15x

Mahyar Kazemian, M.Sc.

2026-07-07

2D Square Plane

Scenariusz użytkownika

W pierwszym przykładzie przeprowadzamy projekt wstępny, koncentrując się szczególnie na obliczeniu całkowitej siły. Wybrano płaszczyznę kwadratową 2D. Należy ona do Grupy 1 WTG-Merkblatt-M3:

G1: Wartości jakościowe o niskich wymaganiach dotyczących dokładności do zastosowania w podstawowym badaniu lub projekcie wstępnym. Nakład pracy i wymagania dotyczące poziomu szczegółowości są zredukowane, ponieważ często nie wszystkie warunki brzegowe są w pełni wyjaśnione.
R1: Pojedynczy (bez otaczających budynków), analiza pojedynczych ważnych kierunków wiatru.
Z1: Statystyczne wartości średnie, pod warunkiem że dotyczą one stacjonarnych procesów przepływu, gdzie fluktuacje (np. spowodowane turbulencją napływającego strumienia) mogą być wystarczająco uchwycone za pomocą innych środków.
S1: Efekty statyczne. Wystarczające jest przedstawienie modelu konstrukcyjnego z niezbędną szczegółowością mechaniczną, ale bez właściwości masowych i tłumiących.

Wymiary przykładu pokazano na Rysunku 1, a założenia wejściowe przedstawiono w Tabeli 1:

1 Wymiary kwadratowej płaszczyzny 2D (m)

Tabela 1: Dane wejściowe przykładu weryfikacyjnego dla płaszczyzny kwadratowej 2D

Model	Płaszczyzna kwadratowa 2D
Wymiar	a = 1 m
Bazowa prędkość wiatru	V = 30 m/s
Gęstość powietrza	ρ = 1,225 kg/m³
Solver	Pressure-Based
Model turbulencji	Steady k-ω SST
Kategoria terenu	2
Typ profilu prędkości wiatru w RFEM	Peak
Algorytm numeryczny	Algorytm SIMPLE
Dyskretyzacja	Drugiego rzędu
Residuum ciśnienia	10⁻⁴
Lepkość kinematyczna	ν = 1,5 × 10⁻⁵

W tym przykładzie porównamy wartości siły wiatru według EN 1991-1-4 i RWIND. Wzór na siłę wiatru w Rozdziale 5.3 Eurokodu jest zdefiniowany jako:

F_{w} = c_{s} c_{d} \cdot c_{f} \cdot q_{p} (z_{e}) \cdot A_{ref}

c_sc_d	Structural factor
c_f	Force coefficient for the structure or structural element
q_p(z_e )	Peak velocity pressure at reference height z_e
A_ref	Reference area of the structure or structural element

Siła wiatru w Eurokodzie

Współczynniki siły (d=b=1 → C_f,0=2,10) dla przekrojów prostokątnych o ostrych narożnikach i bez swobodnego opływu na końcach można uzyskać z Rysunku 7.23 w EN 1991-1-4, a współczynnik redukcyjny (ψ_r) dla kwadratowego przekroju poprzecznego z zaokrąglonymi narożnikami (r/b=0 → ψ _r=1) można uzyskać z Rysunku 7.24 w EN 1991-1-4. Orientacyjne wartości współczynnika efektu końcowego ψ_λ=0,63 w funkcji stosunku pełności φ=1 w zależności od smukłości λ=2 można uzyskać z Rysunku 7.36 w EN 1991-1-4.

Współczynnik siły c_f elementów konstrukcyjnych o przekroju prostokątnym, na który wiatr wieje prostopadle do płaskiej powierzchni, należy określić za pomocą wyrażenia (7.9) w EN 1991-1-4:

C_{f} = C_{f . 0} \cdot ψ_{r} \cdot ψ_{λ} \to C_{f} = 2, 10 \times 1 \times 0, 63 = 1, 31

c_f,0	The force coefficient of rectangular sections with sharp corners and without free-end flow
ψ_r	The reduction factor for square sections with rounded corners
ψ_λ	The end-effect factor for elements with free-end flow

Współczynnik siły elementów konstrukcyjnych

Średnia prędkość wiatru

Średnia prędkość wiatru v_m (z_e) na wysokości odniesienia z_e zależy od chropowatości terenu, orografii terenu i bazowej prędkości wiatru v_b. Jest ona określana za pomocą równania (4.3) EN 1991-1-4:

v_{m} (z_{e}) = c_{r} (z_{e}) \cdot c_{0} (z_{e}) \cdot v_{b} = 0, 7009 \cdot 1, 000 \cdot 30, 00 m / s = 21, 03 m / s

Średnia prędkość wiatru

Turbulencja wiatru

Intensywność turbulencji I_v (z_e) na wysokości odniesienia z_e jest definiowana jako odchylenie standardowe turbulencji podzielone przez średnią prędkość wiatru. Jest ona obliczana zgodnie z EN 1991-1-4, Równanie 4.7. Dla rozpatrywanego przypadku, gdy z_e jest mniejsze niż z_min:

\begin{aligned} I_{v} (z_{e}) = k_{1} / [c_{0} (z_{e}) \cdot \ln (max \{z_{e}, z_{min}\} / z_{0})] \\ = 1.000 / [1.000 \cdot \ln (max {1.000 m, 2.0 m} / 0.050 m)] = 0.2711 \end{aligned}

