Назад к руководствам онлайн

10531x

000076

Dipl.-Ing. Frank Faulstich

2023-12-14

Выбрать руководство

Обзор

Графический интерфейс пользователя и настройки

Dlubal Center

Основные данные о модели

Конструкция

Несовершенства

Загружения и сочетания нагрузок

Мастера нагрузок

Нагрузки

Результирующие объекты

Затраты и выбросы

Вычисление

Результат

Вспомогательные объекты

Цифровые двойники

Функции программ

Анализ результатов

Протоколы результатов

Чертежные листы

Нелинейное поведение материала

Модели материалов

Если в Базовые данные модели активировано аддон-дополнение для анализа Нелинейная работа материалов (требуется лицензия), то помимо моделей материалов Изотропный | Линейно упругий и Ортотропный | Линейно упругий в списке моделей материалов доступны для выбора и другие варианты.

Модели материалов для адд-она анализа «Нелинейная работа материалов»

Метод расчёта

При использовании нелинейной модели материала всегда выполняется итеративный расчёт. В зависимости от модели материала определяется различная связь между напряжениями и деформациями.

Жёсткость конечных элементов в ходе итераций постоянно корректируется, пока не будет соблюдено отношение напряжение-деформация. Корректировка выполняется всегда для целого поверхностного или объёмного элемента. Поэтому при оценке напряжений всегда следует использовать тип сглаживания Константно в элементах сетки.

Сглаживание результатов

Пластические и нелинейно упругие модели материалов

Некоторые модели материалов в RFEM обозначены как «пластические», другие — как «нелинейно упругие». Если конструкция с нелинейно упругим материалом разгружается повторно, деформация возвращается по тому же пути. При полной разгрузке остаточная деформация не остаётся.

Диаграмма напряжение-деформация, нелинейно-упругая

При разгрузке конструкции с пластической моделью материала после полной разгрузки остаётся деформация.

Диаграмма напряжение-деформация, пластическая

Загружение и разгрузку можно смоделировать с помощью аддона Анализ стадий возведения.

Совет

Дополнительную информацию о нелинейно упругих моделях материалов можно найти в технической статье Законы текучести в модели материала «Изотропный нелинейно упругий».

Внутренние силы на поверхности

Внутренние силы в плитах с нелинейным материалом определяются путём численного интегрирования напряжений по толщине пластины. Чтобы задать метод интегрирования по толщине, установите в диалоговом окне «Редактировать толщину» флажок Задать метод интегрирования. При этом доступны следующие методы интегрирования:

квадратура Гаусса — Лобатто
правило Симпсона
правило трапеций

Определить метод интегрирования для толщины поверхности

Кроме того, можно задать «Количество точек интегрирования» по толщине пластины от 3 до 99.

Совет

Теоретические основы отдельных методов интегрирования можно найти в руководстве Многослойные поверхности.

Изотропный | Пластический (стержни)

Если в выпадающем списке «Модель материала» выбрать пункт Изотропный | Пластический (стержни), вкладка для ввода нелинейных параметров материала становится активной.

Активация нелинейной модели материала

Определение нелинейных параметров материала

На этой вкладке вы задаёте диаграмму напряжение-деформация. Для этого доступны следующие варианты:

Стандарт
Билинейный
Диаграмма

Если выбран вариант Стандарт, RFEM использует билинейную модель материала. Для модуля упругости E и предела текучести f_y используются значения из базы данных материалов. По численным причинам ветвь проходит не точно горизонтально, а имеет небольшой наклон E_p.

Если вы хотите изменить значения предела текучести и модуля упругости, активируйте на вкладке «Базовые данные» флажок Пользовательский материал.

Активировать пользовательский материал

При билинейном определении вы также можете ввести значение E_p.

Более сложные зависимости между напряжением и деформацией задаются с помощью диаграммы напряжение-деформация. При выборе этого варианта отображается вкладка «Диаграмма напряжение-деформация».

