28.02.2024

Analyse de torsion d'une console à paroi mince sans gauchissement

Description

Une poutre en porte-à-faux à parois minces de profil QRO est parfaitement encastrée à son extrémité gauche (x=0), avec gauchissement libre. Le porte-à-faux est soumis à un couple de torsion M à x=L₁. Le problème est décrit par le jeu de paramètres suivant. Les petites déformations sont considérées et le poids propre est négligé. Déterminez la rotation maximale φ_x,max et contrôlez les valeurs du moment de torsion primaire M_Tpri, du moment de torsion secondaire M_Tsec et du moment de gauchissement M_ω au point x=L₁. L'exemple de vérification est basé sur l'exemple introduit par Gensichen et Lumpe (voir la référence).

Matériau	Acier	Module d'élasticité	E	210000,000	MPa
Matériau	Acier	Module de cisaillement	G	81000,000	MPa
Géométrie	Porte-à-faux QRO	Longueur	L	4,000	m
		Largeur et Hauteur	b	200,000	mm
		Épaisseur de paroi	t	6,000	mm
Charge		Couple de torsion	M	80,000	kNm
Charge		Position	L₁	2,800	m

Porte-à-faux soumis à une torsion sans gauchissement

Solution analytique

La rotation maximale autour de l'axe x φ_x,max se produit au point x=L₁ et elle a la même valeur jusqu'à l'extrémité libre.

φ_{x, \max} = \frac{{ML}_{1}}{GJ} = 0.063 rad

J	Torsional constant of the QRO section

Rotation maximale

Pour ce profil à parois minces (les rayons dans les coins sont négligés), la constante de gauchissement C_ω=0. Ainsi, les moments M_Tsec et M_ω devraient être nuls sur toute la longueur du profil. Le moment de torsion primaire M_Tpri devrait coïncider avec le moment de torsion total M_T=M.

Paramètres de RFEM et RSTAB

Modélisé dans RFEM 5.05, RSTAB 8.05 et RFEM 6.01, RSTAB 9.01
La taille de l'élément est l_FE= 0,200 m
Le nombre d'incréments est 5
Un modèle de matériau élastique linéaire isotrope est utilisé
La structure est modélisée à l'aide de barres
L'analyse du second ordre est utilisée
Le module RF-FE-LTB et FE-LTB est utilisé dans RFEM 5 et RSTAB 8
Le module complémentaire Torsional Warping and Steel Design est utilisé dans RFEM 6 et

Résultats

	Solution analytique	RFEM 6	Ratio	RSTAB 9	Ratio
φ_x,max [rad]	0,063	0,063	1,000	0,063	1,000

	Solution analytique	RFEM 5 - RF-FE-LTB	Ratio	RSTAB 8 - FE-LTB	Ratio
φ_x,max [rad]	0,063	0,063	1,000	0,063	1,000

Dans les graphiques suivants, le comportement de tous les moments sur le porte-à-faux donné, calculé dans le module RF-FE-LTB ou FE-LTB, est démontré. Le moment de torsion primaire M_Tpri devrait coïncider avec le moment de torsion total M_T. Les moments M_Tsec et M_ω devraient être nuls sur toute la longueur du profil. On peut voir qu'il y a une zone affectée à proximité du point d'application de la charge x=L₁, lorsque le gauchissement est considéré. Notez que l'effet mentionné ci-dessus diminue avec un maillage plus fin.

RFEM 5 - Moment de torsion total

RFEM 5 - Moment de torsion principal

RFEM 5 - Moment de torsion secondaire

RFEM 5 - Moment de gauchissement

La même tâche est également résolue dans RFEM 6 et RSTAB 9 avec le module complémentaire Torsional Warping. Les résultats sont montrés dans les graphiques suivants. On peut voir dans les résultats de RFEM 6 et RSTAB 9, qu'il n'y a pas d'erreur de calcul due à la discrétisation.

RFEM 6 - Moment de torsion total

RFEM 6 - Moment de torsion principal

RFEM 6 - Moment de torsion secondaire

RFEM 6 - Moment de gauchissement

Exemple de vérification 000050 | 1

Références

LUMPE, G. et GENSICHEN, V. Évaluation de la statique linéaire et non linéaire des barres en théorie et logiciel : exemples de vérification, causes d'erreurs, théorie exacte. Ernst, 2014.

Gensichen

;