e Efeitos da Duração da Carga

As normas de cargas de vento reconhecem que os picos de pressão se tornam menos severos à medida que a área carregada aumenta. Para contabilizar este fenómeno, os coeficientes de pressão são filtrados ao longo de uma duração de carga equivalente:

c_{p, A} (t) = \frac{1}{τ} \int_{0}^{τ} c_{p} (t - \bar{t}) d \bar{t}, (τ = \frac{4.5 \sqrt{A}}{V_{m}})

A	Área de influência
Vm	Velocidade média do vento

Coeficientes de pressão filtrados

Valores típicos são comummente definidos com base na área de influência da superfície carregada, onde cp,1 representa o coeficiente de pressão associado a uma área efetiva de 1 m², enquanto cp,10 corresponde a uma área efetiva de 10 m². À medida que a área de influência aumenta, a duração da carga e o tempo de média associados também aumentam, resultando num efeito de suavização mais forte sobre o sinal de pressão. Consequentemente, o maior tempo de média associado a cp,10 filtra uma porção maior das flutuações de pressão de alta frequência causadas pela turbulência local e descolamento do escoamento. Esta redução nos picos de pressão de curta duração leva a valores extremos de sucção mais baixos em comparação com cp,1, tornando cp,10 geralmente menos severo e mais representativo das pressões atuantes em elementos estruturais primários do que em componentes de revestimento locais.

Filtragem de média móvel dos coeficientes de pressão para a avaliação de cp,1 e cp,10

5 Filtragem por Média Móvel dos Coeficientes de Pressão para Avaliação de cp,1 e cp,10

Efeito da Duração de Ação da Carga nas Histórias Temporais do Coeficiente de Pressão

6 Efeito da Duração da Carga nas Histórias de Tempo do Coeficiente de Pressão

5. Extração de Pressões Extremas

Após a média espacial, os registos de pressão filtrados são divididos em blocos de igual duração. Para cada bloco, o coeficiente de pressão mínimo é extraído cp,min. Estes mínimos do bloco representam eventos extremos estatisticamente independentes. O procedimento transforma milhares de amostras de pressão num conjunto gerível de valores extremos adequados para análise probabilística.

Bloco de Valores Extremos de Sucção Extraídos

7 Bloco Valores Médios de Sucção Extrema Extraídos

6. Teoria dos Valores Extremos e Distribuição de Gumbel

Os extremos de pressão do vento são comummente modelados usando a distribuição de Gumbel. Para um conjunto de amostras de valores extremos: X=−cp. Os parâmetros de Gumbel são estimados a partir da média e do desvio padrão da amostra. A função de distribuição acumulada é:

F (x) = \exp [- \exp (- \frac{x - μ}{β})]

Função de distribuição acumulada

onde:

μ = parâmetro de localização
β = parâmetro de escala

O modelo de Gumbel fornece uma representação contínua da probabilidade de eventos de pressão extremos.

7. Avaliação do Fractil 78%

As normas de engenharia de vento definem frequentemente os coeficientes de pressão característicos usando o fractil 78% da distribuição de valores extremos. O valor extremo característico torna-se:

c_{p, (78)} = μ + 1.4 β

Valor extremo característico

O fractil 78% fornece uma estimativa robusta dos picos de pressão a nível de dimensionamento, evitando a sensibilidade excessiva a valores atípicos isolados.

Distribuições de Gumbel dos Coeficientes de Pressão Extrema e Valores de Fractil Correspondentes de 78%

8 Distribuições de Gumbel dos Coeficientes de Pressão Extrema e Correspondentes Valores do Percentil de 78%

8. Fator de Rajada

O fator de rajada contabiliza a amplificação devido à turbulência atmosférica. O fator de pico da velocidade e o fator de rajada são obtidos a partir de:

g_{u} = \sqrt{2 \ln (ν_{u} T)} + \frac{0.5772}{\sqrt{2 \ln (ν_{u} T)}}

G_{w, l i n} (A) = 1 + 2 g_{u} I_{u} \sqrt{B^{2} (A)}

νu	Taxa de cruzamento ascendente média
T	Período de média
Iu	Intensidade de turbulência
B²(A)	Fator de fundo

Fator de carga de rajada

Esta formulação incorpora características de turbulência e efeitos de média espacial.

