Smykové deformace prutových konstrukcí v dřevěných konstrukcích

Použité symboly

Rozhodující je zde nízký smykový modul, respektive nízký poměr G/E. Ten je například pro jehličnaté dřevo kvůli anizotropii podle [1] udáván hodnotou 1/16. Izotropní materiály poskytují mnohem větší poměr. Pro ocel například vyplývá poměr G/E 1/2,6.

Teorie prutu

Zatímco v klasické Bernoulliho teorii prutů se předpokládá, že průřez prutu zůstává při deformaci kolmý k ose prutu, v Timoshenkově teorii prutů (smykově poddajný prut) je zohledněno smykové zkosení. To má za následek, že průřez prutu zůstává při deformaci již kolmý k ose prutu (viz obrázek 01). Předpokladem, že průřez zůstává rovinný, vzniká konstantní rozdělení smykového napětí po výšce prutu. Protože je však rozdělení parabolické, je pro stanovení smykových ploch zohledněn opravný součinitel smyku. Pro obdélníkový průřez činí 5/6. Smyková tuhost obdélníkového prutu je tedy:

1 Gegenüberstellung der Verformungen eines Bernoulli-Balkens und eines Timoshenko-Balkens

Normalizace

Norma neposkytuje žádné pokyny, zda, respektive od jakého kritéria je třeba zohledňovat smykové deformace prutů. Rozhodnutí musí inženýr učinit sám.

Příklad

Na jednoduchém příkladu má být ukázán vliv smykových deformací. Uvažován je prostý nosník s klouby, který má sloužit jako průvlak. Podrobnosti jsou uvedeny na obrázku 02.

2 Příklad prostého nosníku

Nejprve má být stanovena pouze deformace z momentového zakřivení. Pro zobrazený systém vyplývá charakteristická deformace:

Podíl smykové deformace lze například odvodit pomocí věty o virtuálních pracích nebo zjednodušeně z vyšetření v [2], respektive [3]. Pro prostý nosník s klouby vyplývá:

Celková deformace tedy činí:

Podíl smykové deformace v tomto příkladu činí již 25 % celkové deformace. Na obrázku 03 jsou jednotlivé podíly deformace graficky srovnány.

3 Komponenty superpozice deformace

Štíhlost

Rozhodující pro podíl smykové deformace je štíhlost prutu. Zatímco u štíhlých prutů s velkým poměrem L/h jsou smykové deformace zanedbatelně malé, u hranatých prutů s malým poměrem L/h mají výrazný vliv.

Na obrázku 04 je vliv smykové deformace na celkovou deformaci zobrazen v diagramu. U prostých nosníků s klouby a obdélníkovým průřezem převažuje smyková deformace až do poměru L/h 4. Teprve poté převažuje podíl z momentového zakřivení. Od poměru L/h 12 činí vliv smykové deformace na celkové deformaci již pouze 10 %.

4== == Staticky neurčité systémy == U staticky neurčitých systémů má smyková deformace větší vliv než u staticky určitých systémů. V tomto případě mají deformace ze smykové síly vliv na ohybový moment, a tedy i na ohybové deformace. Tato redistribuce může například mít pozitivní vliv na momenty na podporách (viz obrázek 05). Einfluss der Schubverformung auf die Gesamtverformung für Einfeldträger mit Rechteckquerschnitt

Smykové deformace v RFEM a RSTAB

V RFEM a RSTAB jsou smykové deformace u prutů zohledňovány automaticky. Pro kontrolní výpočty je však lze pomocí funkce zobrazené na obrázku 06 také zanedbat. Je-li zaškrtávací políčko aktivováno, smykové deformace jsou zohledňovány. Je-li deaktivováno, jsou zohledňovány pouze podíly deformace z ohybového momentu.

6 Zohlednění smykové deformace v programech RFEM a RSTAB

Shrnutí

V mnoha stavebně praktických případech lze smykové deformace zanedbat, protože nepřispívají podstatně k celkové deformaci. U hranatých prutů nesmí být smyková deformace již zanedbána. Zatímco v RFEM a RSTAB je smyková deformace standardně vždy zohledňována, při ručním výpočtu je nutné sáhnout po pomůckách (viz [2], respektive [3]).