Kraft- und Momentenbeiwert

Anwendungsbeispiel

In diesem Beispiel berechnen wir den mittleren Kraft- und Momentenbeiwert für Tokyo Polytechnic University (TPU) als experimentelles Beispiel (M0/S0), wie sie für den statischen Bemessungsprozess nach WTG-Merkblatt-M3 anwendbar sind.

Dieser Teil der Ergebnisse gehört zur Gruppe 1 gemäß Bild 2.2 im WTG-Merkblatt-M3:

• G2: Absolute Werte mit mittleren Genauigkeitsanforderungen. Das Anwendungsgebiet können Parameter- oder Voruntersuchungen sein, wenn spätere Untersuchungen mit höherer Genauigkeit geplant sind (z. B. Windkanaluntersuchung der Klasse G3).
• R2: Einzeln, alle relevanten Windrichtungen mit ausreichend feiner Richtungsauflösung.
• Z1: Statistische Mittelwerte, soweit sie stationäre Strömungsvorgänge betreffen, bei denen Schwankungen (z. B. infolge Anströmturbulenz) durch andere Maßnahmen ausreichend erfasst werden können.
• S1: Statische Wirkungen. Es genügt, das Tragwerksmodell mit der erforderlichen mechanischen Detailtreue, aber ohne Massen- und Dämpfungseigenschaften abzubilden.

Beschreibung

Durch die Untersuchung des aerodynamischen Verhaltens über verschiedene Ebenen hinweg zielt dieser Vergleich darauf ab, ein umfassenderes Verständnis der Kraftverteilung zu ermöglichen. Solche Erkenntnisse sind entscheidend für die Bewertung der Gesamtstabilität, der aerodynamischen Leistung und des strukturellen Verhaltens unter Strömungsbedingungen. Die im Windkanal reproduzierten Profile der mittleren Geschwindigkeit und Turbulenzintensität der Anströmung entsprechen denen der Geländekategorie IV nach dem Standard des Architectural Institute of Japan (AIJ). Der in einigen Abbildungen zitierte Exponent von 0,25 wurde auf Anfrage als Tippfehler eingestuft. Das angenommene Modell ist in Bild 1 dargestellt:

1 RWIND-Modell des WTG-Beispiels, Teil 9.2

Die der Analyse und den Simulationen zugrunde liegenden Annahmen sind in Tabelle 1 zusammengefasst und bieten einen klaren Überblick über die in der gesamten Studie berücksichtigten Parameter und Bedingungen.:

Tabelle 1: Eingabedaten des rechteckigen 3D-Modells

Studie zum numerischen Netz

Bild 2 fasst eine Netzsensitivitätsstudie zusammen und zeigt, dass der Kraftbeiwert (Cf) mit zunehmender Netzdichte von 20 % auf 55 % von 0,95 auf 1,05 ansteigt und sich dann stabilisiert. Dies zeigt, dass die Simulation bei 55 % Netzunabhängigkeit erreicht, was bedeutet, dass eine weitere Verfeinerung die Ergebnisse nicht mehr wesentlich verändert. Das Bild unterstreicht die Bedeutung der Netzqualität für die Sicherstellung zuverlässiger Windsimulationsergebnisse.

2 Analyse der Netzempfindlichkeit

Die Studie zum numerischen Netz muss zudem gemäß dem folgenden Link durchgeführt werden:

• Computergestützte Netzstudie

Bild 3 zeigt ein Diagramm, das RWIND-Ergebnisse mit experimentellen Daten vergleicht, bezüglich der Darstellung normierter Windgeschwindigkeitsprofile über die Höhe. Die Ergebnisse zeigen eine sehr gute Übereinstimmung.

3 Vergleich der Geschwindigkeitsprofile u/uref über die Höhe 

Genauigkeitsanforderung nach WTG-Merkblatt

Das WTG-Merkblatt M3 bietet zwei Schlüsselmethoden zur Validierung von Simulationsergebnissen. Die Hit-Rate-Methode bewertet, wie viele der simulierten Werte P_i korrekt mit den Referenzwerten O_i innerhalb einer definierten Toleranz übereinstimmen, unter Verwendung eines binären Klassifizierungsansatzes (Treffer oder kein Treffer). Dieser Ansatz bewertet die Zuverlässigkeit der Simulation durch die Berechnung einer Trefferquote q, ähnlich den in der Zuverlässigkeitstheorie verwendeten Vertrauensfunktionen. Im Gegensatz dazu bietet die Methode des normierten mittleren quadratischen Fehlers (e²) eine detailliertere Genauigkeitsbewertung, indem sie die durchschnittliche quadratische Abweichung zwischen simulierten und Referenzwerten quantifiziert, normalisiert zur Berücksichtigung von Skalenunterschieden. Zusammen liefern diese Methoden sowohl qualitative als auch quantitative Maße für die Simulationsvalidierung.

