002059

Mahyar Kazemian, M.Sc.

29.06.2026

Calcul des coefficients de pression locaux et structuraux (cp,1 et cp,10) par analyse des valeurs extrêmes dans le domaine temporel

Les coefficients de pression induite par le vent sont des paramètres fondamentaux pour la vérification des enveloppes de bâtiment, des systèmes de bardage métallique et des composants structuraux. Les normes de vent traditionnelles fournissent des valeurs tabulées pour les coefficients de pression locaux (cp,1) et les coefficients de pression structuraux (cp,10), généralement dérivés de mesures en soufflerie et de traitements statistiques. Cependant, les techniques de calcul modernes permettent d’estimer ces coefficients directement à partir des historiques temporels de pression obtenus par mesures, simulations CFD ou génération de turbulence synthétique.

1. Introduction

La pression du vent agissant sur les surfaces des bâtiments est fortement fluctuante en raison de la turbulence atmosphérique et des phénomènes de décollement d'écoulement. Bien que les pressions instantanées puissent présenter des pics importants, le dimensionnement structural nécessite des valeurs extrêmes représentatives associées à des surfaces tributaires spécifiques. Deux coefficients couramment utilisés sont [1] :

* cp,1 : Représente les pressions de pointe locales agissant sur de petits éléments de bardage avec une surface effective d'environ 1 m²

* cp,10 : Représente les pressions agissant sur des régions structurales plus grandes avec une surface effective d'environ 10 m²

Étant donné que les surfaces plus grandes moyennent les structures de turbulence à petite échelle, les valeurs de cp,10 sont généralement moins sévères que les valeurs de cp,1. Le défi réside dans la transformation de signaux de pression fortement fluctuants en coefficients de dimensionnement statistiquement significatifs. Cet article présente une méthodologie complète dans le domaine temporel pour dériver cp,1 et cp,10 par le biais de :

Modélisation de la pression quasi-stationnaire
Moyennage spatial
Filtrage par durée de charge
Extraction des valeurs extrêmes
Ajustement à la distribution de Gumbel
Correction par le facteur de rafale

La méthodologie suit le cadre de la théorie du chargement de vent pseudo-stationnaire et fournit une procédure physiquement cohérente pour convertir les fluctuations de pression transitoires en coefficients de pression de dimensionnement.

Algorithme Cp,10 et Cp,1 de l’analyse CFD des flux transitoires

1 Cp,10 et Cp,1 Algorithme issu de l’analyse CFD des flux transitoires

2 Paramètres d’entrée, plages de valeurs recommandées et grandeurs dérivées utilisées dans l’analyse du coefficient de pression extrême

2. Modèle de Pression de Vent Quasi-Stationnaire

Le point de départ est l'hypothèse quasi-stationnaire, qui relie directement les fluctuations de pression aux fluctuations de vitesse. La vitesse instantanée du vent est :

V (t) = U + u^{'} (t)

U	Vitesse moyenne du vent
u'(t)	Fluctuation turbulente

Modèle de Pression du Vent Quasi-Stationnaire

La pression correspondante est calculée comme suit :

w (t) = 0.5 ρ V^{2} (t) \cdot {\bar{c}}_{p} = 0.5 ρ U^{2} \cdot {[1 + \frac{u^{'} (t)}{U}]}^{2} \cdot {\bar{c}}_{p}

cp,bar	Coefficient de pression moyen
ρ	Densité de l'air

Pression quasi-stationnaire

Cette formulation capture la relation non linéaire entre les fluctuations de vitesse et la pression aérodynamique. Pour les régions de dépression en toiture, cp,bar est typiquement négatif.

3 Vitesse instantanée du vent

3. Génération d'Historiques Temporels de Pression

Un signal de vitesse turbulente peut être obtenu à partir de :

Mesures en soufflerie
Simulations CFD
Générateurs de turbulence synthétique
Mesures in situ

L'historique temporel du coefficient de pression résultant est cp(t). En pratique, des fluctuations de pression supplémentaires proviennent de :

Décollement d'écoulement
Détachement tourbillonnaire
Vortex locaux de coin
Interactions de sillage turbulent

Ces effets sont superposés à la composante de pression quasi-stationnaire pour générer un signal de pression réaliste.

