Beschreibung
Ein Balken ist am linken Ende (x=0) voll eingespannt (Wölbung behindert) und am rechten Ende (x=4a) gabelgelagert (freie Wölbung). Der Balken wird durch ein Torsionsmoment M, eine Längskraft Fx und eine Querkraft Fz beansprucht. Ermittle das Verhalten des primären Torsionsmoments MTpri, des sekundären Torsionsmoments MTsec und des Wölbmoments Mω. Dieses Verifikationsbeispiel basiert auf dem von Gensichen und Lumpe vorgestellten Beispiel (siehe Referenz).
| Material | Stahl | Elastizitätsmodul | E | 210000,000 | MPa |
| Schubmodul | G | 81000,000 | MPa | ||
| Geometrie | Balken | Abschnittslänge | a | 2,000 | m |
| Querschnitt | Höhe | h | 400,000 | mm | |
| Breite | b | 180,000 | mm | ||
| Stegdicke | s | 10,000 | mm | ||
| Flanschdicke | t | 14,000 | mm | ||
| Belastung | Torsionsmoment | M | 6,000 | kNm | |
| Längskraft | Fx | 800,000 | kN | ||
| Querkraft | Fz | 100,000 | kN | ||
Analytische Lösung
Eine analytische Lösung steht nicht zur Verfügung. Die Ergebnisse der Software S3D werden als Referenz verwendet.
RFEM- und RSTAB-Einstellungen
- Modelliert in RFEM 5.05, RSTAB 8.05 und RFEM 6.01, RSTAB 9.01
- Die Elementgröße beträgt lFE= 0,025 m
- Es wird ein isotropes, linear-elastisches Materialmodell verwendet
- Berechnung nach Theorie II. Ordnung
- Das Modul RF-FE-BGDK bzw. FE-BGDK wird in RFEM 5 und RSTAB 8 verwendet
- Das Add-On Wölbkrafttorsion und Stahlbemessung wird in RFEM 6 und verwendet
| Punkt A | S3D | ANSYS 15 | RFEM 6 | Verhältnis | RSTAB 9 | Verhältnis |
| MT [kNm] | 3,92 | - | 3,90 | 0,995 | 3,92 | 1,000 |
| MTpri [kNm] | 0,00 | - | 0,00 | - | 0,01 | - |
| MTsec [kNm] | 3,92 | - | 3,90 | 0,995 | 3,91 | 0,997 |
| Mω [kNm] | -4,77 | -4,74 | -4,80 | 1,006 | -4,80 | 1,006 |
| Punkt B | S3D | ANSYS 15 | RFEM 6 | Verhältnis | RSTAB 9 | Verhältnis |
| MT [kNm] | 3,86 | - | 3,88 | 1,005 | 3,86 | 1,000 |
| MTpri [kNm] | 1,44 | - | 1,40 | 0,972 | 1,42 | 0,986 |
| MTsec [kNm] | 2,42 | - | 2,48 | 1,025 | 2,44 | 1,008 |
| Mω [kNm] | -0,17 | -0,17 | -0,19 | 1,118 | -0,17 | 1,000 |
| Punkt C | S3D | ANSYS 15 | RFEM 6 | Verhältnis | RSTAB 9 | Verhältnis |
| ΔMT [kNm] | -6,00 | - | -6,00 | 1,000 | -6,00 | 1,000 |
| MTpri [kNm] | 0,34 | - | 0,34 | 1,000 | 0,33 | 1,000 |
| ΔMTsec [kNm] | -6,00 | - | -6,00 | 1,000 | -5,99 | 0,998 |
| Mω [kNm] | 3,88 | 3,89 | 3,95 | 1,018 | 3,94 | 1,015 |
Anmerkung: ΔMT und ΔMTsec sind Werte der Größenänderung am Punkt D. Diese Änderung wird durch das Lastmoment M verursacht.
