Propiedades del pilar, de la cimentación y cargas del sistema
Losa de cimentación
- Dimensión en dirección x: wx = 2,70 m
- Dimensión en dirección y: wy = 1,80 m
- Dimensión en dirección z: t = 1,00 m
- Peso propio: Gp,k = 121,5 kN con γc = 25 kN/m³
Pilar
- Dimensión en dirección x: cx = 0,40 m
- Dimensión en dirección y: cy = 0,40 m
- Dimensión en dirección z: h = 3,00 m
- Peso propio: Gc,k = 12 kN con γc = 25 kN/m³
Caso de carga 1 - Cargas permanentes en dirección z
Vertical: VG,k = 366,5 kN
Incluyendo el peso propio del pilar Gc,k = 12 kN y de la cimentación Gp,k = 121,5 kN, la suma de las cargas verticales permanentes asciende a:
VG,k,+add = 121,5 kN + 12 kN + 366,5 kN = 500 kN
El peso propio de la cimentación se considera automáticamente con el peso propio de la estructura si la casilla "Peso propio activo" está marcada. En caso de que desee introducir el peso propio manualmente, se deben definir cargas adicionales para la cimentación.
En los resultados del análisis estático se muestran tanto las "Reacciones en apoyos" como las "Reacciones en apoyos con carga de cimentación". En el esfuerzo cortante de cálculo Vz no se incluyen el peso propio de la cimentación ni las cargas adicionales de la cimentación, ya que no forman parte del sistema estático. Estas cargas se consideran por primera vez en Vz,+add del esfuerzo cortante de cálculo con las cargas adicionales de la cimentación.
Caso de carga 2 - Cargas permanentes en dirección x
Horizontal: HG,k = 50 kN
Caso de carga 3 - Cargas variables en dirección x
Horizontal: HQ,k = 26 kN
Caso de carga 4 - Cargas variables en dirección z
Vertical: VQ,k = 110 kN
Estos datos son decisivos para la realización del proyecto geotécnico y el diseño seguro de la cimentación y el pilar. El uso de RFEM 6 permite una modelización y un cálculo precisos, con lo que se pueden analizar detalladamente las complejas interacciones entre los componentes.
Equilibrio estático (Equilibrio estático de la estructura) | (EQU) DIN EN 1997-1, 6.5.1 y 2.4.7.2
La comprobación del equilibrio estático es un aspecto crucial en la planificación de la construcción. Para esta comprobación se considera la combinación de cargas CO10 – 0,9 ⋅ CC1 + 1,10 ⋅ CC2 + 1,50 ⋅ CC3
Md,dst ≤ Md,stb
Coeficientes parciales de seguridad
| γG,stb = 0,9 | cargas permanentes de efecto favorable |
| γG,dst = 1,1 | cargas permanentes de efecto desfavorable |
| γQ,stb = 0 | cargas variables de efecto favorable |
| γQ,dst = 1,5 | cargas variables de efecto desfavorable |
Cálculo del momento desestabilizador
Md,dst = MG,k,dst ⋅ γG,dst + MQ,k,dst ⋅ γQ,dst = 50 kN ⋅ 4 m ⋅ 1,1 + 26 kN ⋅ 4 m ⋅ 1,5 = 376 kNm
Cálculo del momento estabilizador
Md,stb = MG,k,stb ⋅ γG,stb + MQ,k,stb ⋅ γQ,stb = 500 kN ⋅ 2,70 m ⋅ 1/2 ⋅ 0,9 + 0 kN = 607,5 kNm
Comprobación
η = 376 kNm / 607,5 kNm = 0,619 ≤ 1,0
Seguridad de capacidad de carga | (GEO) DIN EN 1997-1, 6.5.2
La comprobación de la seguridad de capacidad de carga es un componente esencial del proyecto geotécnico, ya que evalúa la capacidad portante del subsuelo bajo cargas máximas. La comprobación de la seguridad de capacidad de carga se realiza mediante el módulo adicional "Cimentación de hormigón" en RFEM 6 y se ilustra con un cálculo manual. Los pasos de cálculo necesarios para la comprobación también se pueden consultar directamente en RFEM 6, para que pueda comprender los resultados de forma completa.
Para esta comprobación se considera la combinación de cargas CO2 - 1,35 ⋅ CC1 + 1,35 ⋅ CC2+ 1,50 ⋅ CC3+ 1,50 ⋅ CC4 con Vz,d = VG,k ⋅ γG + VQ,k ⋅ γQ = 500 kN ⋅ 1,35 + 110 kN ⋅ 1,50 = 840 kN.
Según DIN EN 1997-1/NA, para la comprobación de la seguridad de capacidad de carga se debe aplicar un método de comprobación modificado 2 – denominado a continuación Método 2* –. Para ello, se deben utilizar los valores característicos de la solicitación para determinar las resistencias características Rk,i del suelo. En la configuración global del módulo adicional puede definir el método de cálculo aplicado. Para DIN EN 1997-1/NA, el Método 2* está predefinido.