Turbulencja wiatru

Bazowe ciśnienie prędkości

Bazowe ciśnienie prędkości q_b to ciśnienie odpowiadające pędowi wiatru określone przy bazowej prędkości wiatru v_b. Bazowe ciśnienie prędkości jest obliczane zgodnie z podstawową zależnością podaną w EN 1991-1-4, §4.5(1):

q_{b} = (1 / 2) \cdot ρ \cdot v_{b}^{2} = (1 / 2) \cdot 1.23 kg / m^{3} \cdot (30.00 m / s)^{2} = 551 N / m^{2} = 0.551 kN / m^{2}

bazowa prędkość wiatru

gdzie ρ jest gęstością powietrza zgodnie z EN 1991-1-4, §4.5(1). W tych obliczeniach uwzględniono wartość ρ=1,225 kg/m³.

Szczytowe ciśnienie prędkości

Szczytowe ciśnienie prędkości q_p (z_e) na wysokości odniesienia z_e obejmuje średnie i krótkotrwałe fluktuacje prędkości. Jest ono określane zgodnie z EN 1991-1-4, Równanie 4.8:

\begin{aligned} q_{p} (z_{e}) = (1 + 7 \cdot ρ_{v} (z_{e})) \cdot (1 / 2) \cdot ρ \cdot v_{m} {(z_{e})}^{2} \\ = (1 + 7 \cdot 0.2711) \cdot (1 / 2) \cdot 1.23 kg / m^{3} \cdot (21.03 m / s)^{2} = 785 N / m^{2} \end{aligned}

szczytowe ciśnienie prędkości

Następnie można obliczyć siłę wiatru:

F_{w} = c_{s} c_{d} \cdot c_{f} \cdot q_{p} (z_{e}) \cdot A_{ref} \to F_{w} = 1 \times 1.31 \times 785 \times 1 = 1030 N

siła wiatru

Rysunek 2 przedstawia badanie czułości siatki w RWIND dla płyty 2D. Wraz ze wzrostem gęstości siatki od 10% do 40%, współczynnik siły C_f maleje i stabilizuje się na poziomie 1,23 od 30%, co wskazuje na wyniki niezależne od siatki i zapewnia dokładność symulacji bez zbędnego zagęszczania.

Badanie czułości siatki wizualizujące efekty na płycie 2D w oprogramowaniu RWIND, koncentrujące się na różnicach w zagęszczeniu siatki

2 Badanie czułości siatki w programie RWIND dla płyty 2D

Należy również przeprowadzić badanie siatki obliczeniowej zgodnie z poniższym linkiem:

Obliczeniowe badanie siatki

WTG-Merkblatt M3 podaje dwie kluczowe metody walidacji wyników symulacji. Metoda Hit Rate ocenia, ile z symulowanych wartości P_i prawidłowo pasuje do wartości referencyjnych O_i w zdefiniowanej tolerancji, przy użyciu binarnego podejścia klasyfikacyjnego (trafienie lub chybienie). To podejście ocenia niezawodność symulacji poprzez obliczenie wskaźnika trafień q, podobnego do funkcji niezawodności stosowanych w teorii niezawodności. Natomiast metoda Znormalizowanego Błędu Średniokwadratowego (e²) oferuje bardziej szczegółową ocenę dokładności poprzez kwantyfikację średniego kwadratowego odchylenia między wartościami symulowanymi a referencyjnymi, znormalizowanego w celu uwzględnienia różnic skali. Razem metody te zapewniają zarówno jakościowe, jak i ilościowe miary do walidacji symulacji.

Weryfikacja wyników symulacji przy zastosowaniu metody elementów skończonych zdefiniowanej w WTG-Merkblatt M3

Ocena dokładności wyników przy użyciu znormalizowanego średniego błędu kwadratowego zdefiniowanego w WTG-Merkblatt M3

Wyniki w RWIND i porównanie z Eurokodem

W RWIND wyniki całkowitych sił (na Rysunkach 3 i 4) są dostępne w zakładce Info modelu Edytuj. Różnica między RWIND a Eurokodem wynosi około W_rel = 2,45% (mniej niż wspomniane kryterium w WTG); wtedy wskaźnik trafień można uzyskać jako q=100%, co wskazuje na dobrą zgodność. Niski znormalizowany błąd średniokwadratowy e2=0,0005 potwierdza silną zgodność między symulacją a pomiarami, skutecznie spełniając standardy walidacji.

3 Wyniki porównania między programem RWIND a Eurokodem

Zakładka z informacjami w programie RWIND

4 Zakładka Informacje w RWIND

Oto model 3D płyty 2D:

WTG – Płyta 2D

;