Verificação geotécnica de uma laje de fundação com RFEM 6 de acordo com DIN EN 1997-1/NA

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Pilar com placa de fundação

Propriedades do pilar, da fundação e cargas do sistema

Laje de fundação

• Dimensão na direção x: w_x = 2,70 m
• Dimensão na direção y: w_y = 1,80 m
• Dimensão na direção z: t = 1,00 m
• Peso próprio: G_p,k = 121,5 kN com γ_c = 25 kN/m³

Geometria de fundação

Pilar

• Dimensão na direção x: c_x = 0,40 m
• Dimensão na direção y: c_y = 0,40 m
• Dimensão na direção z: h = 3,00 m
• Peso próprio: G_c,k = 12 kN com γ_c = 25 kN/m³

Caso de carga 1 - Cargas permanentes na direção z

Vertical: V_G,k = 366,5 kN

Incluindo o peso próprio do pilar G_c,k = 12 kN e da fundação G_p,k = 121,5 kN, a soma das cargas verticais permanentes é:

V_G,k,+add = 121,5 kN + 12 kN + 366,5 kN = 500 kN

O peso próprio da fundação é automaticamente considerado com o peso próprio da estrutura quando a opção "Peso próprio ativo" está selecionada. Caso pretenda introduzir o peso próprio manualmente, devem ser definidas cargas adicionais para a fundação.

Peso Próprio Ativo

Nos resultados da análise estática, são exibidas tanto as "Forças de apoio" como as "Forças de apoio com carga da fundação". No esforço transverso de dimensionamento V_z, o peso próprio da fundação e as cargas adicionais da fundação não estão incluídos, pois não fazem parte do sistema estático. Estas cargas só são consideradas em V_z,+add do esforço transverso de dimensionamento com as cargas adicionais da fundação.

Análise estática - forças de apoio com e sem peso próprio da fundação

Caso de carga 2 - Cargas permanentes na direção x

Horizontal: H_G,k = 50 kN

Caso de carga 3 - Cargas variáveis na direção x

Horizontal: H_Q,k = 26 kN

Caso de carga 4 - Cargas variáveis na direção z

Vertical: V_Q,k = 110 kN

Cargas no pilar

Estes dados são cruciais para a realização das verificações geotécnicas e para o dimensionamento seguro da fundação e do pilar. A utilização do RFEM 6 permite uma modelação e cálculo precisos, podendo as interações complexas entre os componentes estruturais ser analisadas detalhadamente.

Equilíbrio estático (Segurança da posição da estrutura) | (EQU) DIN EN 1997-1, 6.5.1 e 2.4.7.2

A verificação do equilíbrio estático é um aspeto crucial no planeamento estrutural. Para esta verificação, é considerada a combinação de cargas LK10 – 0,9 ⋅ LF1 + 1,10 ⋅ LF2 + 1,50 ⋅ LF3

M_d,dst ≤ M_d,stb

Fatores de segurança parciais

Cálculo do momento destabilizador

M_d,dst = M_G,k,dst ⋅ γ_G,dst + M_Q,k,dst ⋅ γ_Q,dst = 50 kN ⋅ 4 m ⋅ 1,1 + 26 kN ⋅ 4 m ⋅ 1,5 = 376 kNm

Cálculo do momento estabilizador

M_d,stb = M_G,k,stb ⋅ γ_G,stb + M_Q,k,stb ⋅ γ_Q,stb = 500 kN ⋅ 2,70 m ⋅ 1/2 ⋅ 0,9 + 0 kN = 607,5 kNm

Verificação

η = 376 kNm / 607,5 kNm = 0,619 ≤ 1,0

Verificação da estado limite de equilíbrio da estrutura

Segurança contra rutura do solo | (GEO) DIN EN 1997-1, 6.5.2

A verificação da segurança contra a rotura do solo é um componente essencial do planeamento geotécnico, uma vez que avalia a capacidade de carga do solo sob cargas máximas. A verificação da segurança contra a rotura do solo é realizada pelo módulo adicional “Fundações de betão” no RFEM 6 e ilustrada por um cálculo manual. As etapas de cálculo necessárias para a verificação podem também ser consultadas diretamente no RFEM 6, para que possa compreender completamente os resultados.

Para esta verificação, é considerada a combinação de cargas LK2 - 1,35 ⋅ LF1 + 1,35 ⋅ LF2+ 1,50 ⋅ LF3+ 1,50 ⋅ LF4 com V_z,d = V_G,k ⋅ γ_G + V_Q,k ⋅ γ_Q = 500 kN ⋅ 1,35 + 110 kN ⋅ 1,50 = 840 kN.

De acordo com a DIN EN 1997-1/NA, deve ser aplicado um método de verificação modificado 2 – doravante designado Método 2* – para a verificação da segurança contra a rotura do solo. Neste caso, devem ser aplicados os valores característicos dos esforços para a determinação das resistências características R_k,i do solo. Nas configurações globais do módulo adicional, pode definir o método de dimensionamento aplicado. Para a DIN EN 1997-1/NA, o Método 2* está predefinido.

Parâmetros globais – Método 2*

Excentricidade e_x da carga vertical efetiva na direção x

Os valores característicos dos esforços da carga vertical com cargas adicionais da fundação V_z,+add, bem como o valor característico do momento fletor de dimensionamento resultante M_y,+add no centro da base da fundação, são necessários para determinar a excentricidade das cargas verticais efetivas.

V_z+add = V_G,k,ges + V_Q,k = 500 kN + 110 kN = 610 kN

M_y,+add = ( 50 kN + 26 kN ) ⋅ 4 m = 304 kNm

e_x = -M_y,+add / V_z,+add = -304 kNm / 610 kN = -0,498 m

Comprimento, largura e área de cálculo efeitos da base

Devido à carga excêntrica, a área de fundação considerável é reduzida.

w_x - 2 ⋅ | e_x | = 2,70 m - 2 ⋅ 0,498 m = 1,704 m

w_y - 2 ⋅ | e_y | = 1,80 m - 2 ⋅ 0,000 m = 1,800 m

Comprimento efetivo: L' = max(w_x - 2 ⋅ | e_x |; w_y - 2 ⋅ | e_y |) = 1,800 m

Largura efetiva: B' = min(w_x - 2 ⋅ | e_x |; w_y - 2 ⋅ | e_y |) = 1,704 m

A' = L' ⋅ B' = 1,800 m ⋅ 1,704 m = 3,0672 m²

Visualisierung der rechnerischen Sohllänge, -Breite und Fläche

Resistência à rotura do solo

A resistência à rotura do solo é determinada por uma entrada definida pelo utilizador. Neste exemplo, o valor característico da tensão de solo admissível é σ_Rk = 420 kN/m².

capacidade resistente do terreno ao carregamento

σ_Rd = σ_Rk / γ_R,v = 420 kN/m² / 1,4 = 300 kN/m²

σ_Ed = V_z,d / A' = 840 kN / 3,0672 m² = 273,87 kN/m²

Verificação

η = σ_Ed / σ_Rd = 273,87 kN/m² / 300 kN/m² = 0,913 ≤ 1,0

Verificação de segurança contra rupturas de fundação

Segurança ao deslizamento (GEO) DIN EN 1997-1, 6.5.3

A verificação da segurança ao deslizamento desempenha um papel importante na avaliação da estabilidade contra o deslizamento lateral. Esta verificação é também realizada pelo módulo adicional no RFEM 6 e explicada por um cálculo manual para a combinação de cargas LK2 - 1,35 ⋅ LF1 + 1,35 ⋅ LF2+ 1,50 ⋅ LF3+ 1,50 ⋅ LF4. Para cumprir esta verificação, a força horizontal resultante deve ser menor do que a resistência ao deslizamento.

