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Dipl.-Ing. Frank Faulstich

14-12-2023

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Comportamiento no lineal del material

Modelos de material

Si en las Modelo: datos base el complemento de análisis Comportamiento material no lineal está activado (se requiere licencia), además de los modelos de material Isótropo | Lineal elástico y Orótropo | Lineal elástico hay otras opciones disponibles en la lista de modelos de material.

Modelos de material para el add-on de análisis 'Comportamiento material no lineal'

Método de cálculo

Cuando se utiliza un modelo de material no lineal, siempre se realiza un cálculo iterativo. Según el modelo de material, se define una relación diferente entre las tensiones y las deformaciones.

La rigidez de los elementos finitos se ajusta de forma repetida durante las iteraciones hasta que se cumple la relación tensión-deformación. El ajuste se realiza siempre para un elemento completo de superficie o de volumen. Por lo tanto, para la evaluación de las tensiones se debe utilizar siempre el tipo de suavizado Constante en elementos de la malla.

Suavizado de resultados

Modelos de material plásticos y no lineales elásticos

Algunos modelos de material están designados en RFEM como "plástico" y otros como "no lineal elástico". Si un componente con un material no lineal elástico se descarga de nuevo, la deformación retorna por el mismo camino. En la descarga completa no queda ninguna deformación residual.

Diagrama tensión-deformación, elástico no lineal

En la descarga de un componente con un modelo de material plástico, tras la descarga completa permanece una deformación residual.

Diagrama tensión-deformación, plástico

La carga y descarga puede simularse con el complemento Análisis de estados de construcción.

Consejo

Encontrará más información sobre los modelos de material no lineales elásticos en el artículo técnico Leyes de fluencia en el modelo de material Isótropo no lineal elástico.

Esfuerzos internos de superficie

Los esfuerzos internos en losas con material no lineal se obtienen de la integración numérica de las tensiones a lo largo del espesor de la placa. Para definir el método de integración para el espesor, active la casilla Indicar método de integración en el cuadro de diálogo 'Editar espesor'. Así están disponibles los siguientes métodos de integración:

Cuadratura de Gauss-Lobatto
Regla de Simpson
Regla del trapecio

Definir el método de integración para el espesor de la superficie

Además, puede definir la 'cantidad de puntos de integración' a lo largo del espesor de la placa de 3 a 99.

Consejo

Encontrará los fundamentos teóricos de los distintos métodos de integración en el manual Superficies multicapa.

Isótropo | Plástico (barras)

Si selecciona en la lista desplegable 'Modelo de material' la entrada Isótropo | Plástico (barras), se activa la pestaña para la introducción de los parámetros no lineales del material.

Activación del modelo de material no lineal

Definición de parámetros de material no lineales

En esta pestaña define el diagrama tensión-deformación. Para ello están disponibles las siguientes opciones:

Estándar
Bilineal
Diagrama

Si se ha seleccionado Estándar, RFEM utiliza un modelo de material bilineal. Para el módulo de elasticidad E y el límite elástico f_y se utilizan los valores de la biblioteca de materiales. Por razones numéricas, la rama no es exactamente horizontal, sino que tiene una pequeña pendiente E_p.

Si desea modificar los valores del límite elástico y del módulo de elasticidad, active en la pestaña 'Base' la casilla Material definido por el usuario.

Activación del material definido por el usuario

En la definición bilineal también puede introducir el valor de E_p.

Relaciones más complejas entre tensión y deformación las define mediante un diagrama tensión-deformación. Si selecciona esta opción, se muestra la pestaña 'Diagrama tensión-deformación'.

Introducir diagrama tensión-deformación personalizado

Defina en cada fila un punto de la relación tensión-deformación. Cómo debe continuar el diagrama después del último punto de definición puede seleccionarlo en la lista 'Fin de diagrama' debajo del diagrama:

Progresión a partir del último punto de definición

Progresión según el último punto de definición

En 'Fallo', la tensión retorna a cero después del último punto de definición (por ejemplo, cuando el material se rompe). 'Fluencia' significa que la tensión permanece constante con el aumento de la deformación. 'Continuo' significa que la curva continúa con la pendiente del último tramo.

Información

En este modelo de material, el diagrama tensión-deformación se refiere a la tensión longitudinal σ_x. Diferentes límites elásticos para tracción y compresión no pueden considerarse con este modelo de material.

Isótropo | Plástico (superficies/sólidos)

Si selecciona en la lista desplegable 'Modelo de material' la entrada Isótropo | Plástico (superficies/sólidos), se activa la pestaña para la introducción de los parámetros no lineales del material.