Ввод пользовательской диаграммы напряжение-деформация

В каждой строке задайте точку для отношения напряжение-деформация. То, как диаграмма должна продолжаться после последней заданной точки, можно выбрать в списке «Конец диаграммы» под диаграммой:

Прогресс после последней точки определения

При «Выходе из работы» напряжение после последней заданной точки скачкообразно падает до нуля (например, при разрыве материала). «Текучесть» означает, что напряжение при увеличении деформации остаётся постоянным. «Непрерывно» означает, что кривая продолжает проходить с наклоном последнего участка.

banner.text

Изотропный | Пластический (поверхности/тела)

Если в выпадающем списке «Модель материала» выбрать пункт Изотропный | Пластический (поверхности/тела), вкладка для ввода нелинейных параметров материала становится активной.

Выберите модель пластического материала

Сначала выберите «Гипотезу разрушения по напряжениям». Для выбора доступны следующие гипотезы:

фон Мизес (гипотеза энергии изменения формы)
Треска (гипотеза касательных напряжений)
Друкер — Прагер
Мор — Кулон

Определение гипотезы разрушения при напряжении

Если выбрать фон Мизес, в диаграмме напряжение-деформация используются следующие напряжения:

Поверхности

σ_{v} = \sqrt{σ_{x}^{2} + σ_{y}^{2} - σ_{x} σ_{y} + 3 (τ_{xy}^{2})}

Эквивалентное напряжение из основных напряжений по фон Мизесу

Тела

σ_{v, Mises} = \sqrt{σ_{x}^{2} + σ_{y}^{2} + σ_{z}^{2} - σ_{x} σ_{y} - σ_{x} σ_{z} - σ_{y} σ_{z} + 3 (τ_{x y}^{2} + τ_{x z}^{2} + τ_{y z}^{2})}

Эквивалентное напряжение σ_v,Mises из основных напряжений

σ_{v, Mises} = \sqrt{\frac{1}{2} [(σ_{1} - σ_{2})^{2} + (σ_{1} - σ_{3})^{2} + (σ_{2} - σ_{3})^{2}]}

Эквивалентное напряжение σ_v,Mises из главных напряжений

По гипотезе Треска используются следующие напряжения:

Поверхности

σ_{v} = \sqrt{{(σ_{x} - σ_{y})}^{2} + 4 {τ_{xy}}^{2}}

Эквивалентное напряжение по Треске

Тела

σ_{v, Tresca} = max (|σ_{1} - σ_{2}|; |σ_{2} - σ_{3}|; |σ_{3} - σ_{1}|)

Эквивалентное напряжение σ_v,Tresca

По гипотезе Друкера — Прагера это напряжение используется для поверхностей и объёмов:

σ_{v} = \frac{m - 1}{2} (σ_{1} + σ_{2} + σ_{3}) + \frac{m + 1}{2} \sqrt{\frac{1}{2} [{(σ_{1} - σ_{2})}^{2} + {(σ_{2} - σ_{3})}^{2} + {(σ_{3} - σ_{1})}^{2}]}

m = \frac{σ_{c}}{σ_{t}}

σ_c	Пограничное напряжение для сжатия
σ_t	Предел прочности при растяжении

Критерий текучести по Друкеру-Прагеру

По гипотезе Мора — Кулона для поверхностей и объёмов используется следующее напряжение:

σ_{v} = \frac{m + 1}{2} \max \{|σ_{1} - σ_{2}| + K (σ_{1} + σ_{2}), |σ_{2} - σ_{3}| + K (σ_{2} + σ_{3}), |σ_{3} - σ_{1}| + K (σ_{3} + σ_{1})\}

K = \frac{m - 1}{m + 1}

m = \frac{σ_{c}}{σ_{t}}

Мор - Кулон

Изотропный | Нелинейно упругий (стержни)

Принцип работы в основном соответствует модели материала Пластический (стержни). Однако, в отличие от неё, после разгрузки пластическая деформация не остаётся.

Изотропный | Нелинейно упругий (поверхности/тела)

Принцип работы в основном соответствует модели материала Пластический (поверхности/тела). Однако, в отличие от неё, после разгрузки пластическая деформация не остаётся.

Изотропный | Повреждение (поверхности/тела)

В отличие от других моделей материала, диаграмма напряжение-деформация для этой модели не антиметрична относительно начала координат. Таким образом, например, с этой моделью материала можно смоделировать поведение сталефибробетона. Подробные указания по моделированию сталефибробетона можно найти в технической статье Свойства материала сталефибробетона.

