Description
Une poutre est parfaitement encastrée (le gauchissement est empêché) à son extrémité gauche (x=0) et supportée par un appui à fourche (gauchissement libre) à son extrémité droite (x=4a). La poutre est soumise à un couple de torsion M, une force longitudinale Fx et une force transversale Fz. Déterminez le comportement du moment de torsion primaire MTpri, du moment de torsion secondaire MTsec et du moment de gauchissement Mω. L'exemple de vérification est basé sur l'exemple introduit par Gensichen et Lumpe (voir la référence).
| Matériau | Acier | Module d'élasticité | E | 210000,000 | MPa |
| Module de cisaillement | G | 81000,000 | MPa | ||
| Géométrie | Poutre | Longueur de section | a | 2,000 | m |
| Section transversale | Hauteur | h | 400,000 | mm | |
| Largeur | b | 180,000 | mm | ||
| Épaisseur de l'âme | s | 10,000 | mm | ||
| Épaisseur de la semelle | t | 14,000 | mm | ||
| Charge | Couple de torsion | M | 6,000 | kNm | |
| Force longitudinale | Fx | 800,000 | kN | ||
| Force transversale | Fz | 100,000 | kN | ||
Solution analytique
Aucune solution analytique n'est disponible. Les résultats du logiciel S3D sont pris comme référence.
Paramètres de RFEM et RSTAB
- Modélisé dans RFEM 5.05, RSTAB 8.05 et RFEM 6.01, RSTAB 9.01
- La taille de l'élément est lFE= 0,025 m
- Un modèle de matériau élastique linéaire isotrope est utilisé
- Une analyse du second ordre est utilisée
- Le module RF-FE-LTB et FE-LTB est utilisé dans RFEM 5 et RSTAB 8
- L'addon Torsional Warping and Steel Design est utilisé dans RFEM 6
| Point A | S3D | ANSYS 15 | RFEM 6 | Ratio | RSTAB 9 | Ratio |
| MT [kNm] | 3,92 | - | 3,90 | 0,995 | 3,92 | 1,000 |
| MTpri [kNm] | 0,00 | - | 0,00 | - | 0,01 | - |
| MTsec [kNm] | 3,92 | - | 3,90 | 0,995 | 3,91 | 0,997 |
| Mω [kNm] | -4,77 | -4,74 | -4,80 | 1,006 | -4,80 | 1,006 |
| Point B | S3D | ANSYS 15 | RFEM 6 | Ratio | RSTAB 9 | Ratio |
| MT [kNm] | 3,86 | - | 3,88 | 1,005 | 3,86 | 1,000 |
| MTpri [kNm] | 1,44 | - | 1,40 | 0,972 | 1,42 | 0,986 |
| MTsec [kNm] | 2,42 | - | 2,48 | 1,025 | 2,44 | 1,008 |
| Mω [kNm] | -0,17 | -0,17 | -0,19 | 1,118 | -0,17 | 1,000 |
| Point C | S3D | ANSYS 15 | RFEM 6 | Ratio | RSTAB 9 | Ratio |
| ΔMT [kNm] | -6,00 | - | -6,00 | 1,000 | -6,00 | 1,000 |
| MTpri [kNm] | 0,34 | - | 0,34 | 1,000 | 0,33 | 1,000 |
| ΔMTsec [kNm] | -6,00 | - | -6,00 | 1,000 | -5,99 | 0,998 |
| Mω [kNm] | 3,88 | 3,89 | 3,95 | 1,018 | 3,94 | 1,015 |
Remarque : ΔMT et ΔMTsec sont les valeurs du changement de quantité au point D. Ce changement est causé par le moment de charge M.