9. Cálculo dos Coeficientes de Pressão Finais

Os coeficientes de pressão finais cp,1 e cp,10 são obtidos dividindo os coeficientes de pressão de pico característicos pelo fator de rajada correspondente. Isto remove a amplificação causada pela turbulência do vento e converte as pressões de pico em coeficientes de pressão pseudo-estacionários equivalentes. Os valores resultantes representam efeitos de carregamento aerodinâmico estático que podem ser usados diretamente para o dimensionamento estrutural e cálculos de cargas de vento baseados em normas.

c_{p, 1} = \frac{c_{p, (78), 1}}{G_{w, lin} (A_{1})}, c_{p, 10} = \frac{c_{p, (78), 10}}{G_{w, lin} (A_{10})}

Coeficientes de pressão finais

Os coeficientes resultantes representam coeficientes de pressão estáticos equivalentes adequados para o dimensionamento estrutural.

Coeficientes de Pressão Pseudo-Estacionários Finais ∣cp,1∣ e ∣cp,10∣ Obtidos da Análise de Valores Extremos

9 Coeficientes de Pressão Pseudo-Estacionária Finais ∣cp,1∣ e ∣cp,10∣ Obtidos da Análise de Valores Extremos

10. Carga de Vento Equivalente

A carga de vento equivalente final atuante numa área de influência é

W_{l i n} = \frac{1}{2} ρ U^{2} c_{p} G_{w, l i n} A

Carga de vento equivalente

Esta equação transforma os coeficientes de pressão em cargas de dimensionamento diretamente aplicáveis em modelos de análise estrutural.

11. Interpretação de cp,1 e cp,10

A metodologia reproduz naturalmente o bem conhecido efeito de redução por área:

cp,1

Sensível a vórtices locais
Picos de sucção mais elevados
Usado para dimensionamento de revestimentos e fixações
Duração de média curta

cp,10

Representa regiões carregadas maiores
Pico de sucção reduzido
Usado para dimensionamento estrutural primário
Duração de média mais longa

À medida que a área de influência aumenta, as flutuações de pressão de alta frequência são progressivamente filtradas, reduzindo os coeficientes de pressão extremos.

12. Vantagens da Metodologia no Domínio do Tempo

Comparado com as abordagens tradicionais baseadas em normas, o procedimento apresentado oferece várias vantagens:

Aplicável a campos de pressão gerados por CFD
Aplicável a medições em túnel de vento
Tratamento explícito da intensidade de turbulência
Representação física dos efeitos de área
Estatística de valores extremos consistente
Adequado para áreas de influência arbitrárias
Geração direta de cargas de dimensionamento pseudo-estacionárias

A metodologia estabelece a ponte entre dados de pressão aerodinâmica transitória e parâmetros práticos de dimensionamento estrutural.

Conclusão

Foi apresentado um quadro abrangente no domínio do tempo para derivar coeficientes de pressão locais e estruturais, cp,1 e cp,10, a partir de registos de pressão do vento transitórios. A metodologia combina a teoria de carregamento do vento quase-estacionária, média espacial, estatística de valores extremos e correções do fator de rajada para gerar coeficientes de dimensionamento fisicamente significativos. A abordagem é particularmente valiosa para a engenharia de vento baseada em CFD, onde estão disponíveis históricos temporais de pressão completos e os coeficientes de norma tradicionais podem não representar adequadamente geometrias complexas. Ao integrar os efeitos da duração da carga e a análise de valores extremos de Gumbel, o procedimento fornece um caminho rigoroso desde as flutuações de pressão transitórias até às cargas de dimensionamento estáticas equivalentes.

Autor

Mahyar é responsável pelo desenvolvimento de produtos, bem como pelo marketing da Dlubal Software, em particular do RWIND 2. Ele combina o desenvolvimento técnico com o aperfeiçoamento da comunicação do produto.

Referências

Picozzi, V., et al. (2022). The relationship between wind pressure and pressure coefficients for the definition of wind loads on buildings. Buildings 12(2). p. 225.

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