Mahyar Kazemian, M.Sc.

2026-07-07

2D Square Plane

Caso di studio

Nel primo esempio, procediamo con un progetto preliminare, concentrandoci in particolare sul calcolo della forza totale. È selezionata come una superficie piana quadrata 2D. Appartiene al Gruppo 1 del WTG-Merkblatt-M3:

G1: Valori qualitativi con bassi requisiti di accuratezza per l'uso nell'indagine di base o nel progetto preliminare. Lo sforzo e i requisiti per il livello di dettaglio sono ridotti, poiché spesso non tutte le condizioni al contorno sono completamente chiarite.
R1: Isolato (senza edifici circostanti), analisi delle singole direzioni del vento importanti.
Z1: Valori medi statistici, a condizione che questi riguardino processi di flusso stazionari dove le fluttuazioni (ad esempio, dovute alla turbolenza del flusso in avvicinamento) possono essere sufficientemente catturate da altre misure.
S1: Effetti statici. È sufficiente rappresentare il modello strutturale con il necessario dettaglio meccanico, ma senza proprietà di massa e smorzamento.

Le dimensioni dell'esempio sono mostrate nella Figura 1 e l'assunzione di input è illustrata nella Tabella 1:

1 Dimensioni del piano quadrato 2D (m)

Tabella 1: Dati di input dell'esempio di verifica della superficie piana quadrata 2D

Modello	Superficie piana quadrata 2D
Dimensione	a = 1 m
Velocità base del vento	V = 30 m/s
Densità dell'aria	ρ = 1,225 kg/m³
Risolutore	Basato sulla pressione
Modello di turbolenza	k-ω SST stazionario
Categoria di terreno	2
Tipo di profilo di velocità del vento in RFEM	Picco
Algoritmo numerico	Algoritmo SIMPLE
Discretizzazione	Secondo ordine
Pressione residua	10⁻⁴
Viscosità cinematica	ν = 1,5 × 10⁻⁵

In questo esempio, confronteremo i valori della forza del vento tra EN 1991-1-4 e RWIND. La formula della forza del vento nella Sezione 5.3 dell'Eurocodice è definita:

F_{w} = c_{s} c_{d} \cdot c_{f} \cdot q_{p} (z_{e}) \cdot A_{ref}

c_sc_d	Structural factor
c_f	Force coefficient for the structure or structural element
q_p(z_e )	Peak velocity pressure at reference height z_e
A_ref	Reference area of the structure or structural element

Forza del vento nell'Eurocodice

I coefficienti di forza (d=b=1 → C_f,0=2,10) delle sezioni rettangolari con spigoli vivi e senza flusso libero alle estremità possono essere ottenuti nella Figura 7.23 della EN 1991-1-4, e il fattore di riduzione (ψ_r) per una sezione trasversale quadrata con angoli arrotondati (r/b=0 → ψ _r=1) può essere ottenuto dalla Figura 7.24 della EN 1991-1-4. I valori indicativi del fattore di effetto d'estremità ψ_λ=0,63 in funzione del rapporto di solidità φ=1 rispetto alla snellezza λ=2 possono essere ottenuti nella Figura 7.36 della EN 1991-1-4.

Il coefficiente di forza c_f degli elementi strutturali della sezione rettangolare con il vento che soffia normalmente su una superficie piana dovrebbe essere determinato dall'Espressione (7.9) della EN 1991-1-4:

C_{f} = C_{f . 0} \cdot ψ_{r} \cdot ψ_{λ} \to C_{f} = 2, 10 \times 1 \times 0, 63 = 1, 31

c_f,0	The force coefficient of rectangular sections with sharp corners and without free-end flow
ψ_r	The reduction factor for square sections with rounded corners
ψ_λ	The end-effect factor for elements with free-end flow

Coefficiente di forza degli elementi strutturali

Velocità media del vento

La velocità media del vento v_m (z_e) all'altezza di riferimento z_e dipende dalla rugosità del terreno, dall'orografia del terreno e dalla velocità base del vento v_b. È determinata utilizzando l'equazione (4.3) della EN 1991-1-4:

v_{m} (z_{e}) = c_{r} (z_{e}) \cdot c_{0} (z_{e}) \cdot v_{b} = 0, 7009 \cdot 1, 000 \cdot 30, 00 m / s = 21, 03 m / s

Velocità media del vento

Turbolenza del vento

L'intensità della turbolenza I_v (z_e) all'altezza di riferimento z_e è definita come la deviazione standard della turbolenza divisa per la velocità media del vento. È calcolata in conformità con la EN 1991-1-4, Equazione 4.7. Per il caso esaminato z_e minore di z_min:

\begin{aligned} I_{v} (z_{e}) = k_{1} / [c_{0} (z_{e}) \cdot \ln (max \{z_{e}, z_{min}\} / z_{0})] \\ = 1.000 / [1.000 \cdot \ln (max {1.000 m, 2.0 m} / 0.050 m)] = 0.2711 \end{aligned}

