002059

Mahyar Kazemian, M.Sc.

2026-06-29

Obliczanie lokalnych i konstrukcyjnych współczynników ciśnienia (cp,1 i cp,10) za pomocą analizy wartości ekstremalnych w dziedzinie czasu

Współczynniki ciśnienia wywołanego wiatrem są podstawowymi parametrami w projektowaniu przegród budowlanych, systemów okładzin dachowych i elementów konstrukcyjnych. Tradycyjne normy wiatrowe podają tabelaryczne wartości lokalnych współczynników ciśnienia (#cp,1@#) i konstrukcyjnych współczynników ciśnienia (#cp,10@#), które zazwyczaj uzyskuje się na podstawie pomiarów w tunelu aerodynamicznym i obróbki statystycznej. Jednak nowoczesne techniki obliczeniowe umożliwiają bezpośrednie oszacowanie tych współczynników na podstawie przebiegów czasowych ciśnienia uzyskanych z pomiarów, symulacji CFD lub syntetycznego generowania turbulencji.

1. Wprowadzenie

Ciśnienie wiatru oddziałujące na powierzchnie budynków podlega znacznym fluktuacjom z powodu turbulencji atmosferycznych i zjawisk oderwania przepływu. O ile chwilowe wartości ciśnienia mogą wykazywać duże wartości szczytowe, o tyle projektowanie konstrukcji wymaga reprezentatywnych wartości ekstremalnych związanych z określonymi powierzchniami rozdziału. Dwa powszechnie stosowane współczynniki to [1]:

* cp,1: Reprezentuje lokalne szczytowe wartości ciśnienia działające na małe elementy okładzinowe o powierzchni efektywnej około 1 m²

* cp,10: Reprezentuje ciśnienia działające na większe obszary konstrukcyjne o powierzchni efektywnej około 10 m²

Ponieważ większe obszary uśredniają struktury turbulencji o małej skali, wartości cp,10 są generalnie mniej ekstremalne niż wartości cp,1. Wyzwanie polega na przekształceniu silnie fluktuujących sygnałów ciśnienia w statystycznie miarodajne współczynniki obliczeniowe. W niniejszym artykule przedstawiono kompletną metodologię w dziedzinie czasu do wyznaczania cp,1 i cp,10 poprzez:

Quasi-stacjonarne modelowanie ciśnienia
Uśrednianie po powierzchni
Filtrację czasu trwania obciążenia
Ekstrakcję wartości ekstremalnych
Dopasowanie rozkładu Gumbela
Korekcję współczynnikiem obciążenia w porywie wiatru

Metodologia opiera się na ramach teorii obciążenia wiatrem pseudostacjonarnym i zapewnia spójną fizycznie procedurę przekształcania nieustalonych fluktuacji ciśnienia na obliczeniowe współczynniki ciśnienia.

Algorytm Cp,10 i Cp,1 z przejściowej CFD

1 Algorytm Cp,10 i Cp,1 z CFD nieustalonego

Parametry wejściowe, zalecane zakresy wartości i wielkości pochodne stosowane w analizie ekstremalnego współczynnika ciśnienia

2 Parametry wejściowe, zalecane zakresy wartości i wielkości pochodne stosowane w analizie ekstremalnych współczynników ciśnienia

2. Quasi-stacjonarny model ciśnienia wiatru

Punktem wyjścia jest założenie quasi-stacjonarności, które wiąże fluktuacje ciśnienia bezpośrednio z fluktuacjami prędkości. Chwilowa prędkość wiatru wynosi:

V (t) = U + u^{'} (t)

U	Średnia prędkość wiatru
u'(t)	Turbulencja wahań

Quasi-stacjonarny model ciśnienia wiatru

Odpowiednie ciśnienie oblicza się jako:

w (t) = 0.5 ρ V^{2} (t) \cdot {\bar{c}}_{p} = 0.5 ρ U^{2} \cdot {[1 + \frac{u^{'} (t)}{U}]}^{2} \cdot {\bar{c}}_{p}

cp,bar	Średni współczynnik ciśnienia
ρ	Gęstość powietrza

Quasi-ustalone ciśnienie

Sformułowanie to oddaje nieliniową zależność między fluktuacjami prędkości a ciśnieniem aerodynamicznym. Dla stref ssania na dachu, cp,średnie jest zazwyczaj ujemne.

3 Chwilowa Prędkość Wiatru

3. Generowanie historii czasowych ciśnienia

Sygnał prędkości turbulentnej można uzyskać z:

Pomiarów w tunelu aerodynamicznym
Symulacji CFD
Syntetycznych generatorów turbulencji
Pomiarów terenowych

Otrzymaną historią czasową współczynnika ciśnienia jest cp(t). W praktyce dodatkowe fluktuacje ciśnienia wynikają z:

Oderwania przepływu
Generowania wirów (ścieżka von Kármána)
Lokalnych wirów narożnych
Oddziaływań turbulentnego śladu aerodynamicznego

Efekty te są superponowane na quasi-stacjonarną składową ciśnienia, aby wygenerować realistyczny sygnał ciśnienia.