| Punkt D | S3D | ANSYS 15 | RFEM 6 | Verhältnis | RSTAB 9 | Verhältnis |
| MT [kNm] | -2,21 | - | -2,19 | 0,991 | -2,20 | 0,995 |
| MTpri [kNm] | -1,22 | - | -1,19 | 0,975 | -1,20 | 0,984 |
| MTsec [kNm] | -0,99 | - | -1,00 | 1,010 | -1,00 | 1,010 |
| Mω [kNm] | 1,39 | 1,40 | 1,42 | 1,022 | 1,42 | 1,022 |
| Punkt E | S3D | ANSYS 15 | RFEM 6 | Verhältnis | RSTAB 9 | Verhältnis |
| MT [kNm] | -2,21 | - | -2,19 | 0,991 | -2,20 | 0,995 |
| MTpri [kNm] | -1,65 | - | -1,62 | 0,982 | -1,63 | 0,988 |
| MTsec [kNm] | -0,56 | - | -0,57 | 1,018 | -0,57 | 1,018 |
| Mω [kNm] | 0,00 | 0,00 | 0,00 | - | 0,00 | - |
Anmerkung: Die Werte des Wölbmoments Mω in allen Testpunkten werden ferner in ANSYS 15 mit dem Element BEAM188 berechnet. Beachte, dass die Elementlösungswerte an den gewünschten Testpunkten interpoliert werden. Die numerische Lösung in ANSYS 15 wurde von der Firma Designtec s.r.o. durchgeführt.
| Punkt A | S3D | ANSYS 15 | RFEM 5 - RF-FE-BGDK | Verhältnis | RSTAB 8 - FE/BGDK | Verhältnis |
| MT [kNm] | 3,92 | - | 3,95 | 1,008 | 3,92 | 1,000 |
| MTpri [kNm] | 0,00 | - | 0,00 | - | 0,00 | - |
| MTsec [kNm] | 3,92 | - | 3,95 | 1,008 | 3,92 | 1,000 |
| Mω [kNm] | -4,77 | -4,74 | -4,73 | 0,992 | -4,81 | 1,008 |
| Punkt B | S3D | ANSYS 15 | RFEM 5 - RF-FE-BGDK | Verhältnis | RSTAB 8 - FE/BGDK | Verhältnis |
| MT [kNm] | 3,86 | - | 3,89 | 1,008 | 3,87 | 1,003 |
| MTpri [kNm] | 1,44 | - | 1,41 | 0,979 | 1,42 | 0,986 |
| MTsec [kNm] | 2,42 | - | 2,48 | 1,025 | 2,45 | 1,012 |
| Mω [kNm] | -0,17 | -0,17 | -0,16 | 0,941 | -0,17 | 1,000 |
| Punkt C | S3D | ANSYS 15 | RFEM 5 - RF-FE-BGDK | Verhältnis | RSTAB 8 - FE/BGDK | Verhältnis |
| ΔMT [kNm] | -6,00 | - | -6,00 | 1,000 | -6,00 | 1,000 |
| MTpri [kNm] | 0,34 | - | 0,34 | 1,000 | 0,33 | 1,000 |
| ΔMTsec [kNm] | -6,00 | - | -6,00 | 1,000 | -6,00 | 1,000 |
| Mω [kNm] | 3,88 | 3,89 | 3,87 | 0,997 | 3,95 | 1,008 |
| Punkt D | S3D | ANSYS 15 | RFEM 5 - RF-FE-BGDK | Verhältnis | RSTAB 8 - FE/BGDK | Verhältnis |
| MT [kNm] | -2,21 | - | -2,19 | 0,991 | -2,20 | 0,995 |
| MTpri [kNm] | -1,22 | - | -1,19 | 0,975 | -1,20 | 0,984 |
| MTsec [kNm] | -0,99 | - | -1,00 | 1,010 | -1,00 | 1,010 |
| Mω [kNm] | 1,39 | 1,40 | 1,41 | 1,014 | 1,41 | 1,014 |
| Punkt E | S3D | ANSYS 15 | RFEM 5 - RF-FE-BGDK | Verhältnis | RSTAB 8 - FE/BGDK | Verhältnis |
| MT [kNm] | -2,21 | - | -2,19 | 0,991 | -2,20 | 0,995 |
| MTpri [kNm] | -1,65 | - | -1,63 | 0,988 | -1,63 | 0,988 |
| MTsec [kNm] | -0,56 | - | -0,57 | 1,018 | -0,57 | 1,018 |
| Mω [kNm] | 0,00 | 0,00 | 0,00 | - | 0,00 | - |
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