Es diseñará una columna Alaska Cedar Select Structural de 10 pies de longitud, nominal de 8 pulgadas ⋅ 8 pulgadas, con una carga axial de 30.00 kips. El objetivo de este análisis es determinar los factores de compresión ajustados y el valor de diseño a compresión ajustado de la columna. Se supone una duración normal de la carga y apoyos articulados en cada extremo del elemento. Los criterios de carga se simplifican para este ejemplo. Los criterios de carga normales pueden consultarse en la Sec. 1.4.4 [1]. Las imágenes 01 y 02 muestran la columna y las propiedades de la sección, respectivamente.
Propiedades de la columna
La sección transversal utilizada en este ejemplo es un poste cuadrado de 8 pulgadas. Las propiedades de la sección transversal de la columna de madera se muestran a continuación:
b = 7.50 in, d = 7.50 in, L = 10.00 ft
Área bruta de la sección transversal:
Ag = b ⋅ d = 7.50 in ⋅ 7.50 in = 56.25 in2
Módulo resistente:
Momento de inercia:
El material utilizado es "Alaska Cedar, 5"x5" and Larger, Beam and Stringer, Select Structural". Las propiedades del material son las siguientes:
Valor de diseño a compresión de referencia:
Fc = 925 psi
Módulo mínimo de elasticidad:
Emin = 440 ksi
Factores de ajuste de la columna
Para el diseño según la norma NDS 2018 y el método ASD, deben aplicarse factores de estabilidad (o factores de ajuste) al valor de diseño a compresión (fc). Esto proporcionará finalmente el valor de diseño a compresión ajustado (F'c). El factor F'c se calcula con la siguiente ecuación, que depende en gran medida de los factores de ajuste indicados en la Tabla 4.3.1 [1]:
F'c = Fc ⋅ CD ⋅ CM ⋅ Ct ⋅ Cf ⋅ Ci ⋅ CP
A continuación, se determina cada factor de ajuste:
CD – El factor de duración de la carga se aplica para tener en cuenta distintos períodos de carga. La nieve, el viento y los terremotos se consideran con CD. Este factor debe multiplicarse por todos los valores de diseño de referencia, excepto por el módulo de elasticidad (E), el módulo de elasticidad para la estabilidad de vigas y columnas (Emin) y las fuerzas de compresión perpendiculares a la fibra (Fc), según la Sec. 4.3.2 [1]. En este caso, CD se establece en 1.00 según la Sec. 2.3.2 [1], suponiendo una duración de carga de 10 años.
CM – El factor de servicio húmedo hace referencia a los valores de diseño para madera aserrada estructural en función de las condiciones de servicio de humedad especificadas en la Sec. 4.1.4 [1]. En este caso, según la Sec. 4.3.3 [1], CM se establece en 0.910.
Ct – El factor de temperatura está controlado por la exposición sostenida de un elemento a temperaturas elevadas de hasta 150 grados Fahrenheit. Todos los valores de diseño de referencia se multiplicarán por Ct. Utilizando la Tabla 2.3.3 [1]; Ct se establece en 1.00 para todos los valores de diseño de referencia, suponiendo que las temperaturas son iguales o inferiores a 100 grados Fahrenheit.
CF – El factor de tamaño para la madera aserrada no considera la madera como un material homogéneo. Se tienen en cuenta el tamaño de la columna y el tipo de madera. Para este ejemplo, nuestra columna tiene una profundidad menor o igual a 12 pulgadas. Según la Tabla 4D en función del tamaño de la columna, se aplica un factor de 1.00. Esta información puede encontrarse en la Sec. 4.3.6.2 [1].
Ci – El factor de incisión considera el tratamiento de preservación aplicado a la madera para resistir la descomposición y evitar el crecimiento de hongos. La mayoría de las veces esto implica un tratamiento a presión, pero en algunos casos requiere que la madera sea incisa, aumentando el área superficial para la cobertura química. Para este ejemplo, supondremos que la madera está incisa. Según la Tabla 4.3.8 [1], se muestra una vista general de los factores por los que debe multiplicarse cada propiedad del elemento.
