Descrizione
| Materiali | Calcestruzzo | Resistenza a compressione specificata del calcestruzzo | f'c | 4000 | psi |
| Armatura a flessione | Tensione di snervamento | fy | 60000 | psi | |
| Perni a testa | Tensione di snervamento | fyr | 51000 | psi | |
| Geometria | Soletta | Spessore soletta | h | 7 | in. |
| Copriferro | c | 0.75 | in. | ||
| Diametro nominale armatura a flessione | db | 5/8 | in. | ||
| Altezza utile della soletta | d | 5.62 | in. | ||
| Colonna | Dimensione colonna in direzione x | cx | 12 | in. | |
| Dimensione colonna in direzione y | cy | 20 | in. |
Soluzione Analitica
1. Calcolo dell'altezza utile della soletta
L'altezza utile della soletta è calcolata dallo spessore della soletta, dal copriferro e dal diametro nominale dell'armatura a flessione:
\( \mathsf{ d = h-c-d_b } \)
\( \mathsf{ = 7.00\,in. - 0.75\,in. - \frac{5}{8}\,in. = 5.62\,in. } \)
2. Calcolo della geometria della sezione critica
La sezione critica si trova ad una distanza di \(\mathsf{d/2}\) dalla faccia della colonna.
Le dimensioni della sezione critica sono:
\( \mathsf{ b_1 = c_x+d = 12.00\,in. + 5.62\,in. = 17.62\,in. } \)
\( \mathsf{ b_2 = c_y+d = 20.00\,in. + 5.62\,in. = 25.62\,in. } \)
La lunghezza del perimetro critico è:
\( \mathsf{ b_o = 2\sinistra(b_1+b_2\destra) = 2\sinistra(17.62+25.62\destra) = 86.5\,in. } \)
Secondo la soluzione di riferimento, l'area efficace e il momento d'inerzia polare della sezione critica sono:
\( \mathsf{ A_c = 486\,\mathrm{in.}^{2} } \)
\( \mathsf{ J_c = 28.0 \times 10^{3}\,\mathrm{in.}^{4} } \)
La distanza massima dal baricentro della sezione critica è:
\( \mathsf{ x = \frac{b_1}{2} = \frac{17.62}{2} = 8.81\,in. } \)
3. Calcolo della frazione di momento trasferito a taglio
La frazione del momento non bilanciato trasferito per taglio eccentrico è calcolata secondo ACI 421.1R Eq. (4.2b):
\( \mathsf{ \gamma_v = 1 - \frac{1} { 1+ \frac{2}{3} \sqrt{\frac{b_1}{b_2}} } } \)
\( \mathsf{ = 1 - \frac{1} { 1+ \frac{2}{3} \sqrt{\frac{17.62}{25.62}} } = 0.36 } \)
4. Calcolo della tensione tangenziale di punzonamento applicata
La tensione tangenziale di punzonamento massima è calcolata dalla forza di taglio diretta e dal momento non bilanciato trasferito per taglio eccentrico:
\( \mathsf{ v_u = \frac{V_u}{A_c} + \frac{\gamma_v M_{uy}x}{J_c} } \)
\( \mathsf{ = \frac{110\times10^{3}\,lb} {486\,\mathrm{in.}^{2}} + \frac{ 0.36 \cdot 600\times10^{3}\,lb\,in. \cdot 8.81\,in. } { 28.0\times10^{3}\,\mathrm{in.}^{4} } = 294\,psi } \)
Usando il fattore di riduzione della resistenza
\( \mathsf{ \phi = 0.75 } \)
la tensione tangenziale di progetto è:
\( \mathsf{ \frac{v_u}{\phi} = \frac{294\,psi}{0.75} = 392\,psi } \)
5. Calcolo della resistenza a taglio del calcestruzzo
Il rapporto tra il lato lungo e il lato corto della colonna è:
\( \mathsf{ \beta_c = \frac{c_y}{c_x} = \frac{20}{12} = 1.67 } \)
La resistenza nominale a taglio del calcestruzzo senza armatura a taglio è determinata dal minimo delle seguenti espressioni:
- \(\mathsf{\sinistra(2+\frac{4}{\beta_c}\destra)\sqrt{f'_c}}\)
- \(\mathsf{\sinistra(2+\frac{40d}{b_o}\destra)\sqrt{f'_c}}\)
- \(\mathsf{4\sqrt{f'_c}}\)
Per la geometria presente:
\( \mathsf{ v_n = \min \sinistra[ 4.4\sqrt{f'_c}, 4.6\sqrt{f'_c}, 4.0\sqrt{f'_c} \destra] = 253\,psi } \)
Pertanto:
\( \mathsf{ v_n = 4\sqrt{f'_c} = 253\,psi } \)
Poiché
\( \mathsf{ \frac{v_u}{\phi} = 392\,psi > 253\,psi = v_n } \)
è necessaria un'armatura a taglio a testa.