Модель материала «Изотропная | Ущерб »

Изотропная жёсткость снижается с помощью скалярного параметра повреждения. Этот параметр повреждения определяется по ходу напряжения, заданного в диаграмме. При этом направление главных напряжений не учитывается — повреждение происходит скорее в направлении эквивалентной деформации, которая охватывает и третье направление, перпендикулярное плоскости. Зона растяжения и зона сжатия тензора напряжений обрабатываются отдельно. В каждом случае применяются разные параметры повреждения.

Параметр «размер элемента-ориентира» управляет тем, как деформация в зоне трещин масштабируется на длину элемента. При предустановленном значении нуль масштабирование не выполняется. Благодаря этому поведение сталефибробетона моделируется реалистично.

Совет

Теоретические основы модели материала «Изотропное повреждение» можно найти в технической статье Нелинейная модель материала «Повреждение».

Ортотропный | Анизотропное повреждение

Древесные материалы обладают зависящими от направления (анизотропными) свойствами. Анизотропные главные направления проходят вдоль направления волокон, радиально и тангенциально. На вкладке Ортотропный | Анизотропное повреждение вы можете задать нелинейные свойства.

Модель материала «Ортотроп | Анизотропное повреждение»

Модель материала 'Ортотропный | Анизотропные повреждения'

Эта модель материала реализует модель повреждения с восемью критериями выхода из работы для древесины. Древесина при растяжении и сдвиге ведёт себя квази-хрупко, а при сжатии — пластично. Выход из работы происходит в плоскостях, определяемых ходом волокон. Модель повреждения по Зандхаасу [2] описывает восемь отдельных критериев выхода из работы (по одному на квадрант пространства напряжений), которые управляют девятью коэффициентами снижения жёсткости.

Локальная ось x проходит вдоль направления волокон, ось y — радиально, ось z — тангенциально. Каждый критерий представляет собой функцию напряжений F, которая при начале повреждения достигает значения 1. Четыре из них — простые критерии максимальных напряжений. Четыре критерия для поперечного растяжения и сдвига являются эллиптическими: хрупкий выход из работы (растрескивание) вызывается растяжением в соответствующей плоскости.

Задайте предельные прочности материала, а также энергию разрыва при растяжении и энергию разрыва при сдвиге для каждого направления.

Инфо

В отличие от модели материала Ортотропный | Пластический силы не перераспределяются, а разъединяются за счёт выхода из работы плоскости волокон. Это позволяет смоделировать поведение древесины при раскалывании. Деформации, как правило, меньше.

Деформации для модели материала Ортотроп | Пластичность (слева) и Ортотроп | Анизотропное повреждение (справа)

Деформации для моделей материала Ортотропный | Пластический (слева) и Ортотропный | Анизотропное повреждение (справа)

Ортотропный | Пластический (поверхности) / Пластический (тела)

Модель материала по Цаю — Ву объединяет пластические и ортотропные свойства. Благодаря этому возможны специальные моделирования материалов с анизотропными характеристиками, например армированных волокном пластиков или древесины.

При пластическом течении материала напряжения остаются постоянными. Происходит перераспределение в зависимости от жёсткостей, имеющихся в отдельных направлениях.

Модель материала «Ортотропная | Пластик (поверхности) »

Модель материала ' ортотропная | Пластик (сплошной) '

Упругая зона соответствует модели материала Линейно упругий (тела). Для пластической зоны действует следующее условие текучести по Цаю — Ву:

Поверхности

σ_{x} [\frac{1}{f_{t, x}} - \frac{1}{f_{c, x}}] + \frac{{σ_{x}}^{2}}{f_{t, x} f_{c, x}} +

σ_{y} [\frac{1}{f_{t, y}} - \frac{1}{f_{c, y}}] + \frac{{σ_{y}}^{2}}{f_{t, y} f_{c, y}} +

\frac{{τ_{xy}}^{2}}{{f_{v, xy}}^{2}} - {[\frac{1}{f_{t, x}} + \frac{1}{f_{c, x}}]}^{2} \frac{E_{x} E_{p, x}}{E_{x} - E_{p, x}} α \leq 1

α = \sum_{i} ∆ γ_{i}

Цай-Ву, Планарное напряженное состояние

Тела

σ_{x} [\frac{1}{f_{t, x}} - \frac{1}{f_{c, x}}] + \frac{{σ_{x}}^{2}}{f_{t, x} f_{c, x}} +