Módulo de elasticidad ajustado
Los valores de referencia del módulo de elasticidad (E y Emin) también deben ajustarse. El módulo de elasticidad ajustado (E' y E'min) se determina a partir de la Tabla 4.3.1 [1], y el factor de incisión Ci es igual a 0.95 según la Tabla 4.3.8 [1].
E' = E ⋅ CM ⋅ Ct ⋅ Ci = 1,140,000.00 psi
E'min = Emin ⋅ CM ⋅ Ct ⋅ Ci = 418,000.00 psi
Factor de estabilidad de la columna (CP)
El factor de estabilidad de la columna (CP) es necesario para calcular el valor de diseño a compresión ajustado de la columna y la relación de diseño a compresión. Los siguientes pasos incluirán las ecuaciones y valores necesarios para determinar CP.
La ecuación utilizada para calcular CP es la Ec. (3.7-1) referenciada en la Sección 3.7.1.5. Se requiere el valor de diseño a compresión de referencia paralelo a la fibra (Fc) y se calcula a continuación:
F'c = Fc ⋅ CD ⋅ CM ⋅ Ct ⋅ CF ⋅ Ci = 673.40 psi
El siguiente valor que debe calcularse en la Ec. (3.7-1) es el valor crítico de diseño a pandeo para elementos comprimidos (FcE).
La relación de esbeltez se calcula como:
La relación de esbeltez se aplica a la ecuación para FcE y se calcula el siguiente valor:
FcE = 1,342.17 psi
La última variable necesaria es (c), que es igual a 0.8 para madera aserrada. Todas las variables pueden aplicarse a la Ec. (3.7-1) y se calcula el siguiente valor para CP.
Ahora, todos los factores de ajuste se han determinado a partir de la Tabla 4.3.1 [1]. Por lo tanto, puede calcularse el valor de diseño a compresión ajustado paralelo a la fibra (F'c).
F'c = Fc ⋅ CD ⋅ CM ⋅ Ct ⋅ CF ⋅ Ci ⋅ CP = 583.602 psi
Relación de diseño de la columna
El objetivo final de este ejemplo es obtener la relación de diseño para esta columna simple. Esto determinará si la sección es adecuada bajo la carga dada o si debe optimizarse aún más. El cálculo de la relación de diseño requiere el valor de diseño a compresión ajustado paralelo a la fibra respecto a ambos ejes (F'c) y la tensión real de compresión paralela a la fibra (fc). En este caso, la sección transversal es simétrica, por lo que F'c es equivalente para los ejes x e y.
La tensión real de compresión (fc) se calcula a continuación:
El valor de diseño a compresión ajustado paralelo a la fibra (F'c) y la tensión real de compresión (fc) se utilizan para calcular la relación de diseño (η) según la Sec. 3.6.3.
Verificación en RFEM 6
Al diseñar madera según la norma NDS 2018 en RFEM 6, el add-on Diseño de estructuras de madera analiza y optimiza secciones transversales en función de los criterios de carga y la capacidad del elemento para un único elemento o un conjunto de elementos. Esto está disponible para los métodos de diseño LRFD y ASD. A continuación, se comparan y verifican los resultados del ejemplo analítico y de RFEM 6.
La edición del elemento es donde pueden ajustarse las propiedades de diseño, como las longitudes efectivas, las condiciones de servicio, las configuraciones de diseño y los apoyos de diseño. Aquí también se definen el material y la sección transversal. La condición de servicio de humedad se establece en Húmedo y la temperatura es igual o inferior a 100 grados Fahrenheit. El pandeo lateral-torsional se define según la Tabla 3.3.3 [1]. El material se establece en "Definido por el usuario" y se considera "Incised".
Valor de diseño a compresión ajustado paralelo a la fibra:
F'c = 1.000
Relación de diseño:
η = 1.000