Selección del modelo de material plástico

Seleccione primero el 'criterio de resistencia'. Están disponibles los siguientes criterios:

von Mises (hipótesis de la energía de distorsión)
Tresca (hipótesis de la tensión de cortante)
Drucker-Prager
Mohr-Coulomb

Definición del criterio de fallo basado en tensiones

Si selecciona von Mises, en el diagrama tensión-deformación se utilizan las siguientes tensiones:

Superficies

σ_{v} = \sqrt{σ_{x}^{2} + σ_{y}^{2} - σ_{x} σ_{y} + 3 (τ_{xy}^{2})}

Tensión equivalente de las tensiones básicas según von Mises

Sólidos

σ_{v, Mises} = \sqrt{σ_{x}^{2} + σ_{y}^{2} + σ_{z}^{2} - σ_{x} σ_{y} - σ_{x} σ_{z} - σ_{y} σ_{z} + 3 (τ_{xy}^{2} + τ_{xz}^{2} + τ_{yz}^{2})}

Tensión equivalente σ_v,Mises a partir de tensiones básicas

σ_{v, Mises} = \sqrt{\frac{1}{2} [(σ_{1} - σ_{2})^{2} + (σ_{1} - σ_{3})^{2} + (σ_{2} - σ_{3})^{2}]}

Tensión equivalente σ_v,Mises a partir de las tensiones principales

Según la hipótesis de Tresca se utilizan estas tensiones:

Superficies

σ_{v} = \sqrt{{(σ_{x} - σ_{y})}^{2} + 4 {τ_{xy}}^{2}}

Tensión equivalente según Tresca

Sólidos

σ_{v, Tresca} = max (|σ_{1} - σ_{2}|; |σ_{2} - σ_{3}|; |σ_{3} - σ_{1}|)

Tensión equivalente σ_v,Tresca

Según la hipótesis de Drucker-Prager se utiliza esta tensión para superficies y sólidos:

σ_{v} = \frac{m - 1}{2} (σ_{1} + σ_{2} + σ_{3}) + \frac{m + 1}{2} \sqrt{\frac{1}{2} [{(σ_{1} - σ_{2})}^{2} + {(σ_{2} - σ_{3})}^{2} + {(σ_{3} - σ_{1})}^{2}]}

m = \frac{σ_{c}}{σ_{t}}

σ_c	Tensión admisible para compresión
σ_t	Esfuerzo límite para tensión

Criterio de fluencia de Drucker-Prager

Según la hipótesis de Mohr-Coulomb se utiliza la siguiente tensión para superficies y sólidos:

σ_{v} = \frac{m + 1}{2} \max \{|σ_{1} - σ_{2}| + K (σ_{1} + σ_{2}), |σ_{2} - σ_{3}| + K (σ_{2} + σ_{3}), |σ_{3} - σ_{1}| + K (σ_{3} + σ_{1})\}

K = \frac{m - 1}{m + 1}

m = \frac{σ_{c}}{σ_{t}}

Mohr - Coulomb

Isótropo | No lineal elástico (barras)

El funcionamiento corresponde en gran medida al del modelo de material Plástico (barras). A diferencia de este, después de la descarga no permanece ninguna deformación plástica.

Isótropo | No lineal elástico (superficies/sólidos)

El funcionamiento corresponde en gran medida al del modelo de material Plástico (superficies/sólidos). A diferencia de este, después de la descarga no permanece ninguna deformación plástica.

Isótropo | Daño (superficies/sólidos)

A diferencia de otros modelos de material, el diagrama tensión-deformación de este modelo de material no es ant simétrico respecto al origen. De este modo, con este modelo de material puede representarse, por ejemplo, el comportamiento del hormigón con fibras de acero. Encontrará instrucciones detalladas sobre el modelado del hormigón con fibras de acero en el artículo técnico Propiedades del material del hormigón con fibras de acero.

Modelo de material 'Isótropo | Daño'

La rigidez isótropa se reduce con un parámetro escalar de daño. Este parámetro de daño se determina a partir del desarrollo de la tensión definido en el diagrama. En ello no se considera la dirección de las tensiones principales, sino que el daño se produce más bien en la dirección de la deformación equivalente, que también abarca la tercera dirección perpendicular al plano. El rango de tracción y de compresión del tensor de tensiones se trata por separado. Se aplican parámetros de daño diferentes en cada caso.

El 'tamaño del elemento de referencia' controla cómo se escala la deformación en la zona de fisuración a la longitud del elemento. Con el valor predefinido cero no se realiza ningún escalado. Así se representa de forma realista el comportamiento del material del hormigón con fibras de acero.

