Anwenderbeispiel
Im ersten Beispiel gehen wir von einem Vorbemessungsansatz aus und konzentrieren uns besonders auf die Berechnung der Gesamtkraft. Es wird eine 2D- quadratische Platte gewählt. Sie gehört zur Gruppe 1 des WTG-Merkblatts-M3:
- G1: Qualitative Werte mit geringen Genauigkeitsanforderungen zur Anwendung in der grundlegenden Untersuchung oder Vorbemessung. Der Aufwand und die Anforderungen an die Detaillierungstiefe sind reduziert, da häufig noch nicht alle Randbedingungen vollständig geklärt sind.
- R1: Alleinstehend (ohne umgebende Gebäude), Analyse einzelner wichtiger Windrichtungen.
- Z1: Statistische Mittelwerte, sofern diese stationäre Strömungsvorgänge betreffen, bei denen Schwankungen (z. B. infolge der Anströmturbulenz) durch andere Maßnahmen hinreichend erfasst werden können.
- S1: Statische Einwirkungen. Es ist ausreichend, das Tragwerksmodell in der notwendigen mechanischen Detaillierungstiefe abzubilden, jedoch ohne Masse- und Dämpfungseigenschaften.
Die Abmessungen des Beispiels sind in Bild 1 dargestellt, die Eingangsannahmen sind in Tabelle 1 dargestellt:
Tabelle 1: Eingabedaten des Verifikationsbeispiels 2D- quadratische Platte
| Modell | 2D- quadratische Platte |
|---|---|
| Abmessung | a = 1 m |
| Basiswindgeschwindigkeit | V = 30 m/s |
| Luftdichte | ρ = 1,225 kg/m³ |
| Solver | Druckbasiert |
| Turbulenzmodell | Stationär k-ω SST |
| Geländekategorie | 2 |
| Art des Geschwindigkeitsprofils in RFEM | Spitze |
| Numerischer Algorithmus | SIMPLE-Algorithmus |
| Diskretisierung | Zweite Ordnung |
| Restdruck | 10⁻⁴ |
| Kinematische Viskosität | ν = 1,5 × 10⁻⁵ |
In diesem Beispiel vergleichen wir die Windkraftwerte zwischen EN 1991-1-4 und RWIND. Die Windkraftformel in Eurocode Abschnitt 5.3 ist wie folgt definiert:
|
cscd |
Structural factor |
|
cf |
Force coefficient for the structure or structural element |
|
qp(ze ) |
Peak velocity pressure at reference height ze |
|
Aref |
Reference area of the structure or structural element |
Kraftbeiwerte (d=b=1 → Cf,0=2,10) von Rechteckprofilen mit scharfen Ecken und ohne freie Endumströmung können aus Bild 7.23 in EN 1991-1-4 entnommen werden, und der Reduktionsfaktor (ψr) für einen quadratischen Querschnitt mit abgerundeten Ecken (r/b=0 → ψ r=1) kann aus Bild 7.24 in EN 1991-1-4 entnommen werden. Richtwerte für den Endeffektfaktor ψλ=0,63 in Abhängigkeit vom Volligkeitsgrad φ=1 über der Schlankheit λ=2 können aus Bild 7.36 in EN 1991-1-4 entnommen werden.
Der Kraftbeiwert cf von Bauteilen mit Rechteckprofil bei Windanströmung normal auf eine ebene Fläche sollte nach Gleichung (7.9) in EN 1991-1-4 ermittelt werden:
|
cf,0 |
The force coefficient of rectangular sections with sharp corners and without free-end flow |
|
ψr |
The reduction factor for square sections with rounded corners |
|
ψλ |
The end-effect factor for elements with free-end flow |
- Mittlere Windgeschwindigkeit
Die mittlere Windgeschwindigkeit vm (ze) in Bezugshöhe z_e hängt von der Geländerauigkeit, der Geländetopografie und der Basiswindgeschwindigkeit vb ab. Sie wird nach EN 1991-1-4 Gleichung (4.3) ermittelt:
- Windturbulenz
Die Turbulenzintensität Iv (ze) in der Bezugshöhe ze ist definiert als die Standardabweichung der Turbulenz dividiert durch die mittlere Windgeschwindigkeit. Sie wird nach EN 1991-1-4, Gleichung 4.7 berechnet. Für den untersuchten Fall ze kleiner als zmin:
- Basisgeschwindigkeitsdruck
Der Basisgeschwindigkeitsdruck q_b ist der Druck, der dem Windimpuls bei der Basiswindgeschwindigkeit vb entspricht. Der Basisgeschwindigkeitsdruck wird nach der Grundbeziehung in EN 1991-1-4, §4.5(1) berechnet:
wobei ρ die Dichte der Luft gemäß EN 1991-1-4, §4.5(1) ist. In dieser Berechnung wird der folgende Wert angesetzt ρ=1,225 kg/m3.
- Böengeschwindigkeitsdruck
Der Böengeschwindigkeitsdruck qp (ze) in der Bezugshöhe ze beinhaltet mittlere und kurzzeitige Geschwindigkeitsschwankungen. Er wird nach EN 1991-1-4, Gleichung 4.8 ermittelt:
Dann kann die Windkraft berechnet werden:
Bild 2 zeigt eine Netzsensitivitätsstudie in RWIND für die 2D-Platte. Mit zunehmender Netzdichte von 10 % auf 40 % nimmt der Kraftbeiwert Cf ab und stabilisiert sich ab 30 % bei 1,23, was auf netzunabhängige Ergebnisse hinweist und die Simulationsgenauigkeit ohne unnötige Verfeinerung gewährleistet.
Außerdem muss die Studie zum Berechnungsnetz gemäß dem folgenden Link durchgeführt werden:
Das WTG-Merkblatt M3 bietet zwei wesentliche Methoden zur Validierung von Simulationsergebnissen. Die Trefferquote-Methode bewertet, wie viele der simulierten Werte Pi korrekt mit den Referenzwerten Oi innerhalb einer definierten Toleranz übereinstimmen, wobei ein binärer Klassifizierungsansatz (Treffer oder Fehltreffer) verwendet wird. Dieser Ansatz bewertet die Zuverlässigkeit der Simulation durch die Berechnung einer Trefferquote q, ähnlich den in der Zuverlässigkeitstheorie verwendeten Konfidenzfunktionen. Im Gegensatz dazu bietet die Methode des Normierten Mittleren Quadratischen Fehlers (e2) eine detailliertere Genauigkeitsbewertung, indem sie die durchschnittliche quadratische Abweichung zwischen simulierten und Referenzwerten quantifiziert, normiert, um Skalenunterschiede zu berücksichtigen. Zusammen bieten diese Methoden sowohl qualitative als auch quantitative Maße für die Simulationsvalidierung.
Ergebnisse in RWIND und Vergleich mit dem Eurocode
In RWIND sind die Ergebnisse der Gesamtkräfte (in den Bildern 3 und 4) im Info-Tab des Modell bearbeiten verfügbar. Der Unterschied zwischen RWIND und dem Eurocode beträgt etwa Wrel = 2,45 % (weniger als die im WTG genannten Kriterien); dann kann die Trefferquote mit q = 100 % ermittelt werden, was eine gute Übereinstimmung zeigt. Der niedrige normierte mittlere quadratische Fehler e2=0,0005 bestätigt eine starke Übereinstimmung zwischen Simulation und Messungen und erfüllt die Validierungsstandards effektiv.
Hier ist das 3D-Modell der 2D-Platte:
