Description
| Matériaux | Béton | Résistance spécifiée en compression du béton | f'c | 4000 | psi |
| Armature de flexion | Limite d'élasticité | fy | 60000 | psi | |
| Goujons à tête | Limite d'élasticité | fyr | 51000 | psi | |
| Géométrie | Dalle | Épaisseur de la dalle | h | 7 | po. |
| Enrobage du béton | c | 0.75 | po. | ||
| Diamètre nominal de l'armature de flexion | db | 5/8 | po. | ||
| Hauteur utile de la dalle | d | 5.62 | po. | ||
| Poteau | Dimension du poteau dans la direction x | cx | 12 | po. | |
| Dimension du poteau dans la direction y | cy | 20 | po. |
Solution Analytique
1. Calcul de la Hauteur Utile de la Dalle
La hauteur utile de la dalle est calculée à partir de l'épaisseur de la dalle, de l'enrobage du béton et du diamètre nominal de l'armature de flexion :
\( \mathsf{ d = h-c-d_b } \)
\( \mathsf{ = 7.00\,po. - 0.75\,po. - \frac{5}{8}\,po. = 5.62\,po. } \)
2. Calcul de la Géométrie de la Section Critique
La section critique est située à une distance de \(\mathsf{d/2}\) de la face du poteau.
Les dimensions de la section critique sont :
\( \mathsf{ b_1 = c_x+d = 12.00\,po. + 5.62\,po. = 17.62\,po. } \)
\( \mathsf{ b_2 = c_y+d = 20.00\,po. + 5.62\,po. = 25.62\,po. } \)
La longueur du périmètre critique est :
\( \mathsf{ b_o = 2\left(b_1+b_2\right) = 2\left(17.62+25.62\right) = 86.5\,po. } \)
Selon la solution de référence, l'aire effective et le moment d'inertie polaire de la section critique sont :
\( \mathsf{ A_c = 486\,\mathrm{po.}^{2} } \)
\( \mathsf{ J_c = 28.0 \times 10^{3}\,\mathrm{po.}^{4} } \)
La distance maximale du centroïde de la section critique est :
\( \mathsf{ x = \frac{b_1}{2} = \frac{17.62}{2} = 8.81\,po. } \)
3. Calcul de la Fraction de Moment Transféré par Effort Tranchant
La fraction du moment non équilibré transféré par effort tranchant excentré est calculée selon ACI 421.1R Éq. (4.2b) :
\( \mathsf{ \gamma_v = 1 - \frac{1} { 1+ \frac{2}{3} \sqrt{\frac{b_1}{b_2}} } } \)
\( \mathsf{ = 1 - \frac{1} { 1+ \frac{2}{3} \sqrt{\frac{17.62}{25.62}} } = 0.36 } \)
4. Calcul de la Contrainte de Poinçonnement Appliquée
La contrainte maximale de poinçonnement est calculée à partir de l'effort tranchant direct et du moment non équilibré transféré par effort tranchant excentré :
\( \mathsf{ v_u = \frac{V_u}{A_c} + \frac{\gamma_v M_{uy}x}{J_c} } \)
\( \mathsf{ = \frac{110\times10^{3}\,lb} {486\,\mathrm{po.}^{2}} + \frac{ 0.36 \cdot 600\times10^{3}\,lb\,po. \cdot 8.81\,po. } { 28.0\times10^{3}\,\mathrm{po.}^{4} } = 294\,psi } \)
En utilisant le facteur de réduction de résistance
\( \mathsf{ \phi = 0.75 } \)
la contrainte de calcul au cisaillement est :
\( \mathsf{ \frac{v_u}{\phi} = \frac{294\,psi}{0.75} = 392\,psi } \)
5. Calcul de la Résistance au Cisaillement du Béton
Le rapport du côté long au côté court du poteau est :
\( \mathsf{ \beta_c = \frac{c_y}{c_x} = \frac{20}{12} = 1.67 } \)
La résistance nominale au cisaillement du béton sans armature de cisaillement est déterminée à partir du minimum des expressions suivantes :
- \(\mathsf{\left(2+\frac{4}{\beta_c}\right)\sqrt{f'_c}}\)
- \(\mathsf{\left(2+\frac{40d}{b_o}\right)\sqrt{f'_c}}\)
- \(\mathsf{4\sqrt{f'_c}}\)
Pour la géométrie présente :
\( \mathsf{ v_n = \min \left[ 4.4\sqrt{f'_c}, 4.6\sqrt{f'_c}, 4.0\sqrt{f'_c} \right] = 253\,psi } \)
Ainsi :
\( \mathsf{ v_n = 4\sqrt{f'_c} = 253\,psi } \)
Puisque
\( \mathsf{ \frac{v_u}{\phi} = 392\,psi > 253\,psi = v_n } \)
une armature de poinçonnement à tête est requise.