Turbolenza del vento

Pressione cinetica di base

La pressione cinetica di base q_b è la pressione corrispondente alla quantità di moto del vento determinata alla velocità base del vento v_b. La pressione cinetica di base è calcolata secondo la relazione fondamentale specificata nella EN 1991-1-4, §4.5(1):

q_{b} = (1 / 2) \cdot ρ \cdot v_{b}^{2} = (1 / 2) \cdot 1.23 kg / m^{3} \cdot (30.00 m / s)^{2} = 551 N / m^{2} = 0.551 kN / m^{2}

Pressione della velocità base

dove ρ è la densità dell'aria in conformità con la EN 1991-1-4, §4.5(1). In questo calcolo, si considera il seguente valore ρ=1,225 kg/m³.

Pressione cinetica di picco

La pressione cinetica di picco q_p (z_e) all'altezza di riferimento z_e include le fluttuazioni di velocità medie e a breve termine. È determinata secondo la EN 1991-1-4, Equazione 4.8:

\begin{aligned} q_{p} (z_{e}) = (1 + 7 \cdot ρ_{v} (z_{e})) \cdot (1 / 2) \cdot ρ \cdot v_{m} {(z_{e})}^{2} \\ = (1 + 7 \cdot 0.2711) \cdot (1 / 2) \cdot 1.23 kg / m^{3} \cdot (21.03 m / s)^{2} = 785 N / m^{2} \end{aligned}

pressione cinetica di picco

Quindi la forza del vento può essere calcolata:

F_{w} = c_{s} c_{d} \cdot c_{f} \cdot q_{p} (z_{e}) \cdot A_{ref} \to F_{w} = 1 \times 1.31 \times 785 \times 1 = 1030 N

Forze del vento

L'Immagine 2 mostra uno studio di sensibilità della mesh in RWIND per la piastra 2D. All'aumentare della densità della mesh dal 10% al 40%, il coefficiente di forza C_f diminuisce e si stabilizza a 1,23 a partire dal 30%, indicando risultati indipendenti dalla mesh e garantendo l'accuratezza della simulazione senza inutili raffinamenti.

Studio di sensibilità della mesh che visualizza gli effetti su una piastra 2D nel software RWIND, concentrandosi sulle variazioni della densità della mesh.

2 Studio di sensibilità della mesh in RWIND per piastra 2D

Inoltre, lo studio della mesh computazionale deve essere eseguito secondo il seguente link:

Studio computazionale della mesh

Il WTG-Merkblatt M3 fornisce due metodi chiave per convalidare i risultati della simulazione. Il metodo Hit Rate valuta quanti dei valori simulati P_i corrispondono correttamente ai valori di riferimento O_i entro una tolleranza definita, utilizzando un approccio di classificazione binaria (colpito o mancato). Questo approccio valuta l'affidabilità della simulazione calcolando un tasso di successo q, simile alle funzioni di confidenza utilizzate nella teoria dell'affidabilità. Al contrario, il metodo dell'Errore quadratico medio normalizzato (e²) offre una valutazione dell'accuratezza più dettagliata quantificando la deviazione quadratica media tra i valori simulati e quelli di riferimento, normalizzata per tenere conto delle differenze di scala. Insieme, questi metodi forniscono misure sia qualitative che quantitative per la convalida della simulazione.

Validazione di risultati della simulazione usando il metodo del tasso di successo definito nel WTG-Merkblatt M3

Valutazione dell'accuratezza dei risultati utilizzando l'errore quadratico medio normalizzato definito nella WTG-Merkblatt M3

Risultati in RWIND e confronto con l'Eurocodice

In RWIND i risultati delle forze totali (nelle Figure 3 e 4) sono disponibili nella scheda Info del modello Modifica. La differenza tra RWIND e l'Eurocodice è di circa W_rel = 2,45% (inferiore ai criteri menzionati nel WTG); quindi il tasso di successo può essere ottenuto come q=100%, il che mostra un buon accordo. Il basso errore quadratico medio normalizzato e2=0,0005 conferma un forte accordo tra simulazione e misurazioni, soddisfacendo efficacemente gli standard di convalida.

Risultati del confronto tra RWIND e Eurocodice

3 Risultati confronto tra RWIND ed Eurocodice

4 Scheda Info in RWIND

Ecco il modello 3D della piastra 2D:

WTG - Piastra 2D

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