Description
La structure est constituée d'une poutre en profilé en I simplement appuyée. La rotation axiale φx est bloquée aux deux extrémités, mais la section est libre de gauchir (appui à fourche). La poutre présente une imperfection initiale dans la direction Y définie comme une courbe parabolique avec un déplacement maximal de 30 mm au milieu. Un chargement uniforme est appliqué au milieu de la semelle supérieure du profilé en I. Le problème est décrit par l'ensemble de paramètres suivant. L'exemple de vérification est basé sur l'exemple introduit par Gensichen et Lumpe (voir la référence).
| Matériau | Acier S235 | Module d'élasticité | E | 210000.000 | MPa |
| Module de cisaillement | G | 81000.000 | MPa | ||
| Géométrie | Structure | Longueur | L | 6.000 | m |
| Imperfection | Imperfection maximale | imax | 30.000 | mm | |
| Profilé en I | Hauteur | h | 400.000 | mm | |
| Largeur | b | 180.000 | mm | ||
| Épaisseur de l'âme | s | 10.000 | mm | ||
| Épaisseur de la semelle | t1 | 14.000 | mm | ||
| Charge | Charge continue | q | 30.000 | kN/m | |
| Excentricité | ez | -200.000 | mm | ||
Solution analytique
Aucune solution analytique n'est disponible. Les résultats du logiciel S3D sont pris comme référence.
Paramètres de RFEM et RSTAB
- Modélisé dans RFEM 6.15 et RSTAB 9.14
- La taille de l'élément est lFE= 0.010 m
- Un modèle de matériau élastique linéaire isotrope est utilisé
- Le nombre d'incréments est de 10
- L'analyse du second ordre et l'analyse en grandes déformations sont utilisées
- Le module complémentaire Torsion de gauchissement (7 DDL) est utilisé
- Le problème est modélisé à la fois par des barres et par des éléments surfaciques
- La rigidité est réduite au moyen du coefficient partiel de sécurité γM=1.1
Résultats
Deux techniques de modélisation sont utilisées dans RFEM 6. Premièrement, la section en I est modélisée comme une poutre avec l'imperfection donnée (forme parabolique). Ensuite, le profilé en I est modélisé au moyen d'éléments surfaciques (plaques). Dans ce cas, les conditions aux limites sont modélisées aussi fidèlement que possible par rapport au cas de la poutre, mais les résultats peuvent être influencés par les différences de style de modélisation. Dans RSTAB 9, l'imperfection est modélisée au moyen d'un ensemble de poutres courtes avec les imperfections nodales données.
Résultats RFEM 6 :
| Grandeur | S3D | RFEM 6 - Analyse du second ordre | Rapport | RFEM 6 - Analyse en grandes déformations | Rapport | RFEM 6 - Plaques - Analyse en grandes déformations | Rapport |
| uy(x=3 m) [mm] | 24.2 | 27.431 | 1.134 | 26.868 | 1.110 | 26.339 | 1.088 |
| uz(x=3 m) [mm] | 18.8 | 15.734 | 0.837 | 20.173 | 1.073 | 20.159 | 1.072 |
| φx(x=3 m) [mrad] | 152 | 167.493 | 1.102 | 174.656 | 1.150 | 172.512 | 1.135 |
| My(x=3 m) [kNm] | 134 | 133.090 | 0.993 | 132.990 | 0.992 | - | - |
| Mz(x=3 m) [kNm] | -20.5 | -22.496 | 1.097 | -23.461 | 1.145 | - | - |
| Mω(x=3 m) [kNm2] | 4.02 | 4.503 | 1.120 | 4.701 | 1.170 | - | - |
| MTpri(x=0 m) [kNm] | 2.91 | 2.877 | 0.989 | 2.998 | 1.031 | - | - |
| MTsec(x=0 m) [kNm] | 1.78 | 2.204 | 1.238 | 2.292 | 1.288 | - | - |
Résultats RSTAB 9 :
| Grandeur | S3D | RSTAB 9 - Analyse du second ordre | Rapport | RSTAB 9 - Analyse en grandes déformations | Rapport |
| uy(x=3 m) [mm] | 24.2 | 30.995 | 1.281 | 30.178 | 1.247 |
| uz(x=3 m) [mm] | 18.8 | 16.766 | 0.892 | 22.621 | 1.203 |
| φx(x=3 m) [mrad] | 152 | 186.237 | 1.225 | 194.295 | 1.278 |
| My(x=3 m) [kNm] | 134 | 134.748 | 1.006 | 135.545 | 1.012 |
| Mz(x=3 m) [kNm] | -20.5 | -24.839 | 1.212 | -26.671 | 1.301 |
| Mω(x=3 m) [kNm2] | 4.02 | 5.041 | 1.254 | 5.265 | 1.310 |
| MTpri(x=0 m) [kNm] | 2.91 | 3.165 | 1.088 | 3.301 | 1.134 |
| MTsec(x=0 m) [kNm] | 1.78 | 2.301 | 1.293 | 2.404 | 1.351 |