Consejo

Encontrará los fundamentos teóricos del modelo de material 'Isótropo Daño' en el artículo técnico Modelo de material no lineal Daño.

Orótropo | Daño anisótropo

Los materiales de madera tienen propiedades dependientes de la dirección (anisótropas). Las direcciones principales anisótropas transcurren en la dirección de la fibra, de forma radial y tangencial. En la pestaña Orótropo | Daño anisótropo puede definir las propiedades no lineales.

Modelo de material 'Ortótropo | Daño anisótropo'

Modelo de material 'Ortotropo | Daño anisotrópico'

Este modelo de material implementa un modelo de daño con ocho criterios de fallos para la madera. La madera se comporta bajo tracción y cortante de forma cuasi frágil y bajo compresión de forma dúctil. Falla en los planos definidos por el transcurso de las fibras. El modelo de daño según Sandhaas [2] describe ocho criterios de fallos separados (uno por cuadrante de la zona de tensión), los cuales controlan nueve factores de reducción de rigidez.

El eje local x transcurre en la dirección de la fibra, el eje y de forma radial y el eje z de forma tangencial. Cada criterio es una función de tensión F que alcanza el valor 1 al inicio del daño. Cuatro de ellos son criterios simples de tensión máxima. Los cuatro criterios para tracción transversal y cortante son elípticos: el fallo frágil (rotura) se desencadena por tracción en el plano respectivo.

Introduzca las resistencias límite del material así como la energía de rotura a tracción y la energía de rotura a cortante para cada dirección.

Información

A diferencia del modelo de material Orotrópo | Plástico, las fuerzas no se redistribuyen, sino que se desacoplan mediante el fallo del plano de fibras. De este modo puede representarse el comportamiento de tracción de hendidura de la madera. Las deformaciones suelen ser menores.

Deformaciones en modelo de material Orótropo | Plástico (izquierda) y Orótropo | Daño anisótropo (derecha)

Deformaciones en modelo de material Ortotrópico | Plástico (izquierda) y Ortotrópico | Daño anisotrópico (derecha)

Orótropo | Plástico (superficies) / Plástico (sólidos)

El modelo de material según Tsai-Wu reúne propiedades plásticas y orotrópicas. Con ello son posibles modelaciones especiales de materiales con características anisótropas como plástico reforzado con fibras o madera.

Al plastificar el material, las tensiones permanecen constantes. Se produce una redistribución en función de las rigideces presentes en las distintas direcciones.

Modelo de material 'Ortótropo | Plástico (superficies)'

Modelo de material 'Ortótropo | Plástico (sólido)'

El rango elástico corresponde al modelo de material Lineal elástico (sólidos). Para el rango plástico se aplica la siguiente condición de fluencia según Tsai-Wu:

Superficies

σ_{x} [\frac{1}{f_{t, x}} - \frac{1}{f_{c, x}}] + \frac{{σ_{x}}^{2}}{f_{t, x} f_{c, x}} +

σ_{y} [\frac{1}{f_{t, y}} - \frac{1}{f_{c, y}}] + \frac{{σ_{y}}^{2}}{f_{t, y} f_{c, y}} +

\frac{{τ_{xy}}^{2}}{{f_{v, xy}}^{2}} - {[\frac{1}{f_{t, x}} + \frac{1}{f_{c, x}}]}^{2} \frac{E_{x} E_{p, x}}{E_{x} - E_{p, x}} α \leq 1

α = \sum_{i} ∆ γ_{i}

Tsai-Wu, estado tensional plano

Sólidos

σ_{x} [\frac{1}{f_{t, x}} - \frac{1}{f_{c, x}}] + \frac{{σ_{x}}^{2}}{f_{t, x} f_{c, x}} +

σ_{y} [\frac{1}{f_{t, y}} - \frac{1}{f_{c, y}}] + \frac{{σ_{y}}^{2}}{f_{t, y} f_{c, y}} +

σ_{z} [\frac{1}{f_{t, z}} - \frac{1}{f_{c, z}}] + \frac{{σ_{z}}^{2}}{f_{t, z} f_{c, z}} +

\frac{{τ_{yz}}^{2}}{{f_{v, yz}}^{2}} + \frac{{τ_{xz}}^{2}}{{f_{v, xz}}^{2}} + \frac{{τ_{xy}}^{2}}{{f_{v, xy}}^{2}} -

{[\frac{1}{f_{t, x}} + \frac{1}{f_{c, x}}]}^{2} \frac{E_{x} E_{p, x}}{E_{x} - E_{p, x}} α \leq 1

α = \sum_{i} ∆ γ_{i}

Tsai-Wu, estado tensional espacial

Todas las resistencias deben definirse como positivas.

La condición de fluencia puede imaginarse como una superficie elipsoidal en el espacio de tensiones de seis dimensiones. Si una de las tres componentes de tensión se considera como valor constante, la superficie puede proyectarse en un espacio de tensiones tridimensional.

Si el valor de f_y(σ) según la ecuación Tsai-Wu, tensión plana es menor que 1, las tensiones se encuentran en el rango elástico. El rango plástico se alcanza en cuanto f_y(σ) = 1. Valores mayores que 1 no son admisibles. El modelo se comporta de forma idealmente plástica, es decir, no se produce ningún endurecimiento.

Orótropo | Plástico | Soldadura (superficies)

Este modelo de material se utiliza en análisis con el complemento Uniones de acero, para representar de forma conforme a las normativas el comportamiento de las soldaduras. En la superficie equivalente solo surgen tensiones que corresponden a las componentes de tensión σ_⊥, τ_⊥ y τ_|| de la soldadura. En las demás direcciones de tensión, la rigidez de la superficie equivalente tiende a cero.

Modelo de material "Ortotrópico | Elástico-plástico | Soldadura (superficies)"

Modelo de material "Ortotrópico | Plástico | Soldadura (superficies)"

En la pestaña 'Orotrópo | Plástico | Soldadura (superficies)' puede definir los parámetros para la consideración del endurecimiento plástico del material en soldaduras, por ejemplo, los valores límite f_ekv y f_x para la verificación de tensiones según el "método direccional" conforme a EN 1993-1-8 [1] para soldaduras, modificado con una parte plástica (véase también el artículo técnico Verificación de soldaduras de ángulo).

Hormigón

Para el tipo de material 'Hormigón' están disponibles los modelos de material no lineales Anisótropo | Daño e Isótropo | Daño (superficies/sólidos).

Modelos de material de hormigón

Estos modelos de material se describen en el capítulo Anisótropo | Daño del manual de hormigón o arriba en la sección Daño (superficies/sólidos).

Fábrica

Si en las Modelo: datos base el complemento de cálculo Cálculo de fábrica está activado (se requiere licencia), para el tipo de material 'Fábrica' están disponibles los modelos de material no lineales Isótropo | Fábrica | Plástico (superficies) y Orotrópo | Fábrica | Plástico (superficies).

Modelos de materiales para fábrica

Ambos modelos de material se describen en el capítulo Materiales del manual de fábrica.

Tejido

La biblioteca de materiales contiene dos series para el tipo de material 'Tejido':

Vidrio-PTFE: tejido de vidrio recubierto con politetrafluoroetileno (PTFE)
PES-PVC: tejido de poliéster recubierto con policloruro de vinilo (PVC)

Información

Para láminas como ETFE está previsto el tipo de material 'Lámina'.

Para materiales de tejido, además del modelo de material lineal orotrópico, está disponible el modelo de material no lineal Orotrópo | Tejido | No lineal elástico (superficies).

Modelos de material para tejidos

Este modelo de material permite una representación realista del comportamiento orotrópico de membranas de tejido pretensadas, cuyas rigideces en urdimbre y trama son diferentes. Describe el tejido mediante un elemento de volumen representativo (RVE) de su microestructura. Mediante la consideración de la geometría del tejido, el modelo capta para todos los estados de fuerza en la membrana el efecto correspondiente del coeficiente de Poisson. Dado que también se considera el desarrollo de rigidez del tejido dependiente de la carga, es posible un análisis preciso de estructuras de membrana.

Los valores característicos de los tejidos se determinan en ensayos biaxiales, de los que resultan los módulos de elasticidad E_x y E_y así como el módulo de cortante G_xy. Sin embargo, el acoplamiento entre la dirección de urdimbre y de trama surge de la geometría de los hilos: bajo carga cambia la ondulación de los hilos en ambas direcciones. Este efecto se denomina en inglés crimp interchange. Por ello, el modelo de material deriva la respuesta del material a partir de una celda unitaria de la estructura del tejido. Esta celda unitaria capta también su propia no linealidad geométrica. En este modelo no se utilizan coeficientes de Poisson. El acoplamiento de las dos direcciones se realiza mediante el parámetro R de la celda unitaria.

Como en todos los modelos de material no lineales elásticos, la deformación retorna por el mismo camino en la descarga. El cálculo se realiza de forma iterativa.