• Validierung von Simulationsergebnissen unter Verwendung der im WTG-Merkblatt M3 definierten Trefferquotenmethode

• Bewertung der Genauigkeit von Ergebnissen unter Verwendung des im WTG-Merkblatt M3 definierten normierten mittleren quadratischen Fehlers

Ergebnisse und Diskussion

Tabelle 3 zeigt eine sehr gute Übereinstimmung der Validierungsmetrik zwischen den RWIND-Ergebnissen und den WTG-Referenzdaten für normierte Geschwindigkeitswerte. Alle Abweichungen liegen in einem akzeptablen Bereich (unter 10 %), sodass die Trefferquote q = 100 % beträgt und der normierte mittlere quadratische Fehler e² = 0,00001 extrem niedrig ist. Diese Ergebnisse bestätigen, dass RWIND das Referenz-Windprofil genau reproduziert und strenge Validierungskriterien erfüllt.

Tabelle 3: Validierungsmetrik für das Geschwindigkeitsprofil

Bild 4 veranschaulicht, wie in RWIND Oberflächenzonen definiert werden, um die Kraftbeiwerte auf jeder Fläche eines dem Wind ausgesetzten Gebäudemodells genau zu berechnen. Dem 3D-Modell mit einer einfachen rechteckigen Form ist jede Fläche – vorne, hinten, links, rechts und oben – als eine deutlich farbcodierte Zone zugewiesen. Diese Zonen ermöglichen es RWIND, die aerodynamischen Kräfte und die Druckverteilung für jede Oberfläche unabhängig voneinander zu analysieren und zu berechnen. Anstatt zahlreiche Punktmesssonden zu platzieren, haben wir uns für die Definition von Oberflächenzonen entschieden, da RWIND den Kraftbeiwert für jede definierte Zone direkt bestimmen kann.

In der Mitte von Bild 4 ist beispielhaft das Fenster "Zone bearbeiten" für Zone Nr. 2 – Vorderseite geöffnet. Diese detaillierte Ausgabe enthält die wichtigsten aerodynamischen Parameter. Die projizierte Fläche dieser Zone in Windrichtung beträgt 0,04 m². Die berechnete Widerstandskraft auf dieser Fläche beträgt 1,7 N, und der entsprechende Kraftbeiwert (C_x) beträgt 0,56. In der folgenden Formel wird der Windkraftbeiwert (aerodynamischer Kraftbeiwert) für eine bestimmte Druckzone beispielhaft berechnet. Dieser Wert kann dann mit dem Wert verglichen werden, der unter dem Reiter "Info" im Dialog "Modelldaten bearbeiten" angezeigt wird.

4 Ergebnisse für verschiedene Zonen

Bild 5 zeigt die Post-Processing-Ergebnisse einer Windsimulation, die für ein Hochhaus unter Verwendung des k-omega-Turbulenzmodells durchgeführt wurde. Auf der rechten Seite des Bildes zeigt eine Vergleichstabelle die aus der CFD-Simulation erhaltenen Kraftbeiwerte neben den Benchmark-Werten aus der WTG-Richtlinie. Die Vorderfläche hat einen Kraftbeiwert von 0,562, verglichen mit der WTG-Referenz von 0,540, was einer Abweichung von 4,07 % entspricht. Die Rückfläche, die aufgrund von Nachlaufeffekten Unterdruck ausgesetzt ist, weist eine etwas größere Abweichung von 6,09 % auf. Die Seitenflächen zeigen ebenfalls geringfügige Unterschiede mit Abweichungen zwischen 3,68 % und 5,38 %. Bemerkenswert ist, dass der Gesamtkraftbeiwert in Windrichtung, der den globalen Widerstandseffekt darstellt, nur eine Abweichung von 1,95 % aufweist, was die Genauigkeit und Zuverlässigkeit der CFD-Simulation bei der Erfassung des gesamten aerodynamischen Verhaltens des Bauwerks unterstreicht.

Unterhalb dieser Tabelle werden die tatsächlichen Kraftwerte in Newton für jede Gebäudeseite angezeigt. Die Vorderfläche ist einer positiven Widerstandskraft von 1,7 N ausgesetzt, während die Rück-, rechte und linke Seitenfläche aufgrund von Sog und Seitenwiderstand negative Kräfte erfahren. Die gesamte Nettokraft in Windrichtung beträgt 3,2 N und stimmt mit der in der Netzzusammenfassung angegebenen globalen Kraftausgabe überein. Die Simulation verwendete eine Referenzwindgeschwindigkeit von 11 m/s und eine Flächengröße von 0,04 m².

5 Vergleich des Kraftbeiwerts zwischen RWIND und WTG

Tabelle 4 zeigt, dass RWIND die Referenz-Mittelwerte der Kraftbeiwerte des WTG auf allen Flächen genau reproduziert, mit Abweichungen zwischen 1,95 % und 6,09 % und q=100 % als Trefferquote. Der niedrige normierte mittlere quadratische Fehler e²=0,0015 bestätigt eine starke Übereinstimmung zwischen Simulation und Messungen und erfüllt die Validierungsstandards effektiv.

Tabelle 4: Validierungsmetrik für mittlere Kraftbeiwerte zwischen WTG und RWIND

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WTG-Beispiel - Teil 9.2