| Point D | S3D | ANSYS 15 | RFEM 6 | Ratio | RSTAB 9 | Ratio |
| MT [kNm] | -2,21 | - | -2,19 | 0,991 | -2,20 | 0,995 |
| MTpri [kNm] | -1,22 | - | -1,19 | 0,975 | -1,20 | 0,984 |
| MTsec [kNm] | -0,99 | - | -1,00 | 1,010 | -1,00 | 1,010 |
| Mω [kNm] | 1,39 | 1,40 | 1,42 | 1,022 | 1,42 | 1,022 |
| Point E | S3D | ANSYS 15 | RFEM 6 | Ratio | RSTAB 9 | Ratio |
| MT [kNm] | -2,21 | - | -2,19 | 0,991 | -2,20 | 0,995 |
| MTpri [kNm] | -1,65 | - | -1,62 | 0,982 | -1,63 | 0,988 |
| MTsec [kNm] | -0,56 | - | -0,57 | 1,018 | -0,57 | 1,018 |
| Mω [kNm] | 0,00 | 0,00 | 0,00 | - | 0,00 | - |
Remarque : Les valeurs du moment de gauchissement Mω en tous les points de test sont de plus calculées dans ANSYS 15 en utilisant l'élément BEAM188. Notez que les valeurs de solution de l'élément sont interpolées aux points de test désirés. La solution numérique dans ANSYS 15 a été réalisée par la société Designtec s.r.o.
| Point A | S3D | ANSYS 15 | RFEM 5 - RF-FE-LTB | Ratio | RSTAB 8 - FE/LTB | Ratio |
| MT [kNm] | 3,92 | - | 3,95 | 1,008 | 3,92 | 1,000 |
| MTpri [kNm] | 0,00 | - | 0,00 | - | 0,00 | - |
| MTsec [kNm] | 3,92 | - | 3,95 | 1,008 | 3,92 | 1,000 |
| Mω [kNm] | -4,77 | -4,74 | -4,73 | 0,992 | -4,81 | 1,008 |
| Point B | S3D | ANSYS 15 | RFEM 5 - RF-FE-LTB | Ratio | RSTAB 8 - FE/LTB | Ratio |
| MT [kNm] | 3,86 | - | 3,89 | 1,008 | 3,87 | 1,003 |
| MTpri [kNm] | 1,44 | - | 1,41 | 0,979 | 1,42 | 0,986 |
| MTsec [kNm] | 2,42 | - | 2,48 | 1,025 | 2,45 | 1,012 |
| Mω [kNm] | -0,17 | -0,17 | -0,16 | 0,941 | -0,17 | 1,000 |
| Point C | S3D | ANSYS 15 | RFEM 5 - RF-FE-LTB | Ratio | RSTAB 8 - FE/LTB | Ratio |
| ΔMT [kNm] | -6,00 | - | -6,00 | 1,000 | -6,00 | 1,000 |
| MTpri [kNm] | 0,34 | - | 0,34 | 1,000 | 0,33 | 1,000 |
| ΔMTsec [kNm] | -6,00 | - | -6,00 | 1,000 | -6,00 | 1,000 |
| Mω [kNm] | 3,88 | 3,89 | 3,87 | 0,997 | 3,95 | 1,008 |
| Point D | S3D | ANSYS 15 | RFEM 5 - RF-FE-LTB | Ratio | RSTAB 8 - FE/LTB | Ratio |
| MT [kNm] | -2,21 | - | -2,19 | 0,991 | -2,20 | 0,995 |
| MTpri [kNm] | -1,22 | - | -1,19 | 0,975 | -1,20 | 0,984 |
| MTsec [kNm] | -0,99 | - | -1,00 | 1,010 | -1,00 | 1,010 |
| Mω [kNm] | 1,39 | 1,40 | 1,41 | 1,014 | 1,41 | 1,014 |
| Point E | S3D | ANSYS 15 | RFEM 5 - RF-FE-LTB | Ratio | RSTAB 8 - FE/LTB | Ratio |
| MT [kNm] | -2,21 | - | -2,19 | 0,991 | -2,20 | 0,995 |
| MTpri [kNm] | -1,65 | - | -1,63 | 0,988 | -1,63 | 0,988 |
| MTsec [kNm] | -0,56 | - | -0,57 | 1,018 | -0,57 | 1,018 |
| Mω [kNm] | 0,00 | 0,00 | 0,00 | - | 0,00 | - |
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