Beschreibung
Ein dünnwandiger Kragarm aus einem QRO-Profil ist am linken Ende (x=0) vollständig eingespannt, und die Wölbkrafttorsion ist frei. Der Kragarm wird an der Stelle x=L1 durch ein Torsionsmoment M beansprucht. Das Problem wird durch den folgenden Parametersatz beschrieben. Es werden kleine Verformungen berücksichtigt und das Eigengewicht wird vernachlässigt. Bestimmen Sie die maximale Verdrehung φx,max und kontrollieren Sie die Werte des primären Torsionsmoments MTpri, des sekundären Torsionsmoments MTsec und des Wölbmoments Mω an der Stelle x=L1. Das Verifikationsbeispiel basiert auf dem von Gensichen und Lumpe vorgestellten Beispiel (siehe Literaturverweis).
| Material | Stahl | Elastizitätsmodul | E | 210000.000 | MPa |
| Schubmodul | G | 81000.000 | MPa | ||
| Geometrie | QRO-Kragarm | Länge | L | 4.000 | m |
| Breite und Höhe | b | 200.000 | mm | ||
| Wanddicke | t | 6.000 | mm | ||
| Belastung | Torsionsmoment | M | 80.000 | kNm | |
| Position | L1 | 2.800 | m | ||
Analytische Lösung
Die maximale Verdrehung um die x-Achse φx,max tritt an der Stelle x=L1 auf und hat denselben Wert bis zum freien Ende.
Für dieses dünnwandige Profil (Eckradien werden vernachlässigt) ist die Wölbkonstante Cω=0. Daher sollten die Momente MTsec und Mω über die gesamte Länge des Profils null sein. Das primäre Torsionsmoment MTpri sollte mit dem Gesamttorsionsmoment MT=M übereinstimmen.
RFEM- und RSTAB-Einstellungen
- Modelliert in RFEM 5.05, RSTAB 8.05 und RFEM 6.01, RSTAB 9.01
- Die Elementgröße beträgt lFE= 0.200 m
- Die Anzahl der Inkremente beträgt 5
- Es wird ein isotropes linear-elastisches Materialmodell verwendet
- Das Tragwerk wird mit Stäben modelliert
- Es wird die Theorie II. Ordnung verwendet
- Das Zusatzmodul RF-FE-LTB bzw. FE-LTB wird in RFEM 5 und RSTAB 8 verwendet
- Das Add-On Wölbkrafttorsion und Stahlbemessung wird in RFEM 6 und RSTAB 9 verwendet
Ergebnisse
| Analytische Lösung | RFEM 6 | Verhältnis | RSTAB 9 | Verhältnis | |
| φx,max [rad] | 0.063 | 0.063 | 1.000 | 0.063 | 1.000 |
| Analytische Lösung | RFEM 5 - RF-FE-LTB | Verhältnis | RSTAB 8 - FE-LTB | Verhältnis | |
| φx,max [rad] | 0.063 | 0.063 | 1.000 | 0.063 | 1.000 |
In den folgenden Diagrammen wird das Verhalten aller Momente am gegebenen Kragarm, berechnet mit dem Modul RF-FE-LTB bzw. FE-LTB, dargestellt. Das primäre Torsionsmoment MTpri sollte mit dem Gesamttorsionsmoment MT übereinstimmen. Die Momente MTsec und Mω sollten über die gesamte Profillänge null sein. Es ist zu erkennen, dass es einen beeinflussten Bereich in der Nähe des Lastangriffspunkts x=L1 gibt, wenn die Wölbkrafttorsion berücksichtigt wird. Beachten Sie, dass der oben genannte Effekt mit feinerer Vernetzung kleiner wird.
Dieselbe Aufgabe wird auch in RFEM 6 und RSTAB 9 mit dem Add-On Wölbkrafttorsion gelöst. Die Ergebnisse sind in den folgenden Diagrammen dargestellt. Es ist zu erkennen, dass es bei den Ergebnissen von RFEM 6 und RSTAB 9 keinen rechnerischen Fehler aufgrund der Diskretisierung gibt.
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