Modelo de material 'Ortotropo | Tejido | No lineal elástico (Superficies)'

Modelo de material 'Ortotropo | Tejido | No linealmente elástico (Superficies)'

Seleccione en la lista 'Estructuras de tejido' el tipo de fabricación del tejido. Hay dos posibilidades:

Ligamento plano
Ligamento panamá

Introduzca el módulo de elasticidad en la dirección x (urdimbre) y en la dirección y (trama). Dado que los módulos de cortante G_yz y G_xz en tejidos son siempre cero, solo se ofrece el campo de entrada G_xy para el coeficiente de Poisson en el plano del tejido. Este módulo de cortante también puede ser cero.

El parámetro R describe la relación entre la altura y la longitud del elemento de volumen representativo (RVE). Este valor debe estar entre 0 y 1.

R = \frac{h_{0}}{l_{0}}

h₀	Altura de la celda unidad perpendicular al plano de la membrana
l₀	Longitud de la celda unidad

Parámetro R de la celda unitaria

Para los materiales de la biblioteca, R = 0.25 está predefinido y, al igual que los demás valores característicos, no es modificable. En un material definido por el usuario puede ajustar R.

Si es necesario, ajuste los coeficientes de dilatación térmica del tejido α_x en la dirección de urdimbre y α_y en la dirección de trama. También pueden ser cero.

En la pestaña 'Valores del material', los valores característicos de un tejido se indican como es habitual en el sector de membranas. La dirección x corresponde a la dirección de urdimbre y la dirección y a la dirección de trama.

Registro 'Valores de material'

Espesor del tejido

El espesor de una membrana es muy reducido y difícilmente puede determinarse de forma inequívoca. En el sector de membranas, las rigideces y resistencias se indican por lo tanto en relación con el ancho, por ejemplo, en kN/m. RFEM adopta esta convención y convierte los valores en magnitudes de tensión mediante el espesor de referencia t_ref.

E_{x} = \frac{E_{x, MV}}{t_{ref}} E_{y} = \frac{E_{y, MV}}{t_{ref}} G_{x y} = \frac{G_{x y, MV}}{t_{ref}}

E_x,MV / E_y,MV / G_xy,MV	Rigideces en la pestaña 'Propiedades del material'
t_ref	Espesor de referencia

Conversión de las rigideces

Estos valores aparecen en la pestaña Valores del material. Si asigna un tejido a un espesor, RFEM adopta el espesor de referencia t_ref del material como espesor d.

La rigidez de la membrana E_x · t_ref corresponde al valor referido al ancho de la biblioteca. Las deformaciones y esfuerzos de membrana como n_x y n_y en kN/m no dependen, por lo tanto, del valor numérico del espesor de referencia, siempre que todos los valores característicos se refieran al mismo espesor de referencia. Las tensiones se refieren, en cambio, al espesor de referencia.

Información

Las resistencias f_x,k,23 y f_y,k,23 así como el peso superficial m_s no influyen en el cálculo. Las resistencias están disponibles para las verificaciones.

Si modifica en un material definido por el usuario el espesor de referencia en la pestaña 'Valores del material', esto afecta a los valores de la pestaña del modelo de material. Por ello, defina primero el espesor de referencia y solo después las rigideces.

Indicaciones sobre la búsqueda de forma y el cálculo

El proceso de búsqueda de forma es independiente del material. Los valores característicos del tejido no influyen en la forma encontrada. Solo afectan al cálculo posterior bajo carga. Los fundamentos se describen en el capítulo Proceso de búsqueda de forma del manual de búsqueda de forma.

Consejo

Las estructuras de membrana se comportan de forma altamente no lineal. Si el cálculo no converge, compruebe primero el modelo: todas las superficies de membrana y cables deben tener una carga de búsqueda de forma, y todos los bordes de membrana deben estar sujetos mediante cables o apoyos en línea.

Un pretensado orotrópico constante no es físicamente alcanzable en superficies doblemente curvadas. Si combina en el método estándar un pretensado orotrópico con un número muy elevado de iteraciones de búsqueda de forma, pueden producirse deslizamientos tangenciales en el plano de la membrana, un desarrollo de convergencia irregular y grandes deformaciones en el plano. Este comportamiento es independiente del modelo de material. Utilice el número predefinido de iteraciones o seleccione el método de proyección.

Referencias

Comité Europeo de Normalización. (2009). Eurocódigo 3: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten – Teil 1-8: Bemessung von Anschlüssen. Beuth Verlag GmbH, Berlin, 2010
Sandhaas, C. (2012). Comportamiento mecánico de conexiones de madera con placas de acero insertadas. Tesis doctoral, TU Delft.

Capítulo principal

Materiales

Seminario web

Modelos

1903x

143x

Análisis no lineal del material

1121x

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Modelo de material Tsai-Wu elasto-plástico ortótropo

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125x

Esquina de pórtico