4 Historique de pression quasi-stationnaire

4. Moyennage Spatial et Effets de Durée de Charge

Les normes de charge de vent reconnaissent que les pics de pression deviennent moins sévères à mesure que la surface chargée augmente. Pour tenir compte de ce phénomène, les coefficients de pression sont filtrés sur une durée de charge équivalente :

c_{p, A} (t) = \frac{1}{τ} \int_{0}^{τ} c_{p} (t - \bar{t}) d \bar{t}, (τ = \frac{4.5 \sqrt{A}}{V_{m}})

A	Surface d'influence
Vm	Vitesse moyenne du vent

Coefficients de Pression Filtrés

Les valeurs typiques sont communément définies en fonction de la surface tributaire de la surface chargée, où cp,1 représente le coefficient de pression associé à une surface effective de 1 m², tandis que cp,10 correspond à une surface effective de 10 m². À mesure que la surface tributaire augmente, la durée de charge et le temps de moyennage associés augmentent également, ce qui entraîne un effet de lissage plus fort sur le signal de pression. Par conséquent, le temps de moyennage plus grand associé à cp,10 filtre une plus grande partie des fluctuations de pression à haute fréquence causées par la turbulence locale et le décollement d'écoulement. Cette réduction des pics de pression de courte durée conduit à des valeurs de dépression extrêmes plus faibles par rapport à cp,1, ce qui rend cp,10 généralement moins sévère et plus représentatif des pressions agissant sur les éléments structuraux principaux plutôt que sur les composants de bardage locaux.

Filtrage par moyenne variable des coefficients de pression pour l’évaluation de cp,1 et cp,10

5 Filtrage par moyenne mobile des coefficients de pression pour l'évaluation de cp,1 et cp,10

6 Effet de la durée de charge sur les historiques de temps du coefficient de pression

5. Extraction des Pressions Extrêmes

Après le moyennage spatial, les enregistrements de pression filtrés sont divisés en blocs de durée égale. Pour chaque bloc, le coefficient de pression minimum est extrait cp,min. Ces minima de bloc représentent des événements extrêmes statistiquement indépendants. La procédure transforme des milliers d'échantillons de pression en un ensemble gérable de valeurs extrêmes adaptées à l'analyse probabiliste.

7 Valeurs extrêmes d’aspiration extraites du bloc

6. Théorie des Valeurs Extrêmes et Distribution de Gumbel

Les extrêmes de pression du vent sont couramment modélisés à l'aide de la distribution de Gumbel. Pour un ensemble d'échantillons de valeurs extrêmes : X=−cp. Les paramètres de Gumbel sont estimés à partir de la moyenne et de l'écart-type de l'échantillon. La fonction de distribution cumulative est :

F (x) = \exp [- \exp (- \frac{x - μ}{β})]

Fonction de Distribution Cumulative

où :

μ = paramètre de localisation
β = paramètre d'échelle

Le modèle de Gumbel fournit une représentation continue de la probabilité des événements de pression extrêmes.

7. Évaluation du Fractile 78%

Les normes d'ingénierie du vent définissent souvent les coefficients de pression caractéristiques en utilisant le fractile 78% de la distribution des valeurs extrêmes. La valeur extrême caractéristique devient :

c_{p, (78)} = μ + 1.4 β

Valeur Caractéristique Extrême

Le fractile 78% fournit une estimation robuste des pics de pression au niveau du dimensionnement tout en évitant une sensibilité excessive aux valeurs aberrantes isolées.

$Distributions de Gumbel des coefficients de pression extrêmes et valeurs fractiles correspondantes à 78 %$

8 Coefficients de pression extrêmes selon la distribution de Gumbel et valeurs de fractile à 78 % correspondantes

8. Facteur de Rafale

Le facteur de rafale tient compte de l'amplification due à la turbulence atmosphérique. Le facteur de pointe de vitesse et le facteur de rafale sont obtenus à partir de :

g_{u} = \sqrt{2 \ln (ν_{u} T)} + \frac{0.5772}{\sqrt{2 \ln (ν_{u} T)}}

G_{w, l i n} (A) = 1 + 2 g_{u} I_{u} \sqrt{B^{2} (A)}

νu	Taux moyen de franchissement ascendant
T	Période de moyennage
Iu	Intensité de turbulence
B²(A)	facteur d'arrière-plan

Facteur de Charge dû au Vent

Cette formulation intègre les caractéristiques de turbulence et les effets de moyennage spatial.

