Analyse géotechnique d’une semelle de fondation selon la norme DIN EN 1997-1/NA dans RFEM 6

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Poteau avec plaque d’assise

Propriétés du poteau, de la fondation et charges du système

Semelle de fondation

• Dimension en direction x : w_x = 2,70 m
• Dimension en direction y : w_y = 1,80 m
• Dimension en direction z : t = 1,00 m
• Poids propre : G_p,k = 121,5 kN avec γ_c = 25 kN/m³

Géométrie d’une fondation

Poteau

• Dimension en direction x : c_x = 0,40 m
• Dimension en direction y : c_y = 0,40 m
• Dimension en direction z : h = 3,00 m
• Poids propre : G_c,k = 12 kN avec γ_c = 25 kN/m³

Cas de charge 1 - Charges permanentes en direction z

Verticale : V_G,k = 366,5 kN

Y compris le poids propre du poteau G_c,k = 12 kN et de la fondation G_p,k = 121,5 kN, la somme des charges verticales permanentes s'élève à :

V_G,k,+add = 121,5 kN + 12 kN + 366,5 kN = 500 kN

Le poids propre de la fondation est automatiquement pris en compte avec le poids propre de la structure si la case « Poids propre actif » est cochée. Si vous souhaitez entrer le poids propre manuellement, des charges supplémentaires doivent être définies pour la fondation.

Poids propre actif

Dans les résultats de l'analyse statique, les « Forces d’appui » et les « Forces d’appui avec charge de fondation » sont affichées. Pour l'effort tranchant de calcul V_z, le poids propre de la fondation et les charges de fondation supplémentaires ne sont pas inclus, car ils ne font pas partie du système statique. Ces charges ne sont prises en compte que dans V_z,+add de l'effort tranchant de calcul avec les charges de fondation supplémentaires.

Analyse statique - Forces d’appui avec et sans poids propre de fondation

Cas de charge 2 - Charges permanentes en direction x

Horizontale : H_G,k = 50 kN

Cas de charge 3 - Charges variables en direction x

Horizontale : H_Q,k = 26 kN

Cas de charge 4 - Charges variables en direction z

Verticale : V_Q,k = 110 kN

Charges sur l’appui

Ces données sont cruciales pour la réalisation des vérifications géotechniques et la conception sûre de la fondation et du poteau. L'utilisation de RFEM 6 permet une modélisation et un calcul précis, ce qui permet d'analyser en détail les interactions complexes entre les éléments.

Équilibre de la structure | (EQU) DIN EN 1997-1, 6.5.1 et 2.4.7.2

La vérification de l'équilibre de la structure est un aspect crucial dans la planification de la construction. Pour cette vérification, la combinaison de charges CO10 – 0,9 ⋅ CC1 + 1,10 ⋅ CC2 + 1,50 ⋅ CC3 est considérée.

M_d,dst ≤ M_d,stb

Facteurs partiels de sécurité

Calcul du moment déstabilisant

M_d,dst = M_G,k,dst ⋅ γ_G,dst + M_Q,k,dst ⋅ γ_Q,dst = 50 kN ⋅ 4 m ⋅ 1,1 + 26 kN ⋅ 4 m ⋅ 1,5 = 376 kNm

Calcul du moment stabilisant

M_d,stb = M_G,k,stb ⋅ γ_G,stb + M_Q,k,stb ⋅ γ_Q,stb = 500 kN ⋅ 2,70 m ⋅ 1/2 ⋅ 0,9 + 0 kN = 607,5 kNm

Vérification

η = 376 kNm / 607,5 kNm = 0,619 ≤ 1,0

Vérification de l’état limite d’équilibre de la structure

Sécurité contre la rupture du sol | (GEO) DIN EN 1997-1, 6.5.2

La vérification de la sécurité contre la rupture du sol est un élément essentiel de la planification géotechnique, car elle évalue la capacité portante du sol sous les charges maximales. La vérification de la sécurité contre la rupture du sol est effectuée par le module complémentaire Fondations en béton pour RFEM 6 et illustrée par un calcul manuel. Les étapes de calcul nécessaires à la vérification peuvent également être consultées directement dans RFEM 6, afin que vous puissiez comprendre les résultats de manière exhaustive.

Pour cette vérification, la combinaison de charges CO2 - 1,35 ⋅ CC1 + 1,35 ⋅ CC2+ 1,50 ⋅ CC3+ 1,50 ⋅ CC4 est considérée avec V_z,d = V_G,k ⋅ γ_G + V_Q,k ⋅ γ_Q = 500 kN ⋅ 1,35 + 110 kN ⋅ 1,50 = 840 kN.

Conformément à la DIN EN 1997-1/NA, une méthode de vérification modifiée 2 – appelée ci-après méthode 2* – doit être appliquée pour le calcul de la sécurité contre la rupture du sol. Pour la détermination des résistances caractéristiques R_k,i du sol, les valeurs caractéristiques des sollicitations doivent être utilisées. Dans les paramètres globaux du module complémentaire, vous pouvez définir la méthode de calcul appliquée. Pour la DIN EN 1997-1/NA, la méthode 2* est prédéfinie.

Paramètres globaux - Méthode 2*

Excentrement e_x de la charge verticale effective en direction x

Les valeurs caractéristiques des sollicitations de la charge verticale avec charges de fondation supplémentaires V_z,+add ainsi que la valeur caractéristique du moment fléchissant de calcul résultant M_y,+add au centre de la base de la fondation sont nécessaires pour déterminer l'excentrement des charges verticales effectives.

V_z+add = V_G,k,ges + V_Q,k = 500 kN + 110 kN = 610 kN

M_y,+add = ( 50 kN + 26 kN ) ⋅ 4 m = 304 kNm

e_x = -M_y,+add / V_z,+add = -304 kNm / 610 kN = -0,498 m

Longueur, largeur et surface de calcul de la base

En raison de la charge excentrique, la surface de fondation applicable est réduite.

w_x - 2 ⋅ | e_x | = 2,70 m - 2 ⋅ 0,498 m = 1,704 m

w_y - 2 ⋅ | e_y | = 1,80 m - 2 ⋅ 0,000 m = 1,800 m

Longueur de calcul : L' = max(w_x - 2 ⋅ | e_x |; w_y - 2 ⋅ | e_y |) = 1,800 m

Largeur de calcul : B' = min(w_x - 2 ⋅ | e_x |; w_y - 2 ⋅ | e_y |) = 1,704 m

A' = L' ⋅ B' = 1,800 m ⋅ 1,704 m = 3,0672 m²

Visualisation de la surface, de la largeur et de la longueur efficace de la fondation

Capacité portante

La capacité portante est déterminée par une saisie personnalisée. Dans cet exemple, la valeur caractéristique de la contrainte de sol admissible σ_Rk = 420 kN/m².

Capacité portante

σ_Rd = σ_Rk / γ_R,v = 420 kN/m² / 1,4 = 300 kN/m²

σ_Ed = V_z,d / A' = 840 kN / 3,0672 m² = 273,87 kN/m²

Vérification

η = σ_Ed / σ_Rd = 273,87 kN/m² / 300 kN/m² = 0,913 ≤ 1,0

Vérification de la capacité portante

Résistance au glissement (GEO) DIN EN 1997-1, 6.5.3

La vérification de la résistance au glissement joue un rôle important dans l'évaluation de la stabilité contre le glissement latéral. Cette vérification est également effectuée par le module complémentaire dans RFEM 6 et expliquée par un calcul manuel pour la combinaison de charges CO2 - 1,35 ⋅ CC1 + 1,35 ⋅ CC2+ 1,50 ⋅ CC3+ 1,50 ⋅ CC4. Pour satisfaire cette vérification, la force horizontale résultante doit être inférieure à la résistance au glissement.

H_d ≤ R_d + R_p,d

Action H_d

H_x,d = H_G,k ⋅ γ_G + H_Q,k ⋅ γ_Q = 50 kN ⋅ 1,35 + 26 kN ⋅ 1,50 = 106,5 kN

Résistance au glissement R_s,d

Pour le calcul de la force verticale effective caractéristique dans le joint de sol, une action caractéristique associée E_ch = CO6 - CC1 + CC2+ CC3 + CC4 doit être définie pour la charge de calcul. Lors de l'utilisation de l'assistant de combinaisons de charges, le tableau des actions caractéristiques associées est automatiquement rempli. Pour toutes les combinaisons de charges à l'ELU, l'action caractéristique associée doit être attribuée à cet endroit afin d'effectuer la vérification au glissement.

Combinaison de charges associée

V'_k = 500 kN + 100 kN = 610 kN

R_s,k = V'_k ⋅ tan(δ_s,k) = 610 kN ⋅ tan(25°) = 284,4487 kN

R_s,d = R_s,k / γ_R,h = 284,4487 kN / 1,1 = 258,589 kN

Les pressions passives du sol (butées R_p,d) peuvent être définies dans les configurations géotechniques. Celles-ci sont désactivées dans les paramètres standard et sont également négligées dans cet exemple, car elles ont un effet positif sur la vérification de la résistance au glissement.

Vérification

η = H_x,d / R_s,d = 106,5 kN /258,589 kN = 0,412 ≤ 1

Vérification du glissement

Charges très excentrées dans le noyau | DIN EN 1997-1, A 6.6.5

Les charges très excentrées dans le noyau sont un facteur décisif dans la planification des fondations. Dans cette section, la vérification correspondante ou les vérifications correspondantes sont présentées et le calcul avec RFEM 6 est expliqué.

L'excentrement de la résultante de pression du sol sous charges permanentes et variables ne doit pas dépasser une valeur telle que la base de la fondation reste comprimée jusqu'à son centre de gravité. Cela signifie que la 2ème largeur du périmètre doit être respectée. Celle-ci est limitée par une ellipse, de sorte que la condition (e_y/L)² + (e_x/B)² ≤ 1/9 = e_lim s'applique.

Pour les fondations sur sols non cohérents et cohérents, aucune ouverture de joint ne doit se produire dans la base de la fondation sous l'effet des charges permanentes caractéristiques. En conséquence, la résultante doit se situer à l'intérieur de la 1ère largeur du périmètre. Pour qu'un excentrement biaxial se situe à l'intérieur de la limite en forme de losange, la condition (|e_y|)/L + (|e_x|)/B ≤ 1/6 = e_lim doit être respectée.

Illustration des 1e et 2e largeurs de noyau

Marquage 1 : La limite de la 1ère largeur du périmètre est représentée par un losange.

Marquage 2 : La limite de la 2ème largeur du périmètre est représentée par une ellipse.

Marquage 3 : Le point d'application de la résultante est le point auquel la charge résultante totale agit sur la base de la fondation.

Pour garantir que les différentes conditions sont vérifiées avec les combinaisons de charges correctes, celles-ci doivent être définies comme suit. Tout d'abord, il est nécessaire de créer une nouvelle situation de projet dans « ELS – Caractéristique | Permanente ».

Combinaison de charges associée

À l'étape suivante, les combinaisons de charges caractéristiques avec exclusivement des charges permanentes doivent être copiées et attribuées à la nouvelle situation de projet.

Nouvelle combinaison de charges

Dans la saisie tabulaire pour le module complémentaire Fondations en béton, sous l'onglet Situations de projet, l'attribution au type de situation de projet « EN 1997 | DIN | 2022-10 » doit être modifiée en « ELS – Caractéristique | Permanente ». Cet ajustement garantit que les normes et directives pertinentes sont correctement prises en compte.

Actions permanentes (1ère largeur du périmètre)

Cette vérification ne doit être effectuée dans cet exemple qu'avec la combinaison de charges CO11 – CC1 + CC2.

Moment fléchissant de calcul avec charges de fondation supplémentaires au centre de la base de la fondation

Le moment fléchissant de calcul calculé au centre de la base de la fondation, en tenant compte des charges supplémentaires, est le suivant :

M_y,+add = 500 kN ⋅ 0 m + 50 kN ⋅ 4 m = 200 kNm

Effort tranchant de calcul avec charges de fondation supplémentaires

V_z,+add = 500 kN

Excentrement de la charge verticale effective en direction x

e_x = -M_y,+add/V_z,+add = -200 kNm / 500 kN = -0,400 m

Cette valeur indique dans quelle mesure la charge verticale s'écarte du centre géométrique. Ceci est décisif pour l'analyse de stabilité.

Excentrement relatif admissible

Pour les sections pleines rectangulaires, la 1ère largeur du périmètre est délimitée par un losange et doit être limitée par e_lim = 1/6.

Vérification

η = (|e_x| / w_x + |e_y| / w_y) / e_lim = (0,400 m/2,70 m + 0/1,80 m) / (1/6) = 0,889 ≤ 1

Vérification des charges très excentrées

Actions permanentes et variables (2ème largeur du périmètre)

Cette vérification ne doit être effectuée dans cet exemple qu'avec la combinaison de charges CO6 – CC1 + CC2 + CC3 + CC4.

Moment fléchissant de calcul avec charges de fondation supplémentaires au centre de la base de la fondation

Le moment fléchissant de calcul calculé au centre de la base de la fondation, en tenant compte des charges supplémentaires, est le suivant :

M_y,+add = 610 kN ⋅ 0 m + (50 kN + 26 kN) ⋅ 4 m = 304 kNm

Effort tranchant de calcul avec charges de fondation supplémentaires

V_z,+add = 500 kN + 110 kN = 610 kN

Excentrement de la charge verticale effective en direction x

e_x = -M_y,+add/V_z,+add = -304 kNm / 610 kN = -0,498 m

Cette valeur indique dans quelle mesure la charge verticale s'écarte du centre géométrique. Ceci est décisif pour l'analyse de stabilité.

Excentrement relatif admissible

Pour les sections pleines rectangulaires, la 2ème largeur du périmètre est délimitée par une ellipse et doit être limitée par e_lim = 1/9.

Vérification

η = ((e_x / w_x)² + (e_y / w_y)²) / e_lim = ((-0,498 m/2,70 m)²+(0/1,80 m)²) / (1/9) = 0,307 ≤ 1

Vérification de charges très excentrées

Charges très excentrées | DIN EN 1997-1, 6.5.4

Lorsque l'excentrement de la résultante des charges dépasse 1/3 de la longueur du côté pour les fondations rectangulaires ou 0,6 du rayon pour les fondations circulaires, des mesures spéciales sont nécessaires. Si l'excentrement dépasse la valeur limite de 1/3 mentionnée ci-dessus, des dispositions spéciales selon 2.4.2 doivent être prises. Le module complémentaire fournit des résultats précis et traçables qui améliorent la qualité et la sécurité de la conception de la fondation. Cette vérification ne doit être effectuée dans cet exemple qu'avec la combinaison de charges CO6 – CC1 + CC2 + CC3 + CC4.

Efforts internes à appliquer

M_y,+add = (50 kN + 26 kN) ⋅ 4 m = 304 kNm

V_z,+add = 500 kN + 110 kN = 610 kN

Excentrement résultant

e_x = -M_y,+add / V_z,+add = -304 kNm /610 kN = -0,498 m

Excentrement admissible

e_x,max = w_x / 3 = 2,70 m / 3 = 0,90 m

Vérification

η = |e_x | / e_x,max = |-0,498 m| / 0,90 m = 0,554 ≤ 1

Comme M_z = 0 dans cet exemple, l'autre direction peut être négligée ici.

Vérification de charges très excentrées

Dans cet exemple, il n'y a pas d'eau souterraine. Par conséquent, la vérification contre la sous-pression est superflue.

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