H_d ≤ R_d + R_p,d

Ação H_d

H_x,d = H_G,k ⋅ γ_G + H_Q,k ⋅ γ_Q = 50 kN ⋅ 1,35 + 26 kN ⋅ 1,50 = 106,5 kN

Resistência ao deslizamento R_s,d

Para calcular a força vertical característica efetiva na junta de solo, deve ser definida uma ação característica associada E_ch = LK6 - LF1 + LF2+ LF3 + LF4 para a carga de dimensionamento. Ao utilizar o assistente de combinações de cargas, a tabela da ação característica associada é preenchida automaticamente. Para todas as combinações de cargas no ELU, a ação característica associada deve ser atribuída aqui para realizar a verificação ao deslizamento.

Combinação de cargas associada

V'_k = 500 kN + 100 kN = 610 kN

R_s,k = V'_k ⋅ tan⁡(δ_s,k) = 610 kN ⋅ tan⁡(25°) = 284,4487 kN

R_s,d = R_s,k / γ_R,h = 284,4487 kN / 1,1 = 258,589 kN

As pressões passivas do solo (resistências do solo R_p,d) podem ser configuradas nas definições geotécnicas. Estas estão desativadas nas definições padrão e também são desprezadas neste exemplo, uma vez que têm um efeito favorável na verificação da segurança ao deslizamento.

Verificação

η = H_x,d / R_s,d = 106,5 kN / 258,589 kN = 0,412 ≤ 1

Verificação de Deslizamento

Rotação da fundação (Limitação da junta aberta) | DIN EN 1997-1, A 6.6.5

A rotação da fundação é um fator crucial no planeamento de fundações. Nesta secção, a(s) verificação(ões) correspondente(s) é(são) apresentada(s) e o cálculo com o RFEM 6 é explicado.

A excentricidade da resultante de pressão de solo sob ações permanentes e variáveis não deve exceder um valor tal que a base da fundação continue sob compressão até ao seu centro de gravidade. Isto significa que a 2.ª largura do núcleo deve ser respeitada. Esta é limitada por uma elipse, de modo a que a condição (e_y/L)² + (e_x/B)² ≤ 1/9 = e_lim se aplique.

Em fundações sobre solos não coesivos e coesivos, não pode surgir uma junta aberta na base da fundação devido a ações características permanentes. Consequentemente, a resultante deve situar-se dentro da 1.ª largura do núcleo. Para que uma excentricidade biaxial se situe dentro do limite em forma de losango, a condição (|e_y|)/L + (|e_x|)/B ≤ 1/6 = e_lim deve ser cumprida.

Ilustração da primeira e da segunda largura do núcleo

Marca 1 : A limitação da 1.ª largura do núcleo é representada por um losango.

Marca 2 : A limitação da 2.ª largura do núcleo é representada por uma elipse.

Marca 3 : O ponto de aplicação da resultante é o ponto onde toda a carga resultante atua na base da fundação.

Para garantir que as várias condições são verificadas com as combinações de cargas corretas, estas devem ser definidas conforme se segue. Primeiro, é necessário criar uma nova situação de dimensionamento em "GZG – Característico | Permanente".

Combinação de cargas associada

No passo seguinte, as combinações de cargas características com cargas exclusivamente permanentes devem ser copiadas e atribuídas à nova situação de dimensionamento.

Nova combinação de cargas

Na entrada tabular para o módulo adicional "Fundações de betão" no Separador Situações de dimensionamento, a atribuição ao tipo de situação de dimensionamento "EN 1997 | DIN | 2022-10" deve ainda ser alterada para "GZG – Característico | Permanente". Este ajuste garante que as normas e diretrizes relevantes sejam corretamente consideradas.

Ações permanentes (1.ª largura do núcleo)

Neste exemplo, esta verificação só precisa de ser realizada com a combinação de cargas LK11 – LF1 + LF2.

Momento fletor de dimensionamento com cargas adicionais da fundação no centro da base da fundação

O momento fletor de dimensionamento calculado no centro da base da fundação, considerando cargas adicionais, resulta da seguinte forma:

M_y,+add = 500 kN ⋅ 0 m + 50 kN ⋅ 4 m = 200 kNm

Esforço transverso de dimensionamento com cargas adicionais da fundação

V_z,+add = 500 kN

Excentricidade da carga vertical efetiva na direção x

e_x = -M_y,+add/V_z,+add = -200 kNm / 500 kN = -0,400 m

Este valor indica até que ponto a carga vertical se desvia do centro geométrico. Isto é crucial para a análise de estabilidade.

Excentricidade relativa admissível

Para secções transversais retangulares maciças, a 1.ª largura do núcleo é delimitada por um losango e deve ser limitada a e_lim = 1/6.

Verificação

η = (|e_x| / w_x + |e_y| / w_y) / e_lim = (0,400 m/2,70 m + 0/1,80 m) / (1/6) = 0,889 ≤ 1

Dimensionamento de carga altamente excêntrica no núcleo

Ações permanentes e variáveis (2.ª largura do núcleo)

Neste exemplo, esta verificação só precisa de ser realizada com a combinação de cargas LK6 – LF1 + LF2 + LF3 + LF4.

Momento fletor de dimensionamento com cargas adicionais da fundação no centro da base da fundação

O momento fletor de dimensionamento calculado no centro da base da fundação, considerando cargas adicionais, resulta da seguinte forma:

M_y,+add = 610 kN ⋅ 0 m + (50 kN + 26 kN) ⋅ 4 m = 304 kNm

Esforço transverso de dimensionamento com cargas adicionais da fundação

V_z,+add = 500 kN + 110 kN = 610 kN

Excentricidade da carga vertical efetiva na direção x

e_x = -M_y,+add/V_z,+add = -304 kNm / 610 kN = -0,498 m

Este valor indica até que ponto a carga vertical se desvia do centro geométrico. Isto é crucial para a análise de estabilidade.

Excentricidade relativa admissível

Para secções transversais retangulares maciças, a 2.ª largura do núcleo é delimitada por uma elipse e deve ser limitada a e_lim = 1/9.

Verificação

η = ((e_x / w_x)² + (e_y / w_y)²) / e_lim = ((-0,498 m/2,70 m)²+(0/1,80 m)²) / (1/9) = 0,307 ≤ 1

Dimensionamento de carga altamente excêntrica no núcleo

Carga fortemente excêntrica | DIN EN 1997-1, 6.5.4

No caso de uma excentricidade da resultante de carga que exceda 1/3 do comprimento lateral em fundações retangulares ou 0,6 do raio em fundações circulares, são necessárias medidas especiais. Se a excentricidade exceder o valor limite acima mencionado de 1/3, devem ser tomadas precauções especiais de acordo com 2.4.2. O módulo adicional fornece resultados precisos e rastreáveis que aumentam a qualidade e a segurança do dimensionamento da fundação. Neste exemplo, esta verificação só precisa de ser realizada com a combinação de cargas LK6 – LF1 + LF2 + LF3 + LF4.

Esforços de dimensionamento a considerar

M_y,+add = (50 kN + 26 kN) ⋅ 4 m = 304 kNm

V_z,+add = 500 kN + 110 kN = 610 kN

Excentricidade resultante

e_x = -M_y,+add / V_z,+add = -304 kNm / 610 kN = -0,498 m

Excentricidade admissível

e_x,max = w_x / 3 = 2,70 m / 3 = 0,90 m

Verificação

η = |e_x | / e_x,max = |-0,498 m| / 0,90 m = 0,554 ≤ 1

Uma vez que neste exemplo M_z = 0, a outra direção pode ser aqui desprezada.

Verificação de cargas com grandes excentricidades

Neste exemplo, não há água subterrânea. Por isso, a verificação contra o levante é dispensável.

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