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Mahyar Kazemian, M.Sc.

2026-06-29

Calcolo dei coefficienti di pressione locale e strutturale (cp,1 e cp,10) mediante analisi dei valori estremi nel dominio del tempo

I coefficienti di pressione indotti dal vento sono parametri fondamentali nella progettazione di involucri edilizi, sistemi di rivestimento del tetto e componenti strutturali. Le normative tradizionali sul vento forniscono valori tabulati per i coefficienti di pressione locali (cp,1) e i coefficienti di pressione strutturali (cp,10), generalmente derivati da misurazioni in galleria del vento ed elaborazioni statistiche. Tuttavia, le moderne tecniche computazionali consentono di stimare questi coefficienti direttamente dalle storie temporali di pressione ottenute da misurazioni, simulazioni CFD o generazione sintetica di turbolenza.

1. Introduzione

La pressione del vento agente sulle superfici degli edifici è altamente fluttuante a causa della turbolenza atmosferica e dei fenomeni di distacco del flusso. Mentre le pressioni istantanee possono mostrare grandi picchi, la progettazione strutturale richiede valori estremi rappresentativi associati a specifiche aree di influenza. Due coefficienti comunemente usati sono [1]:

* c_p,1: Rappresenta le pressioni di picco locali agenti su piccoli elementi di rivestimento con un'area efficace di circa 1 m²

* c_p,10: Rappresenta le pressioni agenti su regioni strutturali più grandi con un'area efficace di circa 10 m²

Poiché aree più grandi mediano le strutture di turbolenza su piccola scala, i valori di c_p,10 sono generalmente meno severi dei valori di c_p,1. La sfida sta nel trasformare i segnali di pressione altamente fluttuanti in coefficienti di progetto statisticamente significativi. Questo articolo presenta una metodologia completa nel dominio del tempo per derivare c_p,1 e c_p,10 attraverso:

Modellazione quasi-stazionaria della pressione
Media sull'area
Filtraggio della durata del carico
Estrazione dei valori estremi
Adattamento alla distribuzione di Gumbel
Correzione del fattore di raffica

La metodologia segue il quadro della teoria del carico del vento pseudo-stazionario e fornisce una procedura fisicamente coerente per convertire le fluttuazioni transitorie della pressione in coefficienti di pressione di progetto.

1 Algoritmo Cp,10 e Cp,1 da CFD Transiente

2 Parametri di Input, Intervalli di Valori Raccomandati e Grandezze Derivate Utilizzate nell'Analisi del Coefficiente di Pressione Estrema

2. Modello di Pressione del Vento Quasi-Stazionario

Il punto di partenza è l'assunzione quasi-stazionaria, che mette in relazione le fluttuazioni di pressione direttamente con le fluttuazioni di velocità. La velocità istantanea del vento è:

V (t) = U + u^{'} (t)

U	Velocità media del vento
u'(t)	Fluttuazione turbolenta

Modello della Pressione del Vento Quasi-Stazionario

La pressione corrispondente è calcolata come:

w (t) = 0.5 ρ V^{2} (t) \cdot {\bar{c}}_{p} = 0.5 ρ U^{2} \cdot {[1 + \frac{u^{'} (t)}{U}]}^{2} \cdot {\bar{c}}_{p}

cp,bar	Coefficiente di pressione medio
ρ	densità dell'aria

Pressione Quasi-Stazionaria

Questa formulazione cattura la relazione non lineare tra le fluttuazioni di velocità e la pressione aerodinamica. Per le regioni di depressione del tetto, c_p,bar è tipicamente negativo.

3 Velocità Istantanea del Vento

3. Generazione delle Storie Temporali di Pressione

Un segnale di velocità turbolento può essere ottenuto da:

Misure in galleria del vento
Simulazioni CFD
Generatori di turbolenza sintetica
Misure sul campo

La storia temporale del coefficiente di pressione risultante è c_p(t). In pratica, ulteriori fluttuazioni di pressione derivano da:

Distacco del flusso
Distacco di vortici
Vortici locali sugli angoli
Interazioni di scia turbolenta

Questi effetti sono sovrapposti alla componente di pressione quasi-stazionaria per generare un segnale di pressione realistico.