Historia czasowa ciśnienia quasi-ustalonego

4 Quasi-Steady Pressure Time History

4. Efekty uśredniania po powierzchni i czasu trwania obciążenia

Normy obciążenia wiatrem uwzględniają fakt, że szczyty ciśnienia stają się mniej ekstremalne wraz ze wzrostem obciążanej powierzchni. Aby uwzględnić to zjawisko, współczynniki ciśnienia są filtrowane w równoważnym czasie trwania obciążenia:

c_{p, A} (t) = \frac{1}{τ} \int_{0}^{τ} c_{p} (t - \bar{t}) d \bar{t}, (τ = \frac{4.5 \sqrt{A}}{V_{m}})

A	Obszar zbierania obciążenia
Vm	Średnia prędkość wiatru

Współczynniki Ciśnienia Filtrowane

Typowe wartości są powszechnie definiowane na podstawie powierzchni rozdziału obciążanej powierzchni, gdzie cp,1 reprezentuje współczynnik ciśnienia związany z powierzchnią efektywną 1 m², podczas gdy cp,10 odpowiada powierzchni efektywnej 10 m². W miarę wzrostu powierzchni rozdziału, związany z nią czas trwania obciążenia i czas uśredniania również rosną, co skutkuje silniejszym efektem wygładzenia sygnału ciśnienia. W konsekwencji, dłuższy czas uśredniania związany z cp,10 odfiltrowuje większą część wysokoczęstotliwościowych fluktuacji ciśnienia spowodowanych lokalną turbulencją i oderwaniem przepływu. Ta redukcja krótkotrwałych szczytów ciśnienia prowadzi do niższych ekstremalnych wartości ssania w porównaniu z cp,1, czyniąc cp,10 generalnie mniej ekstremalnym i bardziej reprezentatywnym dla ciśnień działających na główne elementy konstrukcyjne, a nie na lokalne elementy okładzinowe.

Moving-Average Filtering of Pressure Coefficients for the evaluation of cp,1 and cp,10

5 Uśrednianie ruchome współczynników ciśnienia do oceny cp,1 i cp,10

6 Wpływ czasu trwania obciążenia na przebiegi czasowe współczynnika ciśnienia

5. Ekstrakcja ekstremalnych ciśnień

Po uśrednieniu po powierzchni, przefiltrowane zapisy ciśnienia są dzielone na bloki o równej długości. Dla każdego bloku ekstrahowany jest minimalny współczynnik ciśnienia cp,min. Te minima blokowe reprezentują statystycznie niezależne zdarzenia ekstremalne. Procedura przekształca tysiące próbek ciśnienia w zarządzalny zestaw wartości ekstremalnych odpowiednich do analizy probabilistycznej.

Ekstremalne wartości ssania wyodrębnione

7 Blok ekstremalnych wartości ssania wyodrębniony

6. Teoria wartości ekstremalnych i rozkład Gumbela

Ekstrema ciśnienia wiatru są powszechnie modelowane za pomocą rozkładu Gumbela. Dla zbioru próbek wartości ekstremalnych: X=−cp. Parametry rozkładu Gumbela są estymowane na podstawie średniej i odchylenia standardowego z próby. Funkcja dystrybuanty ma postać:

F (x) = \exp [- \exp (- \frac{x - μ}{β})]

Dystrybuanta

gdzie:

μ = parametr położenia
β = parametr skali

Model Gumbela zapewnia ciągłą reprezentację prawdopodobieństwa wystąpienia ekstremalnych zdarzeń ciśnieniowych.

7. Wyznaczanie kwantyla 78%

Normy inżynierii wiatrowej często definiują charakterystyczne współczynniki ciśnienia za pomocą kwantyla 78% rozkładu wartości ekstremalnych. Charakterystyczna wartość ekstremalna wynosi wtedy:

c_{p, (78)} = μ + 1.4 β

Charakterystyczna Wartość Ekstremalna

Kwantyl 78% zapewnia solidne oszacowanie szczytów ciśnienia na poziomie projektowym, unikając jednocześnie nadmiernej wrażliwości na pojedyncze wartości odstające.

Rozkłady Gumbela ekstremalnych współczynników ciśnienia oraz odpowiadające im 78% wartości fraktylne

8 Rozkłady Gumbela Ekstremalnych Współczynników Ciśnienia i Odpowiadające im Wartości 78% Kwantyla

8. Współczynnik obciążenia w porywie wiatru

Współczynnik obciążenia w porywie wiatru uwzględnia amplifikację spowodowaną turbulencją atmosferyczną. Współczynnik szczytowy prędkości i współczynnik obciążenia w porywie wiatru uzyskuje się z:

g_{u} = \sqrt{2 \ln (ν_{u} T)} + \frac{0.5772}{\sqrt{2 \ln (ν_{u} T)}}

G_{w, l i n} (A) = 1 + 2 g_{u} I_{u} \sqrt{B^{2} (A)}

νu	Średnia częstość przekroczeń w górę
T	Okres uśredniania
Iu	natężenie turbulencji
B²(A)	Background Factor

Współczynnik Obciążenia Podmuchami Wiatru

Sformułowanie to uwzględnia charakterystyki turbulencji i efekty uśredniania przestrzennego.