σ_{y} [\frac{1}{f_{t, y}} - \frac{1}{f_{c, y}}] + \frac{{σ_{y}}^{2}}{f_{t, y} f_{c, y}} +

σ_{z} [\frac{1}{f_{t, z}} - \frac{1}{f_{c, z}}] + \frac{{σ_{z}}^{2}}{f_{t, z} f_{c, z}} +

\frac{{τ_{yz}}^{2}}{{f_{v, yz}}^{2}} + \frac{{τ_{xz}}^{2}}{{f_{v, xz}}^{2}} + \frac{{τ_{xy}}^{2}}{{f_{v, xy}}^{2}} -

{[\frac{1}{f_{t, x}} + \frac{1}{f_{c, x}}]}^{2} \frac{E_{x} E_{p, x}}{E_{x} - E_{p, x}} α \leq 1

α = \sum_{i} ∆ γ_{i}

Цай-Ву, Пространственное напряжение

Все прочности следует задавать положительными.

Условие текучести можно представить как эллипсоидальную поверхность в шестимерном пространстве напряжений. Если одна из трёх компонент напряжения принята постоянной, поверхность можно спроецировать в трёхмерное пространство напряжений.

Если значение f_y(σ) по уравнению Цай — Ву, плоское напряжённое состояние меньше 1, напряжения находятся в упругой зоне. Пластическая зона достигается, как только f_y(σ) = 1. Значения больше 1 недопустимы. Модель ведёт себя идеально пластично, то есть упрочнения не происходит.

Ортотропный | Пластический | Сварной шов (поверхности)

Эта модель материала используется при расчётах с аддоном Стальные узлы, чтобы корректно по нормам отобразить поведение сварных швов. В заменяющей поверхности возникают только напряжения, соответствующие компонентам напряжений σ_⊥, τ_⊥ и τ_|| сварного шва. В остальных направлениях напряжений жёсткость заменяющей поверхности стремится к нулю.

Модель материала “Ортороп | Пластический | Сварной шов (поверхности)”

Модель материала «Ортотропный | Пластический | Сварной шов (поверхности)»

На вкладке «Ортотропный | Пластический | Сварной шов (поверхности)» вы можете задать параметры учёта пластического упрочнения материала сварных швов, например предельные значения f_ekv и f_x для проверки напряжений по «методу с учётом направлений» согласно EN 1993-1-8 [1] для сварных швов, модифицированные на пластическую составляющую (см. также техническую статью Проверка угловых швов).

Бетон

Для типа материала «Бетон» доступны для выбора нелинейные модели материалов Анизотропный | Повреждение и Изотропный | Повреждение (поверхности/тела).

Модели материалов для бетона

Эти модели материалов описаны в главе Анизотропный | Повреждение руководства по бетону или выше в разделе Повреждение (поверхности/тела).

Кладка

Если в Базовых данных модели активировано аддон для расчёта Расчёт кладки (требуется лицензия), для типа материала «Кладка» доступны для выбора нелинейные модели материалов Изотропный | Кладка | Пластический (поверхности) и Ортотропный | Кладка | Пластический (поверхности).

Модели материалов для кладки

Обе модели материалов описаны в главе Материалы руководства по кладке.

Ткань

База данных материалов содержит две серии для типа материала «Ткань»:

Стекло-PTFE: стеклоткань с покрытием из политетрафторэтилена (PTFE)
ПЭТ-ПВХ: полиэфирная ткань с покрытием из поливинилхлорида (ПВХ)

Инфо

Для плёнок, например ETFE, предусмотрен тип материала «Слой».

Для тканевых материалов, помимо ортотропной линейной модели материала, доступна нелинейная модель материала Ортотропный | Ткань | Нелинейно упругий (поверхности).

Материальные модели для тканей

Эта модель материала позволяет реалистично отобразить ортотропное поведение предварительно напряжённых тканевых мембран, жёсткости которых в основе и утке различаются. Она описывает ткань через репрезентативный объёмный элемент (RVE) её микроструктуры. Благодаря учёту геометрии ткани модель для всех состояний сил в мембране охватывает соответствующий эффект коэффициента Пуассона. Поскольку также учитывается зависящее от нагрузки развитие жёсткости ткани, возможен точный расчёт мембранных конструкций.