4 Quasi-Steady Pressure Time History

4. Media sull'Area ed Effetti della Durata del Carico

Le normative sul carico del vento riconoscono che i picchi di pressione diventano meno severi all'aumentare dell'area caricata. Per tenere conto di questo fenomeno, i coefficienti di pressione sono filtrati su una durata di carico equivalente:

c_{p, A} (t) = \frac{1}{τ} \int_{0}^{τ} c_{p} (t - \bar{t}) d \bar{t}, (τ = \frac{4.5 \sqrt{A}}{V_{m}})

A	Area di influenza
Vm	Velocità media del vento

Coefficienti di Pressione Filtrati

I valori tipici sono comunemente definiti in base all'area di influenza della superficie caricata, dove c_p,1 rappresenta il coefficiente di pressione associato a un'area efficace di 1 m², mentre c_p,10 corrisponde a un'area efficace di 10 m². All'aumentare dell'area di influenza, aumentano anche la durata di carico associata e il tempo di media, risultando in un effetto di livellamento più forte sul segnale di pressione. Di conseguenza, il tempo di media maggiore associato a c_p,10 filtra una porzione maggiore delle fluttuazioni di pressione ad alta frequenza causate dalla turbolenza locale e dal distacco del flusso. Questa riduzione dei picchi di pressione di breve durata porta a valori di depressione estrema inferiori rispetto a c_p,1, rendendo c_p,10 generalmente meno severo e più rappresentativo delle pressioni agenti sugli elementi strutturali primari piuttosto che sui componenti di rivestimento locali.

5 Filtraggio a Media Mobile dei Coefficienti di Pressione per la Valutazione di cp,1 e cp,10

Effetto della durata del carico sulle serie temporali del coefficiente di pressione

6 Effetto della durata del carico sugli istogrammi del coefficiente di pressione

5. Estrazione delle Pressioni Estreme

Dopo la media sull'area, le registrazioni di pressione filtrate sono divise in blocchi di uguale durata. Per ogni blocco, viene estratto il coefficiente di pressione minimo c_p,min. Questi minimi di blocco rappresentano eventi estremi statisticamente indipendenti. La procedura trasforma migliaia di campioni di pressione in un insieme gestibile di valori estremi adatti all'analisi probabilistica.

Blocco Valori di Estrazione Massimi Estratti

7 Valori di Suzione Estratti Blocco Estremi

6. Teoria dei Valori Estremi e Distribuzione di Gumbel

Gli estremi di pressione del vento sono comunemente modellati usando la distribuzione di Gumbel. Per un insieme campionario di valori estremi: X = −c_p. I parametri di Gumbel sono stimati dalla media e dalla deviazione standard campionarie. La funzione di distribuzione cumulativa è:

F (x) = \exp [- \exp (- \frac{x - μ}{β})]

Funzione di Distribuzione Cumulativa

dove:

μ = parametro di posizione
β = parametro di scala

Il modello di Gumbel fornisce una rappresentazione continua della probabilità di eventi di pressione estrema.

7. Valutazione del Frattile 78%

Le norme di ingegneria del vento definiscono spesso i coefficienti di pressione caratteristici usando il frattile 78% della distribuzione dei valori estremi. Il valore estremo caratteristico diventa:

c_{p, (78)} = μ + 1.4 β

Valore Estremo Caratteristico

Il frattile 78% fornisce una stima robusta dei picchi di pressione a livello di progetto, evitando un'eccessiva sensibilità a valori anomali isolati.

Distribuzioni di Gumbel dei coefficienti di pressione estrema e corrispondenti valori del frattile al 78%

8 Distribuzioni di Gumbel dei Coefficienti di Pressione Estrema e Corrispondenti Valori del Frattile 78%

8. Fattore di Raffica

Il fattore di raffica tiene conto dell'amplificazione dovuta alla turbolenza atmosferica. Il fattore di picco della velocità e il fattore di raffica sono ottenuti da:

g_{u} = \sqrt{2 \ln (ν_{u} T)} + \frac{0.5772}{\sqrt{2 \ln (ν_{u} T)}}

G_{w, l i n} (A) = 1 + 2 g_{u} I_{u} \sqrt{B^{2} (A)}

νu	Tasso medio di attraversamento verso l’alto
T	Periodo di media
Iu	Intensità di turbolenza
B²(A)	fattore di fondo

Fattore di Carico da Raffica

Questa formulazione incorpora le caratteristiche della turbolenza e gli effetti di media spaziale.