6. Calcul de l'Armature de Poinçonnement Requise
En présence d'armature de poinçonnement à tête, la contrainte de cisaillement reprise par le béton est :
\( \mathsf{ v_c = 3\sqrt{f'_c} = 190\,psi } \)
La contrainte de cisaillement devant être reprise par les goujons à tête est donc :
\( \mathsf{ v_s \geq \frac{v_u}{\phi} - v_c = 392\,psi - 190\,psi = 202\,psi } \)
La section d'armature requise par espacement est :
\( \mathsf{ \frac{A_v}{s} \geq \frac{v_s b_o}{f_{yt}} } \)
\( \mathsf{ \geq \frac{ 202\,psi \cdot 86.5\,po. } { 51{,}000\,psi } = 0.34\,po. } \)
7. Sélection de la Disposition des Goujons à Tête
La première ligne périphérique de goujons et l'espacement entre les lignes périphériques adjacentes doivent satisfaire :
\( \mathsf{ s_1 \leq 0.5d } \)
et
\( \mathsf{ s \leq 0.5d } \)
Avec
\( \mathsf{ 0.5d = 0.5 \cdot 5.62\,po. = 2.81\,po. } \)
les valeurs sélectionnées
\( \mathsf{ s_1 = 2.25\,po. } \)
et
\( \mathsf{ s = 2.75\,po. } \)
satisfont aux exigences d'espacement.
En utilisant dix goujons avec une section transversale d'environ \(\mathsf{0.11\,po.^2}\) par goujon, la section fournie par ligne périphérique est :
\( \mathsf{ A_v = 10 \cdot 0.11\,\mathrm{po.}^{2} = 1.10\,\mathrm{po.}^{2} } \)
La section d'armature fournie par espacement est :
\( \mathsf{ \frac{A_v}{s} = \frac{1.10\,\mathrm{po.}^{2}} {2.75\,po.} = 0.40\,po. } \)
Puisque
\( \mathsf{ 0.40\,po. > 0.34\,po. } \)
l'armature de poinçonnement à tête sélectionnée est adéquate.
8. Vérification de la Section Critique Extérieure
La section critique extérieure est située à une distance de \(\mathsf{d/2}\) au-delà de la ligne périphérique de goujons la plus extérieure.
Pour dix lignes périphériques, la distance entre la face du poteau et la ligne de goujons la plus extérieure est :
\( \mathsf{ s_1 + 9s = 2.25\,po. + 9 \cdot 2.75\,po. = 27.0\,po. } \)
Par conséquent, la distance de la section critique extérieure depuis la face du poteau est :
\( \mathsf{ \alpha d = 27.0\,po. + \frac{5.62\,po.}{2} = 29.8\,po. } \)
Le facteur correspondant est :
\( \mathsf{ \alpha = \frac{\alpha d}{d} = \frac{29.8}{5.62} = 5.3 } \)
À cette section critique, la contrainte de calcul au cisaillement est :
\( \mathsf{ \frac{v_u}{\phi} = 125\,psi } \)
La résistance nominale au cisaillement en dehors de la zone renforcée est :
\( \mathsf{ v_n = 2\sqrt{f'_c} = 126\,psi } \)
Puisque
\( \mathsf{ 125\,psi < 126\,psi } \)
l'étendue de la zone renforcée au cisaillement est adéquate. \( \)
Résultats
Les résultats de RFEM 6 sont présentés ci-dessous.
Les résultats de RFEM 6 sont comparés à la solution analytique de référence dans le tableau suivant.
| Calcul du poinçonnement selon ACI 318 et ACI 421.1R | |||||
| Paramètres | Symbole | Unité | RFEM | Solution analytique | Ratio |
| Hauteur utile de la dalle | d | po. | 5.625 | 5.620 | 1.001 |
| Périmètre critique à d/2 | bo | po. | 86.50 | 86.50 | 1.000 |
| Moment d'inertie polaire | Jc | po.4 | 27520.8 | 28000.0 | 0.983 |
| Fraction de moment transféré par effort tranchant | γv | [-] | 0.356 | 0.360 | 0.989 |
| Contrainte maximale de cisaillement appliquée | vu | psi | 313.2 | 294.0 | 1.065 |
| Contrainte de calcul au cisaillement | vu/φ | psi | 417.6 | 392.0 | 1.065 |
| Résistance au cisaillement du béton sans armature de cisaillement | vn | psi | 253.0 | 253.0 | 1.000 |
| Section de goujons fournie par espacement | Av/s | po. | 0.434 | 0.400 | 1.084 |
| Ratio de calcul | η | [-] | 0.951 | 0.992 | 0.958 |
Évaluation
La comparaison montre ce qui suit :
- La hauteur utile de la dalle et le périmètre critique sont en très bon accord.
- Le moment d'inertie polaire diffère d'environ 1.7%. Ce léger écart place le résultat RFEM du côté de la sécurité.
- Le plus grand écart se produit dans la contrainte de poinçonnement appliquée et résulte du traitement différent du transfert de moment.
- La résistance au cisaillement du béton est reproduite presque exactement.
- L'armature de poinçonnement à tête sélectionnée satisfait aux exigences de calcul.
L'armature de poinçonnement à tête sélectionnée et l'étendue de la zone renforcée au cisaillement satisfont aux exigences de calcul correspondantes.