6. Calcolo dell'armatura a taglio richiesta
In presenza di armatura a taglio a testa, la tensione tangenziale resistita dal calcestruzzo è:
\( \mathsf{ v_c = 3\sqrt{f'_c} = 190\,psi } \)
La tensione tangenziale da resistere con i perni a testa è quindi:
\( \mathsf{ v_s \geq \frac{v_u}{\phi} - v_c = 392\,psi - 190\,psi = 202\,psi } \)
L'area del perno richiesta per spaziatura è:
\( \mathsf{ \frac{A_v}{s} \geq \frac{v_s b_o}{f_{yt}} } \)
\( \mathsf{ \geq \frac{ 202\,psi \cdot 86.5\,in. } { 51{,}000\,psi } = 0.34\,in. } \)
7. Selezione della disposizione dei perni a testa
La prima linea perimetrale di perni e la spaziatura tra linee perimetrali adiacenti devono soddisfare:
\( \mathsf{ s_1 \leq 0.5d } \)
e
\( \mathsf{ s \leq 0.5d } \)
Con
\( \mathsf{ 0.5d = 0.5 \cdot 5.62\,in. = 2.81\,in. } \)
i valori selezionati
\( \mathsf{ s_1 = 2.25\,in. } \)
e
\( \mathsf{ s = 2.75\,in. } \)
soddisfano i requisiti di spaziatura.
Utilizzando dieci perni con un'area della sezione trasversale di circa \(\mathsf{0.11\,in.^2}\) per perno, l'area del perno fornita per linea perimetrale è:
\( \mathsf{ A_v = 10 \cdot 0.11\,\mathrm{in.}^{2} = 1.10\,\mathrm{in.}^{2} } \)
L'area del perno fornita per spaziatura è:
\( \mathsf{ \frac{A_v}{s} = \frac{1.10\,\mathrm{in.}^{2}} {2.75\,in.} = 0.40\,in. } \)
Poiché
\( \mathsf{ 0.40\,in. > 0.34\,in. } \)
l'armatura a taglio a testa selezionata è adeguata.
8. Verifica della sezione critica esterna
La sezione critica esterna si trova ad una distanza di \(\mathsf{d/2}\) oltre la linea perimetrale più esterna dei perni.
Per dieci linee perimetrali, la distanza tra la faccia della colonna e la linea di perni più esterna è:
\( \mathsf{ s_1 + 9s = 2.25\,in. + 9 \cdot 2.75\,in. = 27.0\,in. } \)
Pertanto, la distanza della sezione critica esterna dalla faccia della colonna è:
\( \mathsf{ \alpha d = 27.0\,in. + \frac{5.62\,in.}{2} = 29.8\,in. } \)
Il fattore corrispondente è:
\( \mathsf{ \alpha = \frac{\alpha d}{d} = \frac{29.8}{5.62} = 5.3 } \)
In questa sezione critica, la tensione tangenziale di progetto è:
\( \mathsf{ \frac{v_u}{\phi} = 125\,psi } \)
La resistenza nominale a taglio all'esterno della zona rinforzata a taglio è:
\( \mathsf{ v_n = 2\sqrt{f'_c} = 126\,psi } \)
Poiché
\( \mathsf{ 125\,psi < 126\,psi } \)
l'estensione della zona rinforzata a taglio è adeguata. \( \)
Risultati
Di seguito sono presentati i risultati di RFEM 6.
I risultati di RFEM 6 sono confrontati con la soluzione analitica di riferimento nella tabella seguente.
| Verifica a punzonamento secondo ACI 318 e ACI 421.1R | |||||
| Parametri | Simbolo | Unità | RFEM | Soluzione analitica | Rapporto |
| Altezza utile soletta | d | in. | 5.625 | 5.620 | 1.001 |
| Perimetro critico a d/2 | bo | in. | 86.50 | 86.50 | 1.000 |
| Momento d'inerzia polare | Jc | in.4 | 27520.8 | 28000.0 | 0.983 |
| Frazione di momento trasferito a taglio | γv | [-] | 0.356 | 0.360 | 0.989 |
| Massima tensione tangenziale applicata | vu | psi | 313.2 | 294.0 | 1.065 |
| Tensione tangenziale di progetto | vu/φ | psi | 417.6 | 392.0 | 1.065 |
| Resistenza a taglio calcestruzzo senza armatura a taglio | vn | psi | 253.0 | 253.0 | 1.000 |
| Area perno fornita per spaziatura | Av/s | in. | 0.434 | 0.400 | 1.084 |
| Rapporto di progetto | η | [-] | 0.951 | 0.992 | 0.958 |
Valutazione
Il confronto mostra quanto segue:
- L'altezza utile della soletta e il perimetro critico sono in ottimo accordo.
- Il momento d'inerzia polare differisce di circa l'1.7%. Questa piccola deviazione pone il risultato RFEM a favore di sicurezza.
- La maggiore deviazione si verifica nella tensione tangenziale di punzonamento applicata e risulta dal diverso trattamento del trasferimento del momento.
- La resistenza a taglio del calcestruzzo è riprodotta quasi esattamente.
- L'armatura a taglio a testa selezionata soddisfa i requisiti di progetto.
L'armatura a taglio a testa selezionata e l'estensione della zona rinforzata a taglio soddisfano i corrispondenti requisiti di progetto.