9. Obliczanie końcowych współczynników ciśnienia

Ostateczne współczynniki ciśnienia cp,1 i cp,10 uzyskuje się poprzez podzielenie charakterystycznych szczytowych współczynników ciśnienia przez odpowiadający im współczynnik porywu. Usuwa to amplifikację spowodowaną turbulencją wiatru i przekształca szczytowe ciśnienia w równoważne pseudostacjonarne współczynniki ciśnienia. Otrzymane wartości reprezentują statyczne efekty obciążenia aerodynamicznego, które mogą być bezpośrednio wykorzystane w projektowaniu konstrukcyjnym i obliczeniach obciążeń wiatrem zgodnie z normami.

c_{p, 1} = \frac{c_{p, (78), 1}}{G_{w, lin} (A_{1})}, c_{p, 10} = \frac{c_{p, (78), 10}}{G_{w, lin} (A_{10})}

Współczynniki Ciśnienia Końcowe

Otrzymane współczynniki reprezentują równoważne statyczne współczynniki ciśnienia odpowiednie do projektowania konstrukcyjnego.

Ostateczne pseudoustalone współczynniki ciśnienia ∣cp,1∣ i ∣cp,10∣ uzyskane z analizy wartości ekstremalnych

9 Ostateczne współczynniki ciśnienia pseudo-ustalonego ∣cp,1∣ oraz ∣cp,10∣ uzyskane z analizy wartości ekstremalnych

10. Równoważne obciążenie wiatrem

Ostateczne równoważne obciążenie wiatrem działające na powierzchnię rozdziału wynosi

W_{l i n} = \frac{1}{2} ρ U^{2} c_{p} G_{w, l i n} A

Równoważne Obciążenie Wiatrem

Równanie to przekształca współczynniki ciśnienia w obciążenia obliczeniowe bezpośrednio mające zastosowanie w modelach analizy konstrukcyjnej.

11. Interpretacja cp,1 i cp,10

Metodologia w naturalny sposób odtwarza dobrze znany efekt redukcji powierzchniowej:

cp,1

Wrażliwy na lokalne wiry
Wyższe szczyty ssania
Stosowany do projektowania okładzin i łączników
Krótki czas uśredniania

cp,10

Reprezentuje większe obciążone obszary
Zredukowany szczyt ssania
Stosowany do projektowania głównych elementów konstrukcyjnych
Dłuższy czas uśredniania

W miarę wzrostu powierzchni rozdziału, wysokoczęstotliwościowe fluktuacje ciśnienia są stopniowo odfiltrowywane, redukując ekstremalne współczynniki ciśnienia.

12. Zalety metodologii w dziedzinie czasu

W porównaniu z tradycyjnym podejściem opartym na normach, przedstawiona procedura oferuje kilka zalet:

Możliwość zastosowania do pól ciśnienia wygenerowanych za pomocą CFD
Możliwość zastosowania do pomiarów w tunelu aerodynamicznym
Jawne traktowanie intensywności turbulencji
Fizyczna reprezentacja efektów powierzchniowych
Spójne statystyki wartości ekstremalnych
Odpowiednia dla dowolnych powierzchni rozdziału
Bezpośrednie generowanie pseudostacjonarnych obciążeń projektowych

Metodologia wypełnia lukę między nieustalonymi danymi ciśnienia aerodynamicznego a praktycznymi parametrami projektowania konstrukcyjnego.

Wniosek

Przedstawiono kompleksowe ramy w dziedzinie czasu do wyznaczania lokalnych i konstrukcyjnych współczynników ciśnienia, cp,1 i cp,10, z nieustalonych zapisów ciśnienia wiatru. Metodologia łączy quasi-stacjonarną teorię obciążenia wiatrem, uśrednianie po powierzchni, statystykę wartości ekstremalnych i korekcje współczynnikiem porywu wiatru w celu wygenerowania fizycznie miarodajnych współczynników projektowych. Podejście to jest szczególnie cenne dla inżynierii wiatrowej opartej na CFD, gdzie dostępne są kompletne historie czasowe ciśnienia, a tradycyjne współczynniki normowe mogą nie odzwierciedlać adekwatnie złożonych geometrii. Poprzez integrację efektów czasu trwania obciążenia i analizy wartości ekstremalnych Gumbela, procedura zapewnia rygorystyczną ścieżkę od nieustalonych fluktuacji ciśnienia do równoważnych statycznych obciążeń projektowych.

Autor

Mahyar odpowiada za rozwój produktu oraz marketing Dlubal Software, w szczególności za RWIND 2. Łączy rozwój techniczny z dalszym rozwojem komunikacji produktowej.

Odniesienia

Picozzi, V., i in. (2022). The relationship between wind pressure and pressure coefficients for the definition of wind loads on buildings. Buildings 12(2). s. 225.

;