9. Calcolo dei Coefficienti di Pressione Finali

I coefficienti di pressione finali c_p,1 e c_p,10 sono ottenuti dividendo i coefficienti di pressione di picco caratteristici per il corrispondente fattore di raffica. Questo rimuove l'amplificazione causata dalla turbolenza del vento e converte le pressioni di picco in coefficienti di pressione pseudo-stazionari equivalenti. I valori risultanti rappresentano effetti di carico aerodinamico statico che possono essere direttamente utilizzati per la progettazione strutturale e i calcoli del carico del vento basati sulle normative.

c_{p, 1} = \frac{c_{p, (78), 1}}{G_{w, lin} (A_{1})}, c_{p, 10} = \frac{c_{p, (78), 10}}{G_{w, lin} (A_{10})}

Coefficienti di Pressione Finali

I coefficienti risultanti rappresentano coefficienti di pressione statica equivalenti adatti alla progettazione strutturale.

Coefficienti di pressione pseudo-stazionari finali ∣cp,1∣ e ∣cp,10∣ ottenuti dall'analisi dei valori estremi

9 Coefficienti di pressione pseudo-stazionaria finali ∣cp,1∣ e ∣cp,10∣ ottenuti dall'analisi dei valori estremi

10. Carico del Vento Equivalente

Il carico del vento equivalente finale agente su un'area di influenza è

W_{l i n} = \frac{1}{2} ρ U^{2} c_{p} G_{w, l i n} A

Carico Equivalente del Vento

Questa equazione trasforma i coefficienti di pressione in carichi di progetto direttamente applicabili all'interno dei modelli di analisi strutturale.

11. Interpretazione di cp,1 e cp,10

La metodologia riproduce naturalmente il noto effetto di riduzione per area:

c_p,1

Sensibile ai vortici locali
Picchi di depressione più elevati
Usato per la progettazione di rivestimenti e fissaggi
Breve durata di media

c_p,10

Rappresenta regioni caricate più grandi
Picco di depressione ridotto
Usato per la progettazione strutturale primaria
Durata di media più lunga

All'aumentare dell'area di influenza, le fluttuazioni di pressione ad alta frequenza sono progressivamente filtrate, riducendo i coefficienti di pressione estrema.

12. Vantaggi della Metodologia nel Dominio del Tempo

Rispetto agli approcci tradizionali basati sulle normative, la procedura presentata offre diversi vantaggi:

Applicabile a campi di pressione generati da CFD
Applicabile a misure in galleria del vento
Trattamento esplicito dell'intensità della turbolenza
Rappresentazione fisica degli effetti di area
Statistiche dei valori estremi coerenti
Adatta per aree di influenza arbitrarie
Generazione diretta di carichi di progetto pseudo-stazionari

La metodologia colma il divario tra i dati transitori di pressione aerodinamica e i parametri pratici di progettazione strutturale.

Conclusione

È stato presentato un quadro completo nel dominio del tempo per derivare i coefficienti di pressione locali e strutturali, c_p,1 e c_p,10, da registrazioni transitorie di pressione del vento. La metodologia combina la teoria del carico del vento quasi-stazionario, la media sull'area, la statistica dei valori estremi e le correzioni del fattore di raffica per generare coefficienti di progetto fisicamente significativi. L'approccio è particolarmente utile per l'ingegneria del vento basata su CFD, dove sono disponibili storie temporali complete della pressione e i coefficienti normativi tradizionali potrebbero non rappresentare adeguatamente geometrie complesse. Integrando gli effetti della durata del carico e l'analisi dei valori estremi di Gumbel, la procedura fornisce un percorso rigoroso dalle fluttuazioni transitorie della pressione ai carichi di progetto statici equivalenti.

Autore

Mahyar è responsabile dello sviluppo del prodotto nonché del marketing di Dlubal Software, in particolare di RWIND 2. Unisce lo sviluppo tecnico all’evoluzione della comunicazione di prodotto.

Bibliografia

Picozzi, V., et al. (2022). The relationship between wind pressure and pressure coefficients for the definition of wind loads on buildings. Buildings 12(2). p. 225.

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