9. Calcul des Coefficients de Pression Finaux

Les coefficients de pression finaux cp,1 et cp,10 sont obtenus en divisant les coefficients de pression de pointe caractéristiques par le facteur de rafale correspondant. Cela supprime l'amplification causée par la turbulence du vent et convertit les pressions de pointe en coefficients de pression pseudo-stationnaires équivalents. Les valeurs résultantes représentent des effets de chargement aérodynamique statique qui peuvent être directement utilisés pour le dimensionnement structural et les calculs de charge de vent basés sur les codes.

c_{p, 1} = \frac{c_{p, (78), 1}}{G_{w, lin} (A_{1})}, c_{p, 10} = \frac{c_{p, (78), 10}}{G_{w, lin} (A_{10})}

Coefficients de Pression Finals

Les coefficients résultants représentent des coefficients de pression statiques équivalents adaptés au dimensionnement structural.

Coefficients finaux de pression pseudo-stationnaire ∣cp,1∣ et ∣cp,10∣ obtenus par l’analyse des valeurs extrêmes

9 Coefficients finaux de pression pseudo-stationnaire ∣cp,1∣ et ∣cp,10∣ obtenus par analyse des valeurs extrêmes

10. Charge de Vent Équivalente

La charge de vent équivalente finale agissant sur une surface tributaire est

W_{l i n} = \frac{1}{2} ρ U^{2} c_{p} G_{w, l i n} A

Charge Équivalente Due au Vent

Cette équation transforme les coefficients de pression en charges de dimensionnement directement applicables dans les modèles d'analyse structurale.

11. Interprétation de cp,1 et cp,10

La méthodologie reproduit naturellement l'effet bien connu de réduction par surface :

cp,1

Sensible aux vortex locaux
Pics de dépression plus élevés
Utilisé pour le dimensionnement du bardage et des fixations
Courte durée de moyennage

cp,10

Représente des régions chargées plus grandes
Pic de dépression réduit
Utilisé pour le dimensionnement structural principal
Durée de moyennage plus longue

À mesure que la surface tributaire augmente, les fluctuations de pression à haute fréquence sont progressivement filtrées, réduisant les coefficients de pression extrêmes.

12. Avantages de la Méthodologie dans le Domaine Temporel

Comparée aux approches traditionnelles basées sur les codes, la procédure présentée offre plusieurs avantages :

Applicable aux champs de pression générés par CFD
Applicable aux mesures en soufflerie
Traitement explicite de l'intensité de turbulence
Représentation physique des effets de surface
Statistiques de valeurs extrêmes cohérentes
Adaptée aux surfaces tributaires arbitraires
Génération directe de charges de dimensionnement pseudo-stationnaires

La méthodologie comble le fossé entre les données de pression aérodynamique transitoires et les paramètres pratiques de dimensionnement structural.

Conclusion

Un cadre complet dans le domaine temporel a été présenté pour dériver les coefficients de pression locaux et structuraux, cp,1 et cp,10, à partir d'enregistrements de pression du vent transitoires. La méthodologie combine la théorie du chargement de vent quasi-stationnaire, le moyennage spatial, les statistiques des valeurs extrêmes et les corrections par le facteur de rafale pour générer des coefficients de dimensionnement physiquement significatifs. L'approche est particulièrement utile pour l'ingénierie du vent basée sur la CFD, où des historiques temporels de pression complets sont disponibles et où les coefficients de code traditionnels peuvent ne pas représenter adéquatement les géométries complexes. En intégrant les effets de durée de charge et l'analyse des valeurs extrêmes de Gumbel, la procédure fournit un cheminement rigoureux des fluctuations de pression transitoires aux charges de dimensionnement statiques équivalentes.

Auteur

Mahyar est responsable du développement de produits ainsi que du marketing de Dlubal Software, en particulier pour RWIND 2. Il allie le développement technique à l’amélioration de la communication produit.

Références

Picozzi, V., et al. (2022). The relationship between wind pressure and pressure coefficients for the definition of wind loads on buildings. Buildings 12(2). p. 225.

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