Характеристики тканей определяются в двухосных испытаниях, из которых получаются модули упругости E_x и E_y, а также модуль сдвига G_xy. Однако связь между направлением основы и утка возникает из геометрии нитей: под нагрузкой изменяется волнистость (ондуляция) нитей в обоих направлениях. Этот эффект в английском языке обозначается термином crimp interchange. Поэтому модель материала выводит реакцию материала из элементарной ячейки структуры ткани. Эта элементарная ячейка охватывает также свою собственную геометрическую нелинейность. Коэффициенты Пуассона в этой модели не используются. Связь двух направлений осуществляется через параметр R элементарной ячейки.

Как и у всех нелинейно упругих моделей материала, при разгрузке деформация возвращается по тому же пути. Расчёт выполняется итеративно.

Модель материала 'Ортотроп | Ткань | Нелинейная упругость (поверхности)'

Модель материала "Ортотроп | Ткань | Нелинейно упругая (Поверхности)"

В списке «Структуры ткани» выберите способ изготовления ткани. Доступны два варианта:

полотняное переплетение
панамское переплетение

Задайте модуль упругости в направлении x (основа) и в направлении y (уток). Поскольку модули сдвига G_yz и G_xz у ткани всегда равны нулю, предлагается только поле ввода G_xy для коэффициента Пуассона в плоскости ткани. Этот модуль сдвига также может быть равен нулю.

Параметр R описывает отношение высоты к длине репрезентативного объёмного элемента (RVE). Это значение должно лежать между 0 и 1.

Регистр «Свойства материала»

Толщина ткани

Толщина мембраны очень мала и едва ли может быть однозначно определена. Поэтому в мембранной отрасли жёсткости и прочности указываются относительно ширины, например в кН/м. RFEM принимает эту конвенцию и пересчитывает значения через опорную толщину t_ref в величины напряжений.

E_{x} = \frac{E_{x, MV}}{t_{ref}} E_{y} = \frac{E_{y, MV}}{t_{ref}} G_{x y} = \frac{G_{x y, MV}}{t_{ref}}

E_x,MV / E_y,MV / G_xy,MV	Жёсткости во вкладке 'Материальные характеристики'
t_ref	Референсная толщина

Пересчёт жёсткостей

Эти значения отображаются на вкладке Значения материала. Если назначить толщине ткань, RFEM принимает опорную толщину t_ref материала как толщину d.

Жёсткость мембраны E_x · t_ref соответствует отнесённому к ширине значению из библиотеки. Деформации и мембранные силы, например n_x и n_y в кН/м, поэтому не зависят от числового значения опорной толщины, пока все характеристики отнесены к одной и той же опорной толщине. Напряжения же относятся к опорной толщине.

Инфо

Прочности f_x,k,23 и f_y,k,23, а также поверхностная масса m_s не влияют на расчёт. Прочности доступны для проверок.

Если вы изменяете опорную толщину пользовательского материала на вкладке «Значения материала», это влияет на значения на вкладке модели материала. Поэтому сначала задайте опорную толщину и лишь затем жёсткости.

Указания по поиску формы и расчёту

Процесс поиска формы не зависит от материала. Характеристики ткани не влияют на найденную форму. Они сказываются только на последующем расчёте под нагрузкой. Основы описаны в главе Процесс поиска формы руководства по поиску формы.

Совет

Мембранные конструкции ведут себя сильно нелинейно. Если расчёт не сходится, сначала проверьте модель: все мембранные поверхности и канаты должны иметь нагрузку поиска формы, а все края мембран должны быть удержаны канатами или линейными опорами.

Постоянное ортотропное предварительное напряжение физически недостижимо на двояко изогнутых поверхностях. Если при стандартном методе комбинировать ортотропное предварительное напряжение с очень большим количеством итераций поиска формы, могут возникать тангенциальные скольжения в плоскости мембраны, неспокойный ход сходимости и большие деформации в плоскости. Это поведение не зависит от модели материала. Используйте предустановленное количество итераций или выберите метод проекции.

Ссылки

Европейский комитет по стандартизации. (2009). Еврокод 3: Расчет стальных конструкций. Часть 1-8: Bemessung von Anschlüssen. Beuth Verlag GmbH, Berlin, 2010
Sandhaas, C. (2012). Механическая работа деревянных соединений с вставными стальными пластинами. Диссертация, Делфтский технический университет.

Исходная глава