Excentricidad ex de la carga vertical efectiva en dirección x
Se necesitan los valores característicos de las solicitaciones de la carga vertical con cargas adicionales de cimentación Vz,+add, así como el valor característico del momento flector de cálculo resultante My,+add en el centro de la base de la cimentación, para determinar la excentricidad de las cargas verticales efectivas.
Vz+add = VG,k,ges + VQ,k = 500 kN + 110 kN = 610 kN
My,+add = ( 50 kN + 26 kN ) ⋅ 4 m = 304 kNm
ex = -My,+add / Vz,+add = -304 kNm / 610 kN = -0,498 m
Longitud, ancho y área efectiva de la base
Debido a la carga excéntrica, el área de cimentación aplicable se reduce.
wx - 2 ⋅ | ex | = 2,70 m - 2 ⋅ 0,498 m = 1,704 m
wy - 2 ⋅ | ey | = 1,80 m - 2 ⋅ 0,000 m = 1,800 m
Longitud efectiva: L' = max(wx - 2 ⋅ | ex |; wy - 2 ⋅ | ey |) = 1,800 m
Ancho efectivo: B' = min(wx - 2 ⋅ | ex |; wy - 2 ⋅ | ey |) = 1,704 m
A' = L' ⋅ B' = 1,800 m ⋅ 1,704 m = 3,0672 m²
Resistencia al aplastamiento
La resistencia al aplastamiento se determina mediante una entrada definida por el usuario. En este ejemplo, el valor característico de la tensión admisible del suelo es σRk = 420 kN/m².
σRd = σRk / γR,v = 420 kN/m² / 1,4 = 300 kN/m²
σEd = Vz,d / A' = 840 kN / 3,0672 m² = 273,87 kN/m²
Comprobación
η = σEd / σRd = 273,87 kN/m² / 300 kN/m² = 0,913 ≤ 1,0
Resistencia al deslizamiento (GEO) DIN EN 1997-1, 6.5.3
La comprobación de la resistencia al deslizamiento juega un papel importante en la evaluación de la estabilidad contra el deslizamiento lateral. Esta comprobación también se realiza mediante el módulo adicional en RFEM 6 y se explica mediante un cálculo manual para la combinación de cargas CO2 - 1,35 ⋅ CC1 + 1,35 ⋅ CC2+ 1,50 ⋅ CC3+ 1,50 ⋅ CC4. Para cumplir esta comprobación, la fuerza horizontal resultante debe ser menor que la resistencia al deslizamiento.
Hd ≤ Rd + Rp,d
Acción Hd
Hx,d = HG,k ⋅ γG + HQ,k ⋅ γQ = 50 kN ⋅ 1,35 + 26 kN ⋅ 1,50 = 106,5 kN
Resistencia al deslizamiento Rs,d
Para calcular la fuerza vertical efectiva característica en la junta del suelo, se debe definir una acción característica asociada Ech = CO6 - CC1 + CC2 + CC3 + CC4 para la carga de cálculo. Al utilizar el asistente de combinaciones de cargas, la tabla de la acción característica asociada se rellena automáticamente. Para todas las combinaciones de cargas en ELU, se debe asignar en este punto la acción característica asociada para realizar la comprobación de deslizamiento.
V'k = 500 kN + 100 kN = 610 kN
Rs,k = V'k ⋅ tan(δs,k) = 610 kN ⋅ tan(25°) = 284,4487 kN
Rs,d = Rs,k / γR,h = 284,4487 kN / 1,1 = 258,589 kN
Los empujes pasivos del terreno (resistencias del terreno Rp,d) se pueden configurar en las configuraciones geotécnicas. Están desactivados en la configuración predeterminada y también se desprecian en este ejemplo, ya que tienen un efecto positivo en la comprobación de la seguridad al deslizamiento.
Comprobación
η = Hx,d / Rs,d = 106,5 kN /258,589 kN = 0,412 ≤ 1
Giro de la cimentación (Limitación de la junta abierta) | DIN EN 1997-1, A 6.6.5
El giro de la cimentación es un factor decisivo en la planificación de cimentaciones. En esta sección se presenta la comprobación correspondiente o las comprobaciones correspondientes y se explica el cálculo con RFEM 6.
La excentricidad de la resultante de presión del terreno bajo acciones permanentes y variables puede ser como máximo tan grande que la base de la cimentación siga estando bajo compresión hasta su centro de gravedad. Esto significa que se debe cumplir el 2º tamaño del núcleo. Éste está limitado por una elipse, de modo que se cumple la condición (ey/L)² + (ex/B)² ≤ 1/9 = elim.
En cimentaciones sobre suelos no cohesivos y cohesivos, no debe aparecer ninguna junta abierta en la base de la cimentación como resultado de acciones permanentes características. En consecuencia, la resultante debe estar dentro del 1er tamaño del núcleo. Para que una excentricidad biaxial esté dentro de la limitación romboidal, se debe cumplir la condición (|ey|)/L + (|ex|)/B ≤ 1/6 = elim.
Marca 1 : La limitación del 1er tamaño del núcleo está representada por un rombo.
Marca 2 : La limitación del 2º tamaño del núcleo está representada por una elipse.
Marca 3 : El punto de aplicación de la resultante es el punto en el que actúa toda la carga resultante sobre la base de la cimentación.
Para asegurar que las diferentes condiciones se lleven a cabo con las combinaciones de cargas correctas, éstas deben definirse de la siguiente manera. En primer lugar, es necesario crear una nueva situación de proyecto en "ELS – Característica | Permanente".
En el siguiente paso, se deben copiar las combinaciones de cargas características con cargas exclusivamente permanentes y asignarlas a la nueva situación de proyecto.
En la entrada tabular para el módulo adicional "Cimentación de hormigón", en la Pestaña Situaciones de proyecto, se debe cambiar la asignación al tipo de situación de proyecto "EN 1997 | DIN | 2022-10" a "ELS – Característica | Permanente". Este ajuste garantiza que las normas y directrices relevantes se consideren correctamente.
Acciones permanentes (1er tamaño del núcleo)
Esta comprobación debe realizarse en este ejemplo solo con la combinación de cargas CO11 – CC1 + CC2.
Momento flector de cálculo con cargas adicionales de cimentación en el centro de la base de la cimentación
El momento flector de cálculo calculado en el centro de la base de la cimentación, considerando cargas adicionales, resulta como sigue:
My,+add = 500 kN ⋅ 0 m + 50 kN ⋅ 4 m = 200 kNm
Esfuerzo cortante de cálculo con cargas adicionales de cimentación
Vz,+add = 500 kN
Excentricidad de la carga vertical efectiva en dirección x
ex = -My,+add/Vz,+add = -200 kNm / 500 kN = -0,400 m
Este valor indica en qué medida la carga vertical se desvía del centro geométrico. Esto es crucial para el análisis de estabilidad.
Excentricidad relativa admisible
En secciones transversales rectangulares macizas, el 1er tamaño del núcleo está delimitado por un rombo y debe limitarse con elim = 1/6.
Comprobación
η = (|ex| / wx + |ey| / wy) / elim = (0,400 m/2,70 m + 0/1,80 m) / (1/6) = 0,889 ≤ 1
Acciones permanentes y variables (2º tamaño del núcleo)
Esta comprobación debe realizarse en este ejemplo solo con la combinación de cargas CO6 – CC1 + CC2 + CC3 + CC4.
Momento flector de cálculo con cargas adicionales de cimentación en el centro de la base de la cimentación
El momento flector de cálculo calculado en el centro de la base de la cimentación, considerando cargas adicionales, resulta como sigue:
My,+add = 610 kN ⋅ 0 m + (50 kN + 26 kN) ⋅ 4 m = 304 kNm
Esfuerzo cortante de cálculo con cargas adicionales de cimentación
Vz,+add = 500 kN + 110 kN = 610 kN
Excentricidad de la carga vertical efectiva en dirección x
ex = -My,+add/Vz,+add = -304 kNm / 610 kN = -0,498 m
Este valor indica en qué medida la carga vertical se desvía del centro geométrico. Esto es crucial para el análisis de estabilidad.
Excentricidad relativa admisible
En secciones transversales rectangulares macizas, el 2º tamaño del núcleo está delimitado por una elipse y debe limitarse con elim = 1/9.
Comprobación
η = ((ex / wx)² + (ey / wy)²) / elim = ((-0,498 m/2,70 m)²+(0/1,80 m)²) / (1/9) = 0,307 ≤ 1
Carga fuertemente excéntrica | DIN EN 1997-1, 6.5.4
En caso de una excentricidad de la resultante de carga que, en cimentaciones rectangulares, supere 1/3 de la longitud del lado o, en cimentaciones circulares, 0,6 del radio, se requieren medidas especiales. Si la excentricidad supera el valor límite de 1/3 mencionado anteriormente, se deben tomar precauciones especiales según 2.4.2. El módulo adicional proporciona resultados precisos y comprensibles que aumentan la calidad y la seguridad del diseño de la cimentación. Esta comprobación debe realizarse en este ejemplo solo con la combinación de cargas CO6 – CC1 + CC2 + CC3 + CC4.
Esfuerzos a considerar
My,+add = (50 kN + 26 kN) ⋅ 4 m = 304 kNm
Vz,+add = 500 kN + 110 kN = 610 kN
Excentricidad resultante
ex = -My,+add / Vz,+add = -304 kNm /610 kN = -0,498 m
Excentricidad admisible
ex,max = wx / 3 = 2,70 m / 3 = 0,90 m
Comprobación
η = |ex | / ex,max = |-0,498 m| / 0,90 m = 0,554 ≤ 1
Dado que en este ejemplo Mz = 0, se puede despreciar aquí la otra dirección.
En el ejemplo no hay agua subterránea. Por lo tanto, la comprobación contra la